முக்கோணங்களும் அறுகோணங்களும்

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

ஏன் சரியாக 64 அறுகோணங்கள் உள்ளன?

ஏனெனில் ஒரு அறுகோணம் ஆறு இடங்கள் கொண்டது, ஒவ்வொன்றும் இரு மதிப்புகளில் ஒன்றைக் கொண்டிருக்கும், மேலும் இரண்டின் ஆறாவது அடுக்கு அறுபத்து நான்கு. இத்தொகுப்பு முழுமையானதும் மூடப்பட்டதும்: ஒவ்வொரு சாத்தியமான அமைப்பும் உள்ளது, உன்னதமான உரை அவை அனைத்தையும் பயன்படுத்துகிறது, எஞ்சியிருப்பது எதுவும் இல்லை, குறைந்திருப்பதும் எதுவும் இல்லை.

நான் முதலில் முக்கோணங்களைக் கற்க வேண்டுமா அல்லது அறுகோணங்களைக் கற்க வேண்டுமா?

முக்கோணங்களை, சந்தேகமின்றி. எட்டு மட்டுமே உள்ளன, அவை பரிச்சயமானதும் அறுபத்து நான்கும் மனப்பாடம் செய்யும் பட்டியலைவிட வாசிக்கக்கூடிய கூட்டுகளாகிவிடும். பெரும்பாலான அனுபவம் மிக்க பயிற்சியாளர்கள் முக்கோணங்களை நன்கு அறிந்திருந்து அறுகோண உரைகளை நூலில் பார்த்துக்கொள்வார்கள்.

அறுகோணங்கள் ஏன் கீழிருந்து மேலாக வாசிக்கப்படுகின்றன?

உருவம் காலப்போக்கில் வளரும் ஒன்றாகப் புரிந்துகொள்ளப்படுகிறது, எனவே மிகவும் ஆரம்ப நிலை அடியிலும் மிகவும் பிந்தையது மேலேயும் இருக்கும். உன்னதமான உரை இதைத் தன் பெயரிடலில் பிரதிபலிக்கிறது: முதல் கோடு 'தொடக்கம்' என்றும் ஆறாவது 'மேலே' என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, எண் இடப்படுவதற்குப் பதிலாக.

மையத்தன்மை என்றால் என்ன, அது ஏன் முக்கியம்?

ஒரு கோடு அதன் முக்கோணத்தின் நடுவில் அமர்ந்திருக்கும்போது மையமானது, அதாவது இரண்டாவது, ஐந்தாவது இடங்கள் மட்டுமே. வர்ணனைகள் வேறு எந்தப் பண்பையும் விட மையத்தன்மையையே தொடர்ந்து பாராட்டுகின்றன, மேலும் இது சரியான தன்மையுடன் முரண்படும்போது பொதுவாக மையத்தன்மையே வெல்கிறது, ஏனெனில் ஒரு மைய கோடு விளிம்பில் இல்லாமல் விகிதாசாரத்தில் உள்ளது.

மையக் கருவறை அறுகோணம் என்றால் என்ன?

இரண்டு, மூன்று, நான்கு கோடுகளை கீழ் முக்கோணமாகவும், மூன்று, நான்கு, ஐந்து கோடுகளை மேல் முக்கோணமாகவும் எடுத்தால், மூலத்திற்குள் மறைந்திருக்கும், அதன் உள் அமைப்பாக வாசிக்கப்படும் ஒரு உருவம் கிடைக்கும். அறுபத்து நான்கில் பதினாறு மட்டுமே ஒரு மையக் கருவறை உருவமாகத் தோன்றும், இச்செயலை மீண்டும் செய்வது எப்போதும் அறுகோணம் 1, 2, 63 அல்லது 64-இல் ஒன்றிணைகிறது.

எதிர் அறுகோணத்திற்கும் தலைகீழ் அறுகோணத்திற்கும் என்ன வித்தியாசம்?

எதிர் அறுகோணம் ஒவ்வொரு கோட்டையும் அதன் மற்ற நிலைக்கு மாற்றி, பூரண நிலையைத் தருகிறது. தலைகீழ் அறுகோணம் முழு உருவத்தையும் தலைகீழாகத் திருப்புகிறது, பொதுவாக அதே நிலைமையை மற்ற தரப்பின் பார்வையிலிருந்து காட்டுகிறது. எட்டு அறுகோணங்கள் இரு வழிகளிலும் ஒரே மாதிரியானவை, எனவே அவற்றுக்கு இரண்டு செயல்களும் ஒரே நேரத்தில் கிடைப்பதில்லை.

நான் எந்த அறுகோண வரிசையைப் பயன்படுத்த வேண்டும்?

வென் மன்னரின் வரிசை, ஏனெனில் பெறப்பட்ட உரை பயன்படுத்துவதும் ஒவ்வொரு பதிப்பும் எண்ணிடுவதும் இதுவே. ஃபூக்ஸி இரும எண் வரிசையும் எட்டு அரண்மனைகளும் அதே தொகுப்பிற்கான மாற்று அட்டவணைகள், மாற்றீடுகள் அல்ல, குறிப்பிட்ட நோக்கங்களுக்குப் பயனுள்ளவை.

ஏன் இத்தனை கோட்டு உரைகள் 'ஒன்பது' அல்லது 'ஆறு' என்கின்றன?

ஏனெனில் கோட்டு உரைகள் வீச்சு தந்த எண்ணால் குறிக்கப்படுகின்றன. ஒன்பது நகரும் யாங் கோடு, ஆறு நகரும் யின், எனவே ஒரு அறுகோணத்தின் முதல் கோடு அது யாங்காக இருந்தால் 'தொடக்கத்தில் ஒன்பது' என்றும் யினாக இருந்தால் 'தொடக்கத்தில் ஆறு' என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்தக் குறிகள் முழு நூலிலும் நிறைந்திருக்கின்றன.

நிலையான கோடுகள் ஏதேனும் முக்கியமா?

ஆம், கட்டமைப்பு ரீதியாக. அவை உருவம் சமநிலையானதா, எந்தக் கோடுகள் சரியானவை மையமானவை, முக்கோணங்கள் என்ன என்பதை நிர்ணயிக்கின்றன. அவை செய்யாதது பேசுவதே: நகரும் கோடுகள் மட்டுமே தங்கள் உரைகளை வாசிக்கச் செய்கின்றன. அவற்றை பதில் முன்கருதும் நிலையான நிபந்தனைகளாகக் கருதுங்கள்.

முந்தைய வானத்திற்கும் பிந்தைய வானத்திற்கும் என்ன வேறுபாடு?

எட்டு முக்கோணங்களின் ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள இரு ஏற்பாடுகள். ஃபூக்ஸிக்குக் கூறப்படும் முந்தைய வானம், ஒவ்வொரு முக்கோணத்தையும் அதன் சரியான பூரணத்திற்கு எதிரே வைத்து அண்டவியல் ரீதியாக வாசிக்கப்படுகிறது. வென் மன்னருக்குக் கூறப்படும் பிந்தைய வானம், அவற்றைப் பருவம் திசை வாரியாக வரிசைப்படுத்துகிறது, குறிசொல், ஃபெங் சுய், மருத்துவம் உண்மையில் பயன்படுத்துவது இதுவே.