A un B sistēmas

Kas ir A un B sistēmas

A un B sistēmas ir divi babiloniešu matemātiskās astronomijas teorētiskie ietvari: aritmētisku likumu kopumi, kas fiksēti aptuveni četrsimt piecdesmit māla plāksnītēs un fragmentos no Bābeles un Urukas un kas iepriekš aprēķināja Mēness un planētu kustību. Tās ir visa šajā rokasgrāmatā aprakstītā vainagojums. Zīmju sērijas noteica debesu svarīgākās parādības; dienasgrāmatas tās mērīja sešu gadsimtu garumā; zodiaks padarīja tās aprēķināmas; un sistēmas tās aprēķināja, veidojot pozīciju, datumu un aptumsumu iespējamības tabulas gadiem uz priekšu. Tā ir pirmā prognozējošā zinātne vēsturē, un tās skaitļi, lai gan ne to autoru vārdi, ir visu vēlāko iespiesto efemerīdu priekšteči.

Teorija bez vizuāliem modeļiem

Visspilgtākā babiloniešu teorētiskās astronomijas iezīme ir tas, kā tajā nav. Te nav sfēru, nav orbītu, nav epiciklu un nav kosmosa: nav nekādu ģeometrisku modeļu un nav arī intereses par tiem. Grieķu astronoms jautāja, kā debesis ir uzbūvētas; babiloniešu rakstvedis jautāja, ko debesis darīs, un atbildēja tikai ar aritmētiku. Lielumi tiek iegūti pēc noteiktiem likumiem, saskaitīti, ierobežoti, atspoguļoti un pārnesti no kolonnas uz kolonnu, kā rezultātu iegūstot precīzu prognozi. Vēsturnieki savulaik to uzskatīja par ierobežotību. Drīzāk tas ir atklājums: atziņa, ka prognozēšanai nav nepieciešams vizuāls tēls, ka parādību var uztvert kā tīru skaitlisku struktūru. Mūsdienu zinātne, kas balstās vienādojumos, nevis mehāniskos tēlos, lielā mērā ir atgriezusies pie šīs babiloniešu pieejas.

Pakāpju un zāģveida funkcijas

Abas sistēmas atšķiras ar matemātisko pamatpieeju. A sistēma izmaiņas modelē ar pakāpju funkcijām: zodiaks tiek sadalīts zonās, un lielums, piemēram, Saules ikmēneša pārvietojums, katrā zonā saglabā nemainīgu vērtību, strauji mainoties uz zonu robežām. Turpretī B sistēma ļauj lielumam mainīties lineāri no vienas tabulas rindas uz nākamo, ar nemainīgu soli kāpjot līdz maksimumam, mainot virzienu un dilstot līdz minimumam: tā ir zāģveida funkcija, trīsstūrveida vilnis, kas aproksimē to, ko mēs zīmētu kā sinusoīdu. Abi paņēmieni ļauj periodiskas svārstības izteikt tikai ar saskaitīšanu un atņemšanu, un abi darbojas nevainojami. Šīs divas sistēmas gadsimtiem pastāvēja līdzās gan Bābelē, gan Urukā, reizēm tiekot lietotas vienām un tām pašām parādībām kā divas konkurējošas programmatūras uz vienas un tās pašas novērojumu aparatūras.

Tabulas un procedūras

Korpuss dalās divos žanros. Efemerīdas ir gala produkts: tabulas, parasti ar vienu rindu mēnesī, kuru kolonnās iekļauti aprēķinātie lielumi: Saules pozīcija, Mēness ātrums, dienas garums, aptumsuma iespējamība, kur katra kolonna pēc noteikta likuma izriet no blakus esošajām. Procedūru teksti ir pirmkods: otrajā personā uzrakstīti norādījumi (jūs reiziniet, jūs pieskaitiet, ja rezultāts pārsniedz noteiktu vērtību, jūs atņemiet), kas apraksta tabulās izpildītos algoritmus. Šis nošķīrums ir senākais piemērs pamatprincipam, kas raksturo skaitļošanas zinātni: programma un tās izpildes rezultāts. Tieši pateicoties tam, šīs sistēmas vispār ir iespējams rekonstruēt, jo rakstveži fiksēja savas metodes.

Mēness meistardarbs

Sistēmu augstākais sasniegums ir Mēness teorija. Prognozēt Mēness kustību nozīmē vienlaikus saskaņot vairākus savstarpēji saistītus ciklus: paša Mēness mainīgo ātrumu, Saules ātrumu, mezglu nobīdi, kur rodas aptumsumi, un horizonta ģeometriju, kas nosaka, vai jaunais Mēness sirpis būs redzams: jautājums, no kura bija atkarīga Bābeles kalendāra pirmā diena. Lielās Mēness efemerīdas to visu apstrādā duci vai vairāk savstarpēji saistītās kolonnās, tostarp slavenajā kolonnā, kas seko Mēness anomālijai astoņpadsmit gadu aptumsumu cikla laikā. Rezultātā tiek iegūti lielumi, kas sabiedrībai vienmēr bija vissvarīgākie: jauna un pilna Mēness datumi un stundas, aptumsumu iespējamība, sirpja redzamība un Mēness sešnieka laika intervāli, ko dienasgrāmatās mērīja gadsimtiem ilgi, bet tagad aprēķināja iepriekš.

Mēnesis ar pussekundes precizitāti

Viens skaitlis iemieso šo sistēmu slavu. B sistēmas vidējais sinodiskais mēnesis, kas sešdesmitu skaitīšanas sistēmā pierakstīts kā 29;31,50,08,20 dienas, no mūsdienu mērījumu vērtības atšķiras krietni mazāk nekā par pussekundi. Šis lielums tika iegūts no gadsimtiem ilgiem dienasgrāmatu ierakstiem par aptumsumu laikiem, un tā tālākais liktenis ir vesela vēstures mācībstunda: Hiparhs to pārņēma, Ptolemajs nostiprināja, un caur viņiem tas iegāja pasaules astronomiskajās un kalendārajās tradīcijās, kļūstot par pamatu arī ebreju kalendāra mēnesim. Vēlākā tradīcija šo sasniegumu saistīja ar Kidinnu vārdu. Lai kas tieši to būtu aprēķinājis, šis skaitlis ir senatnes spilgtākais pierādījums tam, ko spēj dot pacietīgi un rūpīgi pierakstīti novērojumi.

Planētas pēc periodiem

Planētu teorija balstās uz citu pamatu: periodu sakarībām, ilglaicīgām sakritībām, kas iegūtas no novērojumu arhīva (Venēra savas parādības atkārto piecas reizes astoņos gados, Saturns piecdesmit septiņas reizes piecdesmit deviņos gados, Jupiters trīs simti deviņdesmit vienu reizi četri simti divdesmit septiņos gados). Ap šīm sakarībām sistēmas aprēķināja notikumus, kurus tradīcija vienmēr bija vērojusi: pirmo un pēdējo redzamību, stāvēšanas punktus, retrogrādās kustības cilpas robežpunktus, katram piešķirot datumu un pozīciju zodiakā. Tas bija tas pats parādību loks, ko fiksēja dienasgrāmatas un interpretēja zīmju sērijas; sistēmas noslēdza ciklu, padarot šo repertuāru matemātiski aprēķināmu, lai almanahs varētu izziņot visa gada planētu kalendāru jau iepriekš.

Jupiters un trapece

2016. gadā šis tekstu korpuss sagādāja patiesu sensāciju. Matjē Osendreivers identificēja procedūru tekstus, kuros Jupitera kustība tiek aprēķināta ģeometriski: planētas dienas kustība tiek uzskatīta par lielumu, kas laikā samazinās, figūra zem šī krituma ir trapece, un Jupitera kopējais pārvietojums sešdesmit dienās ir trapeces laukums, ko papildu aprēķins pēc tam sadala divās vienādās daļās, lai noteiktu brīdi, kad veikta puse ceļa. Tā ir integrāļa konceptuālā būtība: laukums zem ātruma līknes kā uzkrāts lielums, kas uzvilkts uz māla plāksnītes seleikīdu Bābelē četrpadsmit gadsimtus pirms tam, kad 14. gadsimta Oksfordas kalkulatori, kuriem ilgi piedēvēja šo atklājumu, uzzīmēja to pašu figūru. Šis atklājums pārrakstīja matemātikas vēstures nodaļu un brīdina nekad vairs nenovērtēt par zemu šo sistēmu aritmētisko formu.

Pēdējie rakstveži

Sistēmas tika uzturētas divās darbnīcās: Bābeles Esagilas tempļa lokā un Urukas ievērojamajās zinātnieku dzimtās, kuru kolofoni ļauj tieši ielūkoties viņu darbā. Tabulas ir parakstītas, datētas un piederējušas konkrētiem īpašniekiem; Urukas rakstvedis Anu-aba-utērs, dēls Anu-belšunu, kura horoskops ir saglabājies, ap 190. gadu p.m.ē. aprēķināja B sistēmas efemerīdas ar titulu „Enuma Anu Enlil rakstvedis” (seno zīmju sērija joprojām noteica profesijas nosaukumu gadsimtiem ilgi pēc tam, kad tās metodes jau bija pāraugušas zīmju tulkošanu). Tempļu dokumenti rāda, ka šie vīri saņēma atalgojumu par novērojumu veikšanu un tabulu sastādīšanu. Aprēķinu tradīcija turpinājās līdz pat pašām ķīļraksta beigām: vēlākā datējamā astronomiskā plāksnīte, kāds almanahs, tika uzrakstīta 75. gadā m.ē., laikā, kad vēl dzīvoja pēdējie šī raksta pratēji.

Slava grieķu vidū

Babiloniešu zinātne gandrīz visā tās pastāvēšanas laikā bija anonīma; šīs sistēmas ir izņēmums. Grieķu autori nodod tālāk haldeju meistaru vārdus: Naburianu un Kidenu (aiz kuriem stāv mūsu Nabu-rimannu un Kidinnu, kurus vēlākā tradīcija saista attiecīgi ar A un B sistēmu) un Sudīnu, haldeju lietpratēju Pergamas galmā. Šīs piesaistes ir brīvākas, nekā mēs vēlētos, taču pati slava ir vēsturisks fakts: grieķu pasaule zināja, ka šīs tabulas ir konkrētu meistaru darbs, un gadsimtiem ilgi citēja to parametrus, atsaucoties uz to vārdiem. Caur Hiparhu, kurš pārņēma aptumsumu periodus un Mēness parametrus; caur Romas Ēģiptes astronomiskajiem papirusiem, kuros planētas aprēķina pēc nepārprotamas babiloniešu aritmētikas; un caur ceļiem, kas veda uz austrumiem un ietekmēja indiešu astronomijas periodu sakarības, sistēmu skaitļi šķērsoja visas robežas, jo skaitļiem tulkojums nav vajadzīgs.

Matemātikas atgūšana

Mūsdienu sistēmu atšifrēšana ir viens no zinātnes klusajiem varoņdarbiem. Jozefs Epings, strādājot ar Štrasmaiera roku kopijām, 1889. gadā pirmais atšifrēja Mēness tabulas; Francs Ksavers Kīglers nākamajās desmitgadēs rekonstruēja teorijas un parametrus un piesaistīja mēneša garumu Kidinnu vārdam; Oto Neigebauers ar savu 1955. gada darbu Astronomical Cuneiform Texts izdeva visu korpusu un galīgi definēja A un B sistēmas; Asgers Oboe analizēja to iekšējo loģiku; Līsa Braka-Bernsena parādīja, kā Mēness funkcijas varēja atvasināt no dienasgrāmatās fiksētajiem intervāliem, savienojot novērojumus ar aprēķiniem; un Matjē Osendreivers no jauna izdeva procedūru tekstus un atklāja trapeces. Pateicoties viņiem, senāko prognozējošo zinātni šodien var izlasīt līdz pat tās algoritmiem un rindu pa rindai pārbaudīt pret debesīm, ko tā savulaik aprēķināja.

Kā lasīt šo sadaļu

Augstāk redzamās kartītes soli pa solim izskaidro šo mehānismu: aritmētisko pieeju, abus funkciju veidus, tabulas un procedūras, Mēness teoriju un tās slaveno mēneša ilgumu, planētu periodus, pārsteidzošo trapeces aprēķinu, darbnīcas, ievērojamos vārdus un zināšanu pārmantošanu. Lai uzzinātu par datiem, kas veidoja šo sistēmu pamatu, skatiet lapu par astronomiskajām dienasgrāmatām; par koordinātu sistēmu, kurā tika veikti aprēķini: par zodiaka izgudrošanu; par novērojumu sākotnējo mērķi: par Enuma Anu Enlil un aptumsumu plāksnītēm; bet par tradīciju kopumā: par babiloniešu zīmju astroloģiju. A un B sistēmas un to pasaule ir Tarot Academy rokasgrāmatas daļa visās piecdesmit divās valodās.