Les systèmes A et B

Foire aux questions

Que sont les systèmes A et B ?

Ce sont les deux cadres théoriques de l'astronomie mathématique babylonienne : des ensembles de règles arithmétiques, attestés sur des centaines de tablettes de Babylone et d'Uruk durant les quatre derniers siècles av. J.-C., qui permettaient de calculer à l'avance les phénomènes lunaires et planétaires. Ils ont produit les éphémérides, des tables de positions, de dates et de risques d'éclipse qui constituent la première astronomie prédictive de l'histoire.

Quelle est la différence entre le système A et le système B ?

Leur démarche mathématique fondamentale. Le système A modélise les variations au moyen de fonctions en escalier : le zodiaque est découpé en zones associées chacune à une valeur constante, avec des sauts brusques aux frontières. Le système B utilise des fonctions en zigzag : la grandeur croît d'une différence constante jusqu'à un maximum, s'inverse, puis décroît jusqu'à un minimum. Tous deux encodent une variation périodique par de simples additions et soustractions, et ils ont coexisté pendant des siècles.

Que pouvaient prédire ces systèmes en pratique ?

Pour la Lune : les dates et heures précises des nouvelles et pleines Lunes, les possibilités d'éclipses, la visibilité du premier croissant qui ouvrait chaque mois calendaire, ainsi que les six grandeurs lunaires (Lunar Six). Pour les planètes : les premières et dernières visibilités, les stations et les points caractéristiques du mouvement rétrograde, avec leurs dates et positions zodiacales. Les almanachs dérivés de ces systèmes annonçaient tous ces phénomènes pour l'année à venir.

Quel était leur degré de précision ?

Remarquable pour les objectifs visés. La durée moyenne du mois synodique dans le système B (29;31,50,08,20 jours) diffère de la valeur moderne de bien moins d'une demi-seconde, et les périodes d'éclipses comme les cycles planétaires étaient assez solides pour que l'astronomie grecque les adopte sans modification. Les systèmes visaient les phénomènes observables, les dates et les visibilités, et atteignaient une efficacité sans équivalent avant l'époque moderne.

L'astronomie babylonienne utilisait-elle la géométrie ou des modèles cosmologiques ?

Essentiellement non : les systèmes reposent sur une arithmétique pure, sans sphères, sans orbites ni modèle physique, et sans recherche d'une représentation figurée du ciel, l'objectif étant la prédiction plutôt que l'image. La nuance spectaculaire réside dans la découverte en 2016 de textes de procédure calculant le déplacement de Jupiter par l'aire d'un trapèze sous une courbe vitesse-temps : une géométrie appliquée à des graphes de grandeurs et non à l'espace cosmique.

En quoi consiste la découverte du trapèze de Jupiter ?

En 2016, Mathieu Ossendrijver a identifié des textes de procédure babyloniens qui traitent le mouvement journalier de Jupiter comme une grandeur décroissante sur soixante jours, calculent le déplacement total de la planète comme l'aire du trapèze sous cette courbe et déterminent l'instant divisant cette aire en deux parts égales. C'est le cœur conceptuel du calcul intégral sur argile, quatorze siècles avant les travaux des savants d'Oxford auxquels cette idée était attribuée.

Qui a créé les systèmes A et B ?

Les théories elles-mêmes sont anonymes, élaborées au sein des ateliers de temple de Babylone et d'Uruk. La tradition ultérieure, reprise par les auteurs grecs citant Naburianos et Kidenas, rattache le système A à Nabû-rimannu et le système B à Kidinnu, le nom de ce dernier ayant voyagé avec la célèbre durée du mois. Les colophons nous font aussi connaître des calculateurs ayant exercé, tel Anu-aba-uter à Uruk vers 190 av. J.-C.

Où et quand ces systèmes étaient-ils utilisés ?

À Babylone et à Uruk, avec des éphémérides complètes attestées à partir du IVe siècle av. J.-C. et des méthodes sous-jacentes élaborées plus tôt ; leur usage s'est maintenu jusqu'à la fin de la culture cunéiforme, la dernière tablette astronomique datable étant un almanach de 75 apr. J.-C. Les calculateurs occupaient des charges au temple et portaient encore le titre de « scribe d'Enuma Anu Enlil », du nom de l'antique série divinatoire.

L'astronomie grecque a-t-elle utilisé les résultats babyloniens ?

Amplement. Hipparque a repris les périodes d'éclipses babyloniennes et la durée du mois du système B, Ptolémée les a intégrées dans son œuvre, et des papyrus astronomiques grecs de l'Égypte romaine calculaient les positions planétaires selon des méthodes arithmétiques purement babyloniennes des siècles après l'abandon des tablettes. L'astronomie indienne a également assimilé ces relations de périodicité. Ces constantes ont franchi toutes les frontières car les nombres n'ont pas besoin de traduction.

Comment ces systèmes ont-ils été déchiffrés et où sont-ils publiés ?

Joseph Epping a percé le secret des tables lunaires en 1889 à partir des copies de Strassmaier ; Franz Kugler a reconstitué les théories ; Astronomical Cuneiform Texts d'Otto Neugebauer (1955) a édité le corpus et défini les systèmes ; Asger Aaboe, Lis Brack-Bernsen et John Britton en ont analysé la logique et les bases empiriques ; enfin l'édition des textes de procédure par Mathieu Ossendrijver (2012) et ses travaux sur le trapèze complètent le panorama actuel.