Το κορυφαίο επίτευγμα

Συστήματα Α και Β

Στους τελευταίους της αιώνες, η βαβυλωνιακή αστρονομία πέτυχε κάτι πρωτοφανές: υπολόγισε το μέλλον. Δύο ανταγωνιστικές αριθμητικές θεωρίες, η μία με κλιμακωτές συναρτήσεις και η άλλη με συναρτήσεις ζιγκ-ζαγκ, παρήγαγαν πίνακες σεληνιακών και πλανητικών θέσεων χρόνια πριν από την εκδήλωσή τους, χωρίς γεωμετρία, χωρίς κοσμολογικό μοντέλο, και με διάρκεια συνοδικού μήνα ακριβή σε λιγότερο από μισό δευτερόλεπτο. Η ελληνική αστρονομία βασίστηκε αθόρυβα σε αυτά τα αποτελέσματα, όπως και ολόκληρη η μετέπειτα επιστήμη.

2
ανταγωνιστικά συστήματα
450
πινακίδες και θραύσματα
0.4 s
απόκλιση στη διάρκεια του μήνα

Στο εσωτερικό των συστημάτων

Η μαθηματική αστρονομία αποτελεί έναν μηχανισμό από επιμέρους τμήματα: δύο τύπους συναρτήσεων, δύο είδη κειμένων, μια σεληνιακή θεωρία, πλανητικές περιόδους και τα εργαστήρια που διεύθυναν τα πάντα. Οι κάρτες αποσυναρμολογούν αυτόν τον μηχανισμό.

🧮

Θεωρία χωρίς εικόνες

η προσέγγιση αριθμητική, όχι γεωμετρία

Η βαβυλωνιακή θεωρητική αστρονομία δεν διαθέτει ουράνιες σφαίρες, κύκλους ή κοσμολογικά μοντέλα: είναι καθαρή αριθμητική. Οι ημερομηνίες και οι θέσεις κάθε φαινομένου παράγονται από κανόνες αριθμών και καταγράφονται σε πίνακες. Στόχος δεν ήταν ποτέ η απεικόνιση των ουρανών, αλλά η πρόβλεψή τους, και η αριθμητική το πέτυχε απόλυτα.

▦

Σύστημα Α: η κλιμακωτή συνάρτηση

η πρώτη μέθοδος ζώνες και ασυνέχειες

Το Σύστημα Α διαιρεί τον ζωδιακό σε ζώνες και αποδίδει στον Ήλιο ή στον πλανήτη σταθερή ταχύτητα σε καθεμία, με απότομη μεταβολή στα όρια. Φαινομενικά απλοϊκό αλλά εξαιρετικά ισχυρό στην πράξη: τα διακριτά βήματα αποτυπώνουν την πραγματική μεταβολή της ταχύτητας κατά μήκος του κύκλου, παρακολουθώντας τα φαινόμενα με εκπληκτική ακρίβεια.

📈

Σύστημα Β: η συνάρτηση ζιγκ-ζαγκ

η δεύτερη μέθοδος άνοδος και πτώση βάσει κανόνα

Το Σύστημα Β αφήνει το ίδιο το μέγεθος να μεταβάλλεται γραμμικά, ανεβαίνοντας με σταθερή διαφορά έως ένα μέγιστο, ανακλώμενο και κατεβαίνοντας προς ένα ελάχιστο: η συνάρτηση ζιγκ-ζαγκ. Σε διάγραμμα, αποτελεί ένα τριγωνικό κύμα που προσεγγίζει μια ημιτονοειδή καμπύλη, μια συνεχής μεταβολή που αποτυπώνεται εξ ολοκλήρου μέσω προσθέσεων και αφαιρέσεων.

📊

Οι εφημερίδες

το τελικό προϊόν το μέλλον σε στήλες

Το τελικό αποτέλεσμα των συστημάτων είναι η εφημερίδα: ένας πίνακας, μήνα προς μήνα, υπολογισμένων μεγεθών, θέσεων, ταχυτήτων, χρόνων και πιθανοτήτων έκλειψης, όπου κάθε στήλη τροφοδοτεί την επόμενη. Εκατοντάδες σώζονται από τη Βαβυλώνα και την Ουρούκ, μερικές εκτεινόμενες χρόνια μετά τη συγγραφή τους: το μέλλον, ταξινομημένο σε πίνακες.

📜

Τα κείμενα διαδικασιών

ο πηγαίος κώδικας αλγόριθμοι πάνω στον πηλό

Δίπλα στους πίνακες βρίσκονται κείμενα οδηγιών: πολλαπλασιάζεις με αυτό, προσθέτεις εκείνο, αν το αποτέλεσμα υπερβαίνει ένα όριο αφαιρείς. Πρόκειται για αλγορίθμους γραμμένους σε δεύτερο πρόσωπο ως συνταγές, οι οποίοι διασώζουν τα πραγματικά μαθηματικά των συστημάτων, τον πηγαίο κώδικα της αρχαιότερης προβλεπτικής επιστήμης.

🌙

Η σεληνιακή θεωρία

το αριστούργημα η επίλυση του δυσκολότερου προβλήματος

Η Σελήνη, με τις αλληλένδετες ανωμαλίες της, αποτελούσε το δυσκολότερο υπολογιστικό πρόβλημα της αρχαιότητας, και οι σεληνιακές εφημερίδες είναι το αριστούργημα των συστημάτων: πολυστήλινοι πίνακες που συνδυάζουν τη μεταβαλλόμενη ταχύτητα της Σελήνης, του Ηλίου, τη μετατόπιση των δεσμών και τη γεωμετρία του ορίζοντα για να προβλέψουν συζυγίες, πιθανότητες εκλείψεων και την ορατότητα του νέου μηνίσκου.

⏱️

Ένας μήνας με ακρίβεια μισού δευτερολέπτου

ο περίφημος αριθμός 29;31,50,08,20 ημέρες

Ο μέσος συνοδικός μήνας του Συστήματος Β, καταγεγραμμένος στο εξηκονταδικό σύστημα ως 29;31,50,08,20 ημέρες, αποκλίνει από τη σύγχρονη τιμή κατά λιγότερο από μισό δευτερόλεπτο. Η παράμετρος αυτή, αποσταγμένη από αιώνες χρονομετρήσεων εκλείψεων στα ημερολόγια, υιοθετήθηκε από τον Ίππαρχο, κληροδοτήθηκε στον Πτολεμαίο και έτσι αποτελεί τη βάση ημερολογίων που χρησιμοποιούνται ακόμη σήμερα.

🪐

Οι πλανητικές περίοδοι

η τιθάσευση των πλανητών περιοδικές σχέσεις

Η πλανητική θεωρία βασίζεται σε περιοδικές σχέσεις που αντλήθηκαν από τα αρχεία: η Αφροδίτη επαναλαμβάνει τα φαινόμενά της 5 φορές σε 8 έτη, ο Κρόνος 57 σε 59, ο Δίας 391 σε 427. Με βάση αυτές, τα συστήματα υπολόγιζαν τους στηριγμούς, τις ανατολές και τις δύσεις κάθε πλανήτη, τα ίδια φαινόμενα που τα ημερολόγια κατέγραφαν επί αιώνες.

📐

Ο Δίας και το τραπέζιο

η έκπληξη πρωτο-απειροστικός λογισμός

Κείμενα διαδικασιών που αποκρυπτογραφήθηκαν το 2016 υπολογίζουν την πορεία του Δία ως το εμβαδόν ενός τραπεζίου κάτω από την καμπύλη ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου, και προσδιορίζουν ακόμη και τη χρονική στιγμή που διχοτομεί αυτό το εμβαδόν. Πρόκειται για τον εννοιολογικό πυρήνα του ολοκληρώματος, χαραγμένο σε πηλό, δεκατέσσερις αιώνες προτού οι μελετητές της μεσαιωνικής Οξφόρδης σχεδιάσουν το ίδιο σχήμα.

🏠

Οι τελευταίοι γραφείς

Βαβυλώνα & Ουρούκ έως το 75 μ.Χ.

Τα συστήματα αναπτύχθηκαν σε δύο ναϊκά εργαστήρια: στον κύκλο του ναού Εσαγκίλα στη Βαβυλώνα και στις λόγιες οικογένειες της Ουρούκ, των οποίων οι κολοφώνες υπογράφουν και χρονολογούν τους πίνακες. Έμμισθοι «γραφείς του Ενούμα Ανού Ενλίλ» υπολόγιζαν εφημερίδες ενώ η σειρά των οιωνών εξακολουθούσε να τους δίνει τον τίτλο τους, μέχρι το οριστικό τέλος της σφηνοειδούς γραφής.

🏛️

Ναβουριανός και Κιδήνας

η φήμη φήμη μεταξύ των Ελλήνων

Οι Έλληνες συγγραφείς διατήρησαν στη μνήμη τους τα ονόματα των Χαλδαίων διδασκάλων: Ναβουριανός και Κιδήνας, οι δικοί μας Ναμπού-ριμάνου και Κιντίνου, τους οποίους η μεταγενέστερη παράδοση συνδέει με τα Συστήματα Α και Β αντίστοιχα, καθώς και ο Σουδίνης, τον οποίο συμβουλεύονταν βασιλείς. Για μία μοναδική φορά στη βαβυλωνιακή επιστήμη, η ανώνυμη παράδοση απέκτησε διάσημους δημιουργούς.

🌍

Στην ελληνική και ινδική αστρονομία

η διάδοση παράμετροι χωρίς σύνορα

Ο Ίππαρχος υιοθέτησε τις περιόδους των εκλείψεων και τη διάρκεια του μήνα, ελληνικοί πάπυροι στη ρωμαϊκή Αίγυπτο υπολόγιζαν πλανητικές θέσεις με βαβυλωνιακή αριθμητική αιώνες αργότερα, ενώ η ινδική αστρονομία ενσωμάτωσε τις περιοδικές σχέσεις. Οι αριθμοί των συστημάτων επιβίωσαν της γραφής, της γλώσσας και του πολιτισμού τους, αποτελώντας την απόλυτη επιβεβαίωση ενός επιστημονικού επιτεύγματος.

Οι επώνυμοι και οι ανώνυμοι

Οι Χαλδαίοι αστρονόμοι που ακόμη και οι Έλληνες μνημόνευαν ονομαστικά, ένας γραφέας του οποίου οι ενυπόγραφοι πίνακες σώζονται, και οι σύγχρονοι ερευνητές που ανασυνέθεσαν τα μαθηματικά από τις πινακίδες.

Ναμπού-ριμάνου

περ. 5ος αιώνας π.Χ. Βαβυλώνα

Ο αστρονόμος τον οποίο οι ελληνικές πηγές ονομάζουν Ναβουριανό και στον οποίο η μεταγενέστερη παράδοση αποδίδει το Σύστημα Α, τη θεωρία των κλιμακωτών συναρτήσεων. Πίσω από αυτή την απόδοση βρίσκεται η γενιά που μετέτρεψε για πρώτη φορά τα συσσωρευμένα δεδομένα των ημερολογίων σε ένα υπολογιστικό σύστημα.

Κιντίνου

περ. 4ος αιώνας π.Χ. Βαβυλώνα

Γνωστός στους Έλληνες ως Κιδήνας, συνδεδεμένος παραδοσιακά με το Σύστημα Β και την περίφημη διάρκεια του μήνα. Όποιος κι αν ήταν ο ακριβής του ρόλος, το όνομά του έγινε στην αρχαιότητα συνώνυμο της ακρίβειας της χαλδαϊκής αστρονομίας, αναφερόμενο επί αιώνες μετά την εξαφάνιση του κόσμου του.

Σουδίνης

3ος αιώνας π.Χ. Βαβυλώνα & Πέργαμος

Χαλδαίος αστρονόμος και μάντης που υπηρέτησε στην αυλή του Αττάλου Α΄ της Περγάμου και μνημονεύεται από κλασικούς συγγραφείς δίπλα στον Ναβουριανό και τον Κιδήνα: ο Βαβυλώνιος ειδήμων ως διεθνές επιστημονικό μέγεθος.

Ανού-αμπά-ουτέρ

αρχές 2ου αιώνα π.Χ. Ουρούκ

Γραφέας της οικογένειας Σιν-λεκι-ουνινί, γιος του Ανού-μπελσούνου της σελίδας των ωροσκοπίων, του οποίου οι ενυπόγραφες και χρονολογημένες εφημερίδες σώζονται: ένας επώνυμος, ενεργός υπολογιστής πινάκων του Συστήματος Β, ενεργός στο αναλόγιό του γύρω στο 190 π.Χ.

Joseph Epping

1835–1894 Γερμανία

Αποκρυπτογράφησε πρώτος τους σεληνιακούς πίνακες το 1889, εργαζόμενος πάνω στα αντίγραφα του Στρασμάγιερ: η πρώτη απόδειξη ότι οι αινιγματικές στήλες αριθμών αποτελούσαν μαθηματική αστρονομία, και η ιδρυτική πράξη της σύγχρονης μελέτης της.

Franz Xaver Kugler

1862–1929 Ολλανδία

Ανασυνέθεσε λεπτομερώς τις σεληνιακές και πλανητικές θεωρίες, προσδιόρισε τις παραμέτρους των συστημάτων και συνέδεσε την περίφημη διάρκεια του μήνα με το όνομα του Κιντίνου, διαμορφώνοντας το πλαίσιο που τελειοποίησαν όλες οι μεταγενέστερες αναλύσεις.

Otto Neugebauer

1899–1990 Αυστρία & Ηνωμένες Πολιτείες

Εξέδωσε το σύνολο του σώματος κειμένων στο μνημειώδες έργο Astronomical Cuneiform Texts και το ανέλυσε διεξοδικά στην ιστορία της αρχαίας μαθηματικής αστρονομίας, ορίζοντας τα Συστήματα Α και Β όπως τα γνωρίζουμε και εδραιώνοντας τη θέση της Βαβυλώνας στην κορυφή των θετικών επιστημών.

Asger Aaboe

1922–2007 Δανία & Ηνωμένες Πολιτείες

Ανέλυσε την εσωτερική λογική των συστημάτων, δείχνοντας πώς κατασκευάστηκαν, συσχετίστηκαν και τελειοποιήθηκαν τα υπολογιστικά σχήματα, υποστηρίζοντας τεκμηριωμένα ότι ολόκληρη η μετέπειτα δυτική αστρονομία κατάγεται από το έργο αυτών των πινακίδων.

Lis Brack-Bernsen

γενν. 1946 Δανία & Γερμανία

Έδειξε πώς οι βασικές συναρτήσεις της σεληνιακής θεωρίας μπορούσαν να εξαχθούν από τα παρατηρούμενα διαστήματα Lunar Six των ημερολογίων, επανασυνδέοντας τα ολοκληρωμένα μαθηματικά με τους αιώνες παρατήρησης του ορίζοντα που τα τροφοδότησαν.

Mathieu Ossendrijver

γενν. 1966 Ολλανδία & Γερμανία

Επανεξέδωσε τα κείμενα διαδικασιών, τους αλγορίθμους των συστημάτων, και το 2016 αναγνώρισε τους υπολογισμούς τραπεζίου για τον Δία: γεωμετρία πάνω σε γραφήματα ταχύτητας-χρόνου, τον εννοιολογικό πυρήνα του ολοκληρώματος, στη σελευκιδική Βαβυλώνα.

Τι είναι τα Συστήματα Α και Β

Τα Συστήματα Α και Β αποτελούν τα δύο θεωρητικά πλαίσια της βαβυλωνιακής μαθηματικής αστρονομίας: σύνολα αριθμητικών κανόνων, μαρτυρημένα σε περίπου τετρακόσιες πενήντα πινακίδες και θραύσματα από τη Βαβυλώνα και την Ουρούκ, τα οποία υπολόγιζαν εκ των προτέρων τη συμπεριφορά της Σελήνης και των πλανητών. Αποτελούν το επιστέγασμα όλων όσων περιγράφει αυτό το εγχειρίδιο. Οι σειρές των οιωνών καθόρισαν τι είχε σημασία στον ουρανό, τα ημερολόγια το μέτρησαν επί έξι αιώνες, ο ζωδιακός το κατέστησε υπολογίσιμο, και τα συστήματα το υπολόγισαν, παράγοντας πίνακες θέσεων, ημερομηνιών και πιθανοτήτων έκλειψης που εκτείνονταν χρόνια μετά τη συγγραφή τους. Αποτελούν την πρώτη προβλεπτική επιστήμη στην ιστορία, και οι αριθμοί τους, αν και όχι τα ονόματά τους, είναι οι πρόγονοι κάθε εφημερίδας που τυπώθηκε έκτοτε.

Θεωρία χωρίς εικόνες

Το πιο εντυπωσιακό χαρακτηριστικό της βαβυλωνιακής θεωρητικής αστρονομίας είναι αυτό που της λείπει. Δεν υπάρχουν ουράνιες σφαίρες, τροχιές, επίκυκλοι, ούτε κοσμολογικό οικοδόμημα: κανενός είδους γεωμετρικό μοντέλο και κανένα ενδιαφέρον για κάτι τέτοιο. Ο Έλληνας αστρονόμος ρωτούσε πώς είναι δομημένοι οι ουρανοί, ενώ ο Βαβυλώνιος γραφέας ρωτούσε τι θα κάνει ο ουρανός, και απαντούσε αποκλειστικά με την αριθμητική. Τα μεγέθη παράγονται από κανόνες, προστίθενται, περιορίζονται σε όρια, ανακλώνται και μεταφέρονται από στήλη σε στήλη, με αποτέλεσμα μια ακριβή πρόβλεψη. Οι ιστορικοί θεωρούσαν άλλοτε αυτή την προσέγγιση περιορισμό. Είναι ορθότερο να εκληφθεί ως ανακάλυψη: η ανακάλυψη ότι η πρόβλεψη δεν απαιτεί μια φυσική εικόνα, αλλά ότι ένα φαινόμενο μπορεί να αποτυπωθεί ως καθαρή δομή μέσα από αριθμούς. Η σύγχρονη επιστήμη, η οποία ζει μέσα από εξισώσεις παρά μηχανισμούς, έχει σε μεγάλο βαθμό συγκλίνει προς τη βαβυλωνιακή αντίληψη.

Το κλιμακωτό βήμα και το ζιγκ-ζαγκ

Τα δύο συστήματα διαφέρουν ως προς τον βασικό μαθηματικό τους χειρισμό. Το Σύστημα Α μοντελοποιεί τη μεταβολή μέσω κλιμακωτών συναρτήσεων: ο ζωδιακός χωρίζεται σε ζώνες και το μέγεθος, για παράδειγμα η μηνιαία πρόοδος του Ηλίου, διατηρεί μία σταθερή τιμή σε κάθε ζώνη, μεταβαλλόμενο απότομα στα όρια. Το Σύστημα Β, αντίθετα, αφήνει το μέγεθος να μεταβάλλεται γραμμικά από γραμμή σε γραμμή του πίνακα, ανεβαίνοντας με σταθερή διαφορά έως ένα μέγιστο, ανακλώμενο και κατεβαίνοντας προς ένα ελάχιστο: πρόκειται για τη συνάρτηση ζιγκ-ζαγκ, ένα τριγωνικό κύμα που προσεγγίζει αυτό που σήμερα θα σχεδιάζαμε ως ημιτονοειδή καμπύλη. Και οι δύο είναι τρόποι κωδικοποίησης της περιοδικής μεταβολής χρησιμοποιώντας αποκλειστικά πρόσθεση και αφαίρεση, και οι δύο λειτουργούν υποδειγματικά. Τα δύο συστήματα συνυπήρξαν επί αιώνες, τόσο στη Βαβυλώνα όσο και στην Ουρούκ, ορισμένες φορές για τα ίδια ακριβώς φαινόμενα, ως ανταγωνιστικά υπολογιστικά προγράμματα που εκτελούνταν πάνω στο ίδιο παρατηρησιακό υπόβαθρο.

Πίνακες και διαδικασίες

Το σώμα των κειμένων χωρίζεται σε δύο κατηγορίες. Οι εφημερίδες αποτελούν το τελικό προϊόν: πίνακες, συνήθως με μία γραμμή ανά μήνα, των οποίων οι στήλες περιέχουν υπολογισμένα μεγέθη, τη θέση του Ηλίου, την ταχύτητα της Σελήνης, τη διάρκεια του φωτός της ημέρας, την πιθανότητα έκλειψης, με κάθε μέγεθος να προκύπτει από τα γειτονικά του βάσει κανόνα. Τα κείμενα διαδικασιών αποτελούν τον πηγαίο κώδικα: οδηγίες σε δεύτερο πρόσωπο, πολλαπλασιάζεις, προσθέτεις, αν υπερβαίνει αυτό αφαιρείς εκείνο, οι οποίες διατυπώνουν τους αλγορίθμους που εκτελούν οι πίνακες. Αυτός ο συνδυασμός αποτελεί την αρχαιότερη εμφάνιση της διάκρισης που καθορίζει την υπολογιστική επιστήμη, του προγράμματος και των αποτελεσμάτων του, και είναι ο λόγος για τον οποίο τα συστήματα μπόρεσαν να ανακατασκευαστούν: οι γραφείς τεκμηρίωσαν πλήρως τις μεθόδους τους.

Το σεληνιακό αριστούργημα

Το κορυφαίο επίτευγμα των συστημάτων είναι η σεληνιακή θεωρία. Η πρόβλεψη της κίνησης της Σελήνης απαιτεί τον ταυτόχρονο συντονισμό πολλών αλληλένδετων κύκλων: της μεταβαλλόμενης ταχύτητας της ίδιας της Σελήνης, της ταχύτητας του Ηλίου, της μετατόπισης των δεσμών όπου λαμβάνουν χώρα οι εκλείψεις, καθώς και της γεωμετρίας του ορίζοντα που καθορίζει αν θα γίνει ορατός ο νέος μηνίσκος, το κρίσιμο ερώτημα από το οποίο εξαρτιόταν η πρώτη ημέρα του βαβυλωνιακού μήνα. Οι μεγάλες σεληνιακές εφημερίδες διαχειρίζονται όλα αυτά τα στοιχεία σε δώδεκα ή περισσότερες αλληλένδετες στήλες, μεταξύ των οποίων και η περίφημη στήλη που παρακολουθεί τη σεληνιακή ανωμαλία κατά μήκος του δεκαοκταετούς κύκλου εκλείψεων. Στο τέλος προκύπτουν τα μεγέθη που ενδιέφεραν ανέκαθεν τον πολιτισμό: οι ημερομηνίες και οι ώρες της νέας σελήνης και της πανσελήνου, η πιθανότητα έκλειψης, η ορατότητα του μηνίσκου και τα διαστήματα Lunar Six που τα ημερολόγια μετρούσαν επί αιώνες, υπολογισμένα πλέον πριν από το ίδιο το γεγονός.

Ένας μήνας με ακρίβεια μισού δευτερολέπτου

Ένας αριθμός συμπυκνώνει τη φήμη των συστημάτων. Ο μέσος συνοδικός μήνας του Συστήματος Β, καταγεγραμμένος στο εξηκονταδικό σύστημα ως 29;31,50,08,20 ημέρες, διαφέρει από τη σύγχρονη μετρημένη τιμή κατά λιγότερο από μισό δευτερόλεπτο. Ο αριθμός αυτός αποστάχθηκε από αιώνες χρονολογημένων μετρήσεων εκλείψεων στα ημερολόγια, και η μετέπειτα πορεία του αποτελεί ιστορικό μάθημα από μόνη της: ο Ίππαρχος τον υιοθέτησε, ο Πτολεμαίος τον καθιέρωσε, και μέσω αυτών εισήλθε στις αστρονομικές και ημερολογιακές παραδόσεις του κόσμου, με τον μήνα του εβραϊκού ημερολογίου να συγκαταλέγεται στους απογόνους του. Η μεταγενέστερη παράδοση συνέδεσε το επίτευγμα με το όνομα του Κιντίνου. Σε όποιον κι αν ανήκει ακριβώς η πατρότητα, ο αριθμός αυτός αποτελεί την πιο αδιάψευστη απόδειξη στην αρχαιότητα για το τι μπορεί να αποδώσει η υπομονετική, συστηματικά καταγεγραμμένη παρατήρηση.

Οι πλανήτες βάσει περιόδων

Η πλανητική θεωρία στηρίζεται σε διαφορετική βάση: στις περιοδικές σχέσεις, τις μακροχρόνιες ισότητες που αντλήθηκαν από το αρχείο παρατηρήσεων, όπου η Αφροδίτη επαναλαμβάνει τα φαινόμενά της πέντε φορές σε οκτώ έτη, ο Κρόνος πενήντα επτά σε πενήντα εννέα, ο Δίας τριακόσιες ενενήντα μία σε τετρακόσια είκοσι επτά. Γύρω από αυτές τις σχέσεις τα συστήματα υπολόγιζαν τα γεγονότα που η παράδοση παρακολουθούσε ανέκαθεν, πρώτες και τελευταίες ορατότητες, στηριγμούς, τα ορόσημα του ανάδρομου βρόχου, αποδίδοντας στο καθένα την ημερομηνία και τη ζωδιακή του θέση. Πρόκειται για το ίδιο ρεπερτόριο φαινομένων που κατέγραφαν τα ημερολόγια και ερμήνευαν οι σειρές των οιωνών. Τα συστήματα έκλεισαν τον κύκλο καθιστώντας αυτό το ρεπερτόριο υπολογίσιμο, ώστε ένα αλμανάκ να μπορεί να ανακοινώσει εκ των προτέρων το πλανητικό ημερολόγιο του έτους.

Ο Δίας και το τραπέζιο

Το 2016 το σώμα των κειμένων επεφύλασσε μια γνήσια έκπληξη. Ο Ματιέ Οσεντράιβερ ταυτοποίησε κείμενα διαδικασιών που υπολογίζουν τη μετατόπιση του Δία γεωμετρικά: η ημερήσια κίνηση του πλανήτη αντιμετωπίζεται ως μέγεθος που μειώνεται με την πάροδο του χρόνου, το σχήμα κάτω από αυτή τη μείωση είναι ένα τραπέζιο, και η συνολική μετατόπιση του Δία σε διάστημα εξήντα ημερών ισούται με το εμβαδόν του τραπεζίου, το οποίο ένας παράλληλος υπολογισμός διαιρεί στη συνέχεια σε δύο ίσα μέρη για να βρει τον χρόνο διέλευσης του μέσου της διαδρομής. Πρόκειται για τον εννοιολογικό πυρήνα του ολοκληρώματος, το εμβαδόν κάτω από μια καμπύλη ρυθμού μεταβολής ως συσσωρευμένη ποσότητα, σχεδιασμένο σε πηλό στη σελευκιδική Βαβυλώνα, δεκατέσσερις αιώνες προτού οι υπολογιστές της Οξφόρδης του 14ου αιώνα, στους οποίους αποδιδόταν επί μακρόν η ιδέα, σχεδιάσουν το ίδιο σχήμα. Η ανακάλυψη ξαναέγραψε ένα κεφάλαιο της ιστορίας των μαθηματικών και προειδοποιεί να μην εκλάβουμε ποτέ ξανά την αριθμητική μορφή των συστημάτων ως εννοιολογική ένδεια.

Οι τελευταίοι γραφείς

Τα συστήματα αναπτύχθηκαν σε δύο εργαστήρια: στον κύκλο γύρω από τον ναό Εσαγκίλα στη Βαβυλώνα και στις μεγάλες λόγιες οικογένειες της Ουρούκ, των οποίων οι κολοφώνες μάς επιτρέπουν να παρακολουθήσουμε την εκτέλεση της εργασίας. Οι πίνακες είναι ενυπόγραφοι, χρονολογημένοι και φέρουν ένδειξη κτήσης. Ο γραφέας της Ουρούκ Ανού-αμπά-ουτέρ, γιος του Ανού-μπελσούνου του οποίου το ωροσκόπιο σώζεται, υπολόγιζε εφημερίδες του Συστήματος Β γύρω στο 190 π.Χ. φέροντας τον τίτλο «γραφέας του Ενούμα Ανού Ενλίλ», με τη σειρά των οιωνών να εξακολουθεί να ονομάζει το επάγγελμα αιώνες αφότου οι μέθοδοί του είχαν ξεπεράσει τους οιωνούς. Ναϊκά έγγραφα δείχνουν ότι οι άνθρωποι αυτοί αμείβονταν για να τηρούν τη νυχτερινή παρατήρηση και να συντάσσουν τους πίνακες. Η παράδοση συνέχισε να υπολογίζει μέχρι το τέλος της σφηνοειδούς γραφής: η νεότερη χρονολογήσιμη αστρονομική πινακίδα, ένα αλμανάκ, γράφτηκε το 75 μ.Χ., ενόσω ζούσαν ακόμη οι τελευταίοι αναγνώστες της γραφής.

Φήμη μεταξύ των Ελλήνων

Η βαβυλωνιακή επιστήμη υπήρξε σχεδόν καθ' ολοκληρίαν ανώνυμη, και τα συστήματα αποτελούν τη λαμπρή εξαίρεση. Οι Έλληνες συγγραφείς διασώζουν τα ονόματα των Χαλδαίων διδασκάλων: Ναβουριανός και Κιδήνας, πίσω από τους οποίους βρίσκονται οι δικοί μας Ναμπού-ριμάνου και Κιντίνου, συνδεδεμένοι από τη μεταγενέστερη παράδοση με τα Συστήματα Α και Β αντίστοιχα, καθώς και ο Σουδίνης, ο Χαλδαίος ειδήμων στην αυλή της Περγάμου. Οι αποδόσεις αυτές είναι ίσως λιγότερο αυστηρές απ' όσο θα θέλαμε, αλλά η φήμη τους αποτελεί ιστορικό γεγονός: ο ελληνικός κόσμος γνώριζε ότι οι πίνακες αυτοί ήταν έργο συγκεκριμένων δασκάλων και παρέθετε τις παραμέτρους τους ονομαστικά επί αιώνες. Μέσω του Ιππάρχου, ο οποίος παρέλαβε τις περιόδους εκλείψεων και τις σεληνιακές παραμέτρους, μέσω των αστρονομικών παπύρων της ρωμαϊκής Αιγύπτου, που υπολόγιζαν πλανήτες με καθαρά βαβυλωνιακή αριθμητική, και μέσω διαύλων που εκτείνονταν ανατολικά στις περιοδικές σχέσεις της ινδικής αστρονομίας, οι αριθμοί των συστημάτων διέσχισαν κάθε ουσιαστικό σύνορο, χωρίς να χρειάζονται μετάφραση, καθώς η αριθμητική δεν γνωρίζει γλωσσικούς φραγμούς.

Η ανάκτηση των μαθηματικών

Η σύγχρονη ανάκτηση των συστημάτων αποτελεί ένα από τα αθόρυβα έπη της επιστημονικής έρευνας. Ο Γιόζεφ Έπινγκ, δουλεύοντας πάνω στα χειρόγραφα αντίγραφα του Στρασμάγιερ, αποκρυπτογράφησε πρώτος τους σεληνιακούς πίνακες το 1889. Ο Φραντς Κούγκλερ ανακατασκεύασε τις θεωρίες και τις παραμέτρους κατά τις επόμενες δεκαετίες και συνέδεσε τη διάρκεια του μήνα με το όνομα του Κιντίνου. Το έργο Astronomical Cuneiform Texts του Ότο Νόιγκεμπαουερ το 1955 εξέδωσε ολόκληρο το σώμα κειμένων και όρισε οριστικά τα Συστήματα Α και Β. Ο Άσγκερ Όμποε ανέλυσε διεξοδικά την εσωτερική τους λογική. Η Λις Μπρακ-Μπέρνσεν έδειξε πώς οι σεληνιακές συναρτήσεις μπορούσαν να αποσταχθούν από τα παρατηρούμενα διαστήματα των ημερολογίων, κλείνοντας τον κύκλο ανάμεσα στην παρατήρηση και τον υπολογισμό. Τέλος, ο Ματιέ Οσεντράιβερ επανεξέδωσε τα κείμενα διαδικασιών και ανακάλυψε τα τραπέζια. Χάρη σε αυτούς, η αρχαιότερη προβλεπτική επιστήμη μπορεί να αναγνωσθεί σήμερα μέχρι τον τελευταίο της αλγόριθμο και να ελεγχθεί, γραμμή προς γραμμή, σε σχέση με τον ουρανό τον οποίο προέβλεπε.

Πώς να διαβάσετε αυτή την ενότητα

Οι παραπάνω κάρτες αποσυναρμολογούν τον μηχανισμό: την αριθμητική προσέγγιση, τους δύο τύπους συναρτήσεων, τους πίνακες και τις διαδικασίες, τη σεληνιακή θεωρία και τον περίφημο μήνα της, τις πλανητικές περιόδους, την έκπληξη του τραπεζίου, τα εργαστήρια, τα διάσημα ονόματα και τη διάδοση. Για τα δεδομένα που τροφοδότησαν τα συστήματα, δείτε τη σελίδα των Αστρονομικών Ημερολογίων. Για το σύστημα συντεταγμένων στο οποίο υπολογίζουν, τη σελίδα της επινόησης του ζωδιακού. Για τον αρχικό σκοπό των παρατηρήσεων, τις σελίδες του Ενούμα Ανού Ενλίλ και των πινακίδων εκλείψεων. Για το σύνολο της παράδοσης, τη σελίδα της βαβυλωνιακής αστρολογίας των οιωνών. Τα Συστήματα Α και Β και ο κόσμος τους αποτελούν μέρος του εγχειριδίου του Tarot Academy και στις πενήντα δύο γλώσσες.

Συχνές ερωτήσεις

Βαβυλωνιακή αστρολογία των οιωνών

Τελευταίες Αναρτήσεις

Ανακαλύψτε την αρχαία σοφία των καρτών ταρώ και ξεκλειδώστε τα μυστήρια του πνευματικού σας ταξιδιού. Το ιστολόγιό μας είναι η πύλη σας για την κατανόηση του πλούσιου συμβολισμού, των νοημάτων και των πρακτικών εφαρμογών της ανάγνωσης ταρώ.