Arritja e fundit

Sistemet A dhe B

Në shekujt e saj të fundit, astronomia babilonase bëri diçka të paprecedent: llogariti të ardhmen. Dy teori rivale aritmetike, njëra që punonte me hapa dhe tjetra me zigzage, gjeneronin tabela të pozicioneve hënore dhe planetare për vite me radhë, pa asnjë gjeometri, asnjë kozmos, asnjë model, dhe me një gjatësi muaji të saktë deri në më pak se gjysmë sekonde. Astronomia greke ndërtoi në heshtje mbi këto rezultate, siç ka bërë edhe çdo njeri tjetër që atëherë.

2
teori rivale
450
tabela dhe fragmente
0.4 s
gabimi në gjatësinë e muajit

Brenda sistemeve

Astronomia matematikore është një makineri me pjesë: dy lloje funksionesh, dy zhanre tekstesh, një teori hënore, periudha planetare dhe punëtoritë që drejtonin gjithçka. Kartat e zbërthejnë këtë makineri.

🧮

Teoria pa piktura

qasja aritmetikë, jo gjeometri

Astronomia teorike babilonase nuk ka sfera, as rrathë, as kozmos: ajo është aritmetikë e pastër. Datat dhe pozicionet e një fenomeni gjenerohen nga rregullat e numrave dhe shkruhen në tabela. Qëllimi nuk ishte kurrë të pikturonte qiejt; ishte t'i parashikonte ata, dhe aritmetika bëri pikërisht këtë.

▦

Sistemi A: funksioni i shkallëzimit

mënyra e parë zona dhe kërcime

Sistemi A e ndan zodiakun në zona dhe i jep diellit ose planetit një shpejtësi të caktuar në secilën, duke kërcyer në kufij. E papërpunuar për t'u parë, por e fuqishme në praktikë: hapat kodojnë se si lëvizja vërtet ndryshon rreth rrethit, dhe skema gjurmon fenomenet me një besnikëri befasuese.

📈

Sistemi B: zigzagu

mënyra e dytë ngritje dhe rënie sipas rregullit

Sistemi B e lejon vetë sasinë të ndryshojë në mënyrë lineare, duke u rritur me një ndryshim konstant në një maksimum, duke reflektuar, dhe duke zbritur në një minimum: funksioni i zigzagut. E vizatuar, ajo është një valë trekëndore që krahason një kurbë sinusi, një ndryshim i vazhdueshëm i kapur plotësisht në mbledhje dhe zbritje.

📊

Efemeridet

produkti e ardhmja në kolona

Produkti i sistemeve është efemeridi: një tabelë, muaj pas muaji, i sasive të llogaritura, pozicioneve, shpejtësive, kohëve, mundësive të eklipsit, ku çdo kolonë ushqen tjetrën. Qindra të tilla mbijetojnë nga Babilonia dhe Uruku, disa duke ecur vite përpara shkrimit të tyre: e ardhmja e tabuluar.

📜

Tekstet e procedurave

kodi burimor algoritme mbi baltë

Krahas tabelave qëndrojnë tekstet e udhëzimeve: shumëzoni me këtë, mblidhni atë, nëse rezultati kalon kaq, atëherë zbriteni. Ata janë algoritme, të shkruara në vetën e dytë si receta, dhe ruajnë matematikën aktuale të sistemeve, kodin burimor të shkencës më të vjetër parashikuese.

🌙

Teoria hënore

kryevepra problemi më i vështirë i zgjidhur

Hëna, me anomalitë e saj të ndërlidhura, ishte problemi më i vështirë llogaritës i antikitetit, dhe efemeridet hënore janë kryevepra e sistemeve: tabela me shumë kolona që jonglojnë me shpejtësinë e ndryshueshme të hënës, atë të diellit, nyjën dhe horizontin për të parashikuar sizigjitë, mundësitë e eklipsit dhe dukshmërinë e hënës së re.

⏱️

Një muaj deri në gjysmë sekonde

numri i famshëm 29;31,50,08,20 ditë

Muaji mesatar sinodik i Sistemit B, i shkruar në mënyrë seksagjesimale si 29;31,50,08,20 ditë, ndryshon nga vlera moderne me shumë më pak se gjysmë sekonde. Parametri, i nxjerrë nga shekuj të tërë matjesh të eklipseve nga ditarët, u huazua nga Hiparku, u trashëgua nga Ptolemeu, dhe kështu qëndron në themel të kalendarëve që janë ende në përdorim.

🪐

Periudhat planetare

planetët e zbutur marrëdhëniet e periudhave

Teoria planetare mbështetet në marrëdhëniet e periudhave të nxjerra nga regjistrimet: Venusi përsërit fenomenet e saj 5 herë në 8 vjet, Saturni 57 në 59, Jupiteri 391 në 427. Me këto, sistemet llogaritën stacionet e secilit planet, shfaqjet dhe zhdukjet, të njëjtat fenomene që ditarët i kishin regjistruar për shekuj me radhë.

📐

Jupiteri dhe trapezi

befasia proto-kalkulus

Tekstet e procedurave të deshifruara në vitin 2016 llogaritin përparimin e Jupiterit si sipërfaqen e një trapezi nën një kurbë shpejtësie ndaj kohës, dhe madje gjejnë kohën që ndan atë sipërfaqe në gjysmë. Ai është thelbi konceptual i integralit, mbi baltë, katërmbëdhjetë shekuj përpara se Oksfordi mesjetar të vizatonte të njëjtën figurë.

🏠

Skribët e fundit

Babilonia dhe Uruku deri në 75 të erës sonë

Sistemet u drejtuan në dy punëtori tempujsh: rrethi i Esagilës në Babiloni dhe familjet e studiuesve në Uruk, kolofonët e të cilëve nënshkruajnë dhe datojnë tabelat. 'Skribët e Enuma Anu Enlil' me rrogë llogaritnin efemeridet ndërkohë që seria e ogureve ende u jepte atyre titullin, derisa vetë shkrimi kuneiform përfundoi.

🏛️

Naburianos dhe Kidenas

reputacioni fama tek grekët

Shkrimtarët grekë i kujtonin mjeshtrat kaldeas me emër: Naburianos dhe Kidenas, tanët Nabu-rimannu dhe Kidinnu, të cilët tradita e mëvonshme i lidh me Sistemet A dhe B, si dhe Sudines, i konsultuar nga mbretërit. Për një herë në shkencën babilonase, tradita anonime fitoi autorë të famshëm.

🌍

Në astronominë greke dhe atë indiane

transmetimi parametra pa kufij

Hiparku mori periudhat e eklipsit dhe gjatësinë e muajit; papiruset greke në Egjiptin romak llogaritin planetët me aritmetikë babilonase shekuj më vonë; astronomia indiane absorboi marrëdhëniet e periudhave. Numrat e sistemeve i mbijetuan shkrimit të tyre, gjuhës së tyre dhe qytetërimit të tyre, gjë që është përcaktimi i një rezultati.

Të emëruarit dhe të paemëruarit

Astronomët kaldeas, të cilët edhe grekët i kujtonin me emër, një skrib të cilit i mbijetojnë tabelat e nënshkruara, dhe studiuesit modernë që rindërtuan matematikën nga tabelat.

Nabu-rimannu

rr. shekulli V p.e.s. Babilonia

Burimet greke të astronomisë e quajnë Naburianos, të cilit tradita e mëvonshme i krediton Sistemin A, teorinë e funksionit të shkallëzimit. Pas atribuimit qëndron brezi që për herë të parë i ktheu të dhënat e grumbulluara nga ditarët në një skemë llogaritëse.

Kidinnu

rr. shekulli IV p.e.s. Babilonia

Kidenas për grekët, i lidhur nga tradita me Sistemin B dhe gjatësinë e tij të famshme të muajit. Sido që të ishte roli i tij i saktë, emri i tij u bë stenografia e antikitetit për saktësinë e astronomisë kaldease, e cituar për shekuj pasi bota e tij ishte zhdukur.

Sudines

shekulli III p.e.s. Babilonia dhe Pergamoni

Astronom dhe parashikues kaldeas i kujtuar në shërbimin grek në oborrin e Attalus I të Pergamonit, dhe i listuar nga autorët klasikë krah Naburianos dhe Kidenas: eksperti babilonas si një mall ndërkombëtar.

Anu-aba-uter

fillimi i shekullit II p.e.s. Uruku

Skrib i familjes Sin-leqi-unninni, djali i Anu-belshunu i faqes së horoskopëve, efemeridet e të cilit të nënshkruara dhe të datuara mbijetojnë: një kompjuter i emëruar, që punonte tabelat e Sistemit B, i dukshëm në tavolinën e tij rreth vitit 190 p.e.s.

Joseph Epping

1835–1894 Gjermania

I pari që deshifroi tabelat hënore në vitin 1889, duke punuar nga kopjet e Strassmaier: demonstrimi fillestar se kolonat hutuese të numrave ishin një astronomi matematikore, dhe akti themelues i studimit të saj modern.

Franz Xaver Kugler

1862–1929 Holanda

Rindërtoi në detaje teoritë hënore dhe planetare, identifikoi parametrat e sistemeve, dhe e lidhi gjatësinë e famshme të muajit me emrin Kidinnu, duke ndërtuar kornizën që të gjitha analizat e mëvonshme e rafinuan.

Otto Neugebauer

1899–1990 Austria dhe Shtetet e Bashkuara

Redaktoi të gjithë korpusin në Astronomical Cuneiform Texts dhe e anatomizoi atë në historinë e tij të astronomisë së lashtë matematikore, duke përcaktuar Sistemet A dhe B siç i njohim ne dhe duke siguruar vendin e Babilonisë në krye të shkencave ekzakte.

Asger Aaboe

1922–2007 Danimarka dhe Shtetet e Bashkuara

Analizoi logjikën e brendshme të sistemeve, duke treguar se si u ndërtuan, u lidhën dhe u rafinuan skemat, dhe argumentoi me ndikim se e gjithë astronomia perëndimore e mëvonshme rrjedh nga ajo që nisën këto pllaka.

Lis Brack-Bernsen

lindur në 1946 Danimarka dhe Gjermania

Tregoi se si funksionet kryesore të teorisë hënore mund të nxirreshin nga intervalet e vëzhguara Lunar Six nga ditarët, duke rilidhur matematikën e përfunduar me shekujt e vëzhgimit të horizontit që e ushqyen atë.

Mathieu Ossendrijver

lindur në 1966 Holanda dhe Gjermania

Riredaktoi tekstet e procedurave, algoritmet e sistemeve, dhe në vitin 2016 identifikoi llogaritjet e trapezit për Jupiterin: gjeometria mbi grafikët e kohës dhe shpejtësisë, thelbi konceptual i integralit, në Babiloninë seleukide.

Çfarë janë Sistemet A dhe B

Sistemet A dhe B janë dy kornizat teorike të astronomisë matematikore babilonase: familje të rregullave aritmetike, të dëshmuara në rreth katërqind e pesëdhjetë pllaka dhe fragmente nga Babilonia dhe Uruku, që llogaritnin sjelljen e hënës dhe të planetëve paraprakisht. Ata janë kurora e gjithçkaje që ky kompendium përshkruan. Seria e ogureve përcaktoi se çfarë kishte rëndësi në qiell; ditarët i matën ato për gjashtë shekuj; zodiaku e bëri atë të llogaritshëm; dhe sistemet e llogaritën atë, duke gjeneruar tabela të pozicioneve, datave dhe mundësive të eklipsit që ecnin vite përpara shkrimit të tyre. Kjo është shkenca e parë parashikuese në histori, dhe numrat e tyre, megjithëse jo emrat e tyre, janë paraardhësit e çdo efemeridi të printuar që nga ajo kohë.

Teoria pa piktura

Gjëja më e habitshme rreth astronomisë teorike babilonase është ajo që i mungon. Nuk ka asnjë sferë, asnjë orbitë, asnjë epicikël, asnjë kozmos: asnjë model gjeometrik të çfarëdo lloji, dhe asnjë interes për të pasur një të tillë. Një astronom grek pyeti se si janë qiejt; skribi babilonas pyeti se çfarë do të bëjë qielli, dhe iu përgjigj vetëm me aritmetikë. Sasitë gjenerohen nga rregullat, mblidhen, kufizohen, reflektohen dhe barten nga kolona në kolonë, dhe rezultati është një parashikim. Historianët dikur e lexuan këtë si një kufizim. Përkundrazi kjo është një zbulim, zbulimi se parashikimi nuk kërkon një pikturë, se një fenomen mund të kapet si një strukturë e pastër numrash. Shkenca moderne, e cila jeton në ekuacione dhe jo në mekanizma, i është rikthyer thellësisht pikëpamjes babilonase.

Shkallëzimi dhe zigzagu

Dy sistemet ndryshojnë në lëvizjen e tyre bazë matematikore. Sistemi A e modelon ndryshimin me anë të funksioneve të shkallëzimit: zodiaku pritet në zona, dhe sasia, për shembull progresi mujor i diellit, mban një vlerë konstante në çdo zonë, duke kërcyer në kufij. Nga ana tjetër, Sistemi B lejon që sasia të ndryshojë linearisht nga rreshti në rresht i tabelës, duke u rritur me një diferencë konstante deri në një maksimum, duke reflektuar, dhe pastaj duke zbritur në një minimum: funksioni i zigzagut, një valë trekëndore që krahason atë që ne do të vizatonim si një kurbë sinusi. Të dyja janë mënyra të kodimit të ndryshimit periodik duke mos përdorur asgjë tjetër përveç mbledhjes dhe zbritjes, dhe të dyja funksionojnë. Dy sistemet bashkëjetuan për shekuj, si në Babiloni ashtu edhe në Uruk, ndonjëherë për të njëjtat fenomene, si firmuerë rivalë që funksiononin në të njëjtin harduer vëzhgues.

Tabelat dhe procedurat

Korpusi ndahet në dy zhanre. Efemeridet janë produkti: tabela, zakonisht me një rresht për çdo muaj, kolonat e të cilave mbajnë sasi të llogaritura, pozicionin e diellit, shpejtësinë e hënës, gjatësinë e dritës së ditës, mundësinë e eklipsit, ku secila del nga fqinjët e saj me anë të një rregulli. Tekstet e procedurave janë kodi burimor: udhëzime në vetën e dytë, ti shumëzon, ti mbledh, nëse kalon këtë, ti zbret atë, të cilat tregojnë algoritmet që tabelat ekzekutojnë. Ky çiftëzim është rasti më i vjetër i një ndarjeje që përcakton shkencën llogaritëse, programi dhe rezultati i tij, dhe kjo është arsyeja pse sistemet mund të rindërtohen fare: skribët dokumentuan metodat e tyre.

Kryevepra hënore

Arritja supreme e sistemeve është teoria hënore. Parashikimi i hënës do të thotë të jonglosh njëkohësisht disa cikle të ndërlidhura: vetë shpejtësia e ndryshueshme e hënës, ajo e diellit, zhvendosja e nyjeve ku jetojnë eklipset, dhe gjeometria e horizontit që vendos nëse hëna e re do të shihet, pyetja nga e cila varej dita e parë e kalendarit babilonas. Efemeridet e mëdha hënore e trajtojnë të gjithë këtë në një duzinë ose më shumë kolona të ndërlidhura, ndër të cilat kolona e famshme që ndjek anomalinë e hënës përmes ciklit tetëmbëdhjetëvjeçar të eklipsit. Në fundin tjetër dalin sasitë për të cilat kultura kishte pasur gjithmonë më shumë interes: datat dhe orët e hënës së re dhe të plotë, mundësia e eklipsit, dukshmëria e hënës, intervalet Lunar Six që ditarët i kishin matur prej shekujsh, tashmë të llogaritura para fakteve.

Një muaj deri në gjysmë sekonde

Një numër i vetëm mbart famën e sistemeve. Muaji mesatar sinodik i Sistemit B, i shkruar në mënyrë seksagjesimale si 29;31,50,08,20 ditë, ndryshon nga vlera moderne e matur me më pak se një gjysmë sekonde. Kjo shifër u nxor nga shekuj të tërë datash të matjeve të eklipsit në ditarë, dhe jeta e saj e përtejme është një mësim historie në vetvete: Hiparku e miratoi atë, Ptolemeu e shenjtëroi, dhe përmes tyre ai hyri në traditat astronomike dhe kalendarike të botës, duke qenë gjithashtu pasardhës në muajin e kalendarit hebraik. Tradita e mëvonshme ia bashkëngjiti këtë arritje emrit të Kidinnut. Kushdo qoftë saktësisht ai që e fitoi atë, numri është demonstrimi më i pastër në antikitet se çfarë mund të japë një vëzhgim i durueshëm dhe i regjistruar.

Planetët sipas periudhës

Teoria planetare mbështetet në një themel të ndryshëm: marrëdhëniet e periudhave, barazimet e gjata të nxjerra nga arkivi i vëzhgimeve. Venusi përsërit fenomenet e saj pesë herë në tetë vjet, Saturni pesëdhjetë e shtatë në pesëdhjetë e nëntë, Jupiteri treqind e nëntëdhjetë e një në katërqind e njëzet e shtatë. Rreth tyre sistemet llogaritën ngjarjet që tradita i kishte ndjekur gjithmonë, shikueshmëritë e para dhe të fundit, stacionet, pikat referuese të lakut retrograd, duke i caktuar secilës datën dhe pozicionin e zodiakut. Është i njëjti repertor fenomenesh që ditarët regjistruan dhe seria e ogureve lexoi; sistemet e mbyllën rrethin duke e bërë repertorin të llogaritshëm, kështu që një almanak mund të njoftonte kalendarin planetar të vitit paraprakisht.

Jupiteri dhe trapezi

Në vitin 2016, korpusi prodhoi një tronditje të vërtetë. Mathieu Ossendrijver identifikoi tekste të procedurave që e llogaritin përparimin e Jupiterit gjeometrikisht: lëvizja e përditshme e planetit trajtohet si një sasi që bie me kalimin e kohës, figura nën atë rënie është një trapez, dhe zhvendosja totale e Jupiterit mbi gjashtëdhjetë ditë është sipërfaqja e trapezit, e cila nga një llogaritje shoqëruese pastaj ndahet në dy gjysma të barabarta për të gjetur kohën e gjysmë-kalimit. Ky është thelbi konceptual i integralit, sipërfaqja nën një kurbë normash si një sasi e akumuluar, e vizatuar mbi baltë në Babiloninë seleukide, katërmbëdhjetë shekuj para se llogaritësit e Oksfordit të shekullit të katërmbëdhjetë, që prej kohësh besohej se mbanin autorësinë për idenë, të vizatonin të njëjtën figurë. Zbulimi rishkroi një kapitull të historisë së matematikës, dhe paralajmëron kundër ngatërrimit të përsëritur të veshjes aritmetike të sistemeve me një varfëri konceptuale.

Skribët e fundit

Sistemet drejtoheshin në dy punëtori: rrethi përreth tempullit të Esagilës në Babiloni, dhe familjet e mëdha studiuese të Urukut, kolofonët e të cilëve na lejojnë të shohim punën që po bëhet. Tabelat janë nënshkruar, datuar dhe zotëruar; skribi nga Uruku Anu-aba-uter, djali i Anu-belshunut horoskopi i të cilit mbijeton, ka llogaritur efemeridet e Sistemit B rreth vitit 190 p.e.s. nën titullin 'skrib i Enuma Anu Enlil', ku seria e ogureve ende e emërtonte profesionin shekuj pasi metodat e tij i kishin tejkaluar oguret. Dokumentet e tempullit tregojnë se burra të tillë rrogëtarë mbanin rojën dhe prodhonin tabelat. Tradita llogariti deri në fundin e cuneiformit: pllaka astronomike më e vonë e datueshme, një almanak, u shkrua në 75 të erës sonë, brenda kujtesës së gjallë të lexuesve të fundit të shkrimit.

Fama tek grekët

Shkenca babilonase ishte pothuajse e gjitha anonime; sistemet janë përjashtimi. Shkrimtarët grekë transmetojnë emrat e mjeshtrave kaldeas: Naburianos dhe Kidenas, prapa të cilëve qëndrojnë tanët Nabu-rimannu dhe Kidinnu, të lidhur nga tradita e mëvonshme me Sistemet A dhe B përkatësisht, dhe Sudines, eksperti kaldeas në oborrin pergamen. Atribuimet janë më të lirshme sesa do të donim, por vetë fama është një fakt historik: bota greke e dinte se këto tabela shkruheshin nga mjeshtra të identifikueshëm dhe citonte parametrat e tyre me emër për shekuj me radhë. Nëpërmjet Hiparkut, i cili mori periudhat e eklipsit dhe parametrat hënorë; nëpërmjet papiruseve astronomike të Egjiptit romak, të cilat i llogarisin planetët sinqerisht me anë të aritmetikës babilonase; dhe përmes kanaleve që shkonin në lindje drejt marrëdhënieve të periudhave të astronomisë indiane, numrat e sistemeve kapërcyen çdo kufi që kishte rëndësi, pa pasur nevojë për përkthim sepse aritmetika nuk ka të tillë.

Rikuperimi i matematikës

Rikuperimi modern i sistemeve është një nga epikat e qeta të dijes. Joseph Epping, duke punuar nga kopjet e shkruara me dorë të Strassmaier-it, i pari që theu tabelat hënore në vitin 1889; Franz Kugler rindërtoi teoritë dhe parametrat gjatë dekadave në vijim dhe i bashkëngjiti gjatësinë e muajit emrit të Kidinnut; Astronomical Cuneiform Texts i Otto Neugebauer-it i vitit 1955 modifikoi të gjithë korpusin dhe përcaktoi Sistemet A dhe B përgjithmonë; Asger Aaboe anatomizoi logjikën e tyre të brendshme; Lis Brack-Bernsen tregoi se si funksionet hënore mund të distiloheshin nga intervalet e vëzhguara të ditarëve, duke mbyllur ciklin midis vëzhgimit dhe llogaritjes; ndërsa Mathieu Ossendrijver riredaktoi tekstet e procedurës dhe gjeti trapezat. Falë tyre, shkenca më e vjetër parashikuese mund të lexohet sot deri te algoritmet e saj, dhe të kontrollohet, rresht pas rreshti, përballë qiellit që parashikoi.

Si ta lexoni këtë seksion

Kartat e mësipërme e shkëpusin makinerinë në pjesë: qasja aritmetike, dy llojet e funksioneve, tabelat dhe procedurat, teoria hënore dhe muaji i saj i famshëm, periudhat planetare, surpriza e trapezit, punëtoritë, emrat e famshëm dhe transmetimi. Për të dhënat që ushqyen sistemet, shikoni faqen Astronomical Diaries; për kornizën koordinative që llogaritin në të, vizitoni shpikjen e zodiakut; për qëllimin fillestar të vëzhgimeve, shikoni Enuma Anu Enlil dhe faqet e pllakave të eklipsit; për të gjithë traditën, vizitoni faqen e astrologjisë së ogureve babilonase. Sistemet A dhe B dhe bota e tyre janë pjesë e kompendiumit të Tarot Academy në të pesëdhjetë e dy gjuhët.

Pyetje të bëra shpesh

Astrologjia babilonase e ogureve

Postimet e fundit

Zbuloni urtësinë e lashtë të kartave të tarotit dhe zhbllokoni misteret e udhëtimit tuaj shpirtëror. Blogu ynë është porta juaj drejt kuptimit të simbolikës së pasur, kuptimeve dhe aplikimeve praktike të leximit të tarotit.