Realizarea finală

Sistemele A și B

În ultimele sale secole, astronomia babiloniană a realizat ceva fără precedent: a calculat viitorul. Două teorii aritmetice rivale, una operând în trepte, cealaltă în zigzaguri, au generat tabele cu poziții lunare și planetare cu ani în avans, fără geometrie, fără cosmos, fără un model fizic și cu o durată a lunii exactă până la mai puțin de o jumătate de secundă. Astronomia greacă a preluat discret aceste rezultate, la fel ca întreaga știință de atunci încoace.

2
sisteme rivale
450
tăblițe și fragmente
0.4 s
eroare în durata lunii

În interiorul sistemelor

Astronomia matematică este un mecanism alcătuit din părți distincte: două tipuri de funcții, două genuri de texte, o teorie lunară, perioade planetare și atelierele care au susținut întregul demers. Fișele descompun acest mecanism.

🧮

Teorie fără imagini

abordarea aritmetică, nu geometrie

Astronomia teoretică babiloniană nu are sfere, cercuri sau un model cosmic: este aritmetică pură. Datele și pozițiile unui fenomen sunt generate prin reguli numerice și înscrise în tabele. Scopul nu a fost niciodată reprezentarea vizuală a cerului, ci predicția fenomenelor sale, iar calculul aritmetic a atins întocmai acest obiectiv.

▦

Sistemul A: funcția în trepte

prima cale zone și salturi

Sistemul A împarte zodiacul în zone și atribuie Soarelui sau unei planete o viteză constantă în fiecare zonă, cu salturi bruște la limite. Deși aparent rudimentare, treptele descriu remarcabil variația reală a mișcării de-a lungul cercului, schema urmărind fenomenele cu o fidelitate surprinzătoare.

📈

Sistemul B: funcția în zigzag

a doua cale creștere și descreștere după regulă

Sistemul B lasă mărimea să varieze liniar, crescând cu o diferență constantă până la un maxim, reflectându-se și coborând apoi către un minim: funcția în zigzag. Reprezentată grafic, este o undă triunghiulară care aproximează o sinusoidă, o variație continuă redată exclusiv prin adunări și scăderi.

📊

Efemeridele

produsul viitorul în coloane

Rezultatul direct al sistemelor este efemerida: un tabel lunar cu mărimi calculate, poziții, viteze, durate și posibilități de eclipsă, fiecare coloană alimentând-o pe următoarea. Sute de astfel de tabele s-au păstrat din Babilon și Uruk, unele calculate cu ani în avans față de data redactării: viitorul așezat în tabele.

📜

Textele de procedură

codul sursă algoritmi pe lut

Alături de tabele stau textele cu instrucțiuni: înmulțești cu cutare număr, adaugi atât, dacă rezultatul depășește o anumită valoare scazi diferența. Sunt veritabili algoritmi, redactați la persoana a doua sub formă de rețete, păstrând matematica propriu-zisă a sistemelor, codul sursă al celei mai vechi științe predictive.

🌙

Teoria lunară

capodopera cea mai grea problemă rezolvată

Luna, cu anomaliile sale întrepătrunse, a fost cea mai dificilă problemă de calcul a antichității, iar efemeridele lunare reprezintă capodopera sistemelor: tabele cu numeroase coloane ce combină viteza variabilă a Lunii, pe cea a Soarelui, poziția nodurilor și geometria orizontului pentru a prezice sizigiile, posibilitățile de eclipsă și vizibilitatea primului corn al semilunii.

⏱️

O lună exactă la o jumătate de secundă

numărul celebru 29;31,50,08,20 zile

Durata medie a lunii sinodice din Sistemul B, scrisă sexagesimal ca 29;31,50,08,20 zile, diferă de valoarea modernă cu mult sub o jumătate de secundă. Parametrul, distilat din secole de cronometrări ale eclipselor în jurnale, a fost preluat de Hiparh, moștenit de Ptolemeu și stă astfel la baza unor calendare folosite și astăzi.

🪐

Perioadele planetare

planetele stăpânite relații de perioadă

Teoria planetară se sprijină pe relații de perioadă extrase din arhivele de observații: Venus își repetă fenomenele de 5 ori în 8 ani, Saturn de 57 de ori în 59 de ani, Jupiter de 391 de ori în 427 de ani. Cu ajutorul lor, sistemele calculau staționările, aparițiile și disparițiile fiecărei planete, exact fenomenele pe care jurnalele le consemnaseră timp de secole.

📐

Jupiter și trapezul

surpriza proto-calcul integral

Texte de procedură descifrate în 2016 calculează deplasarea lui Jupiter ca arie a unui trapez sub o curbă a vitezei în funcție de timp și determină momentul ce împarte acea arie în două jumătăți egale. Este nucleul conceptual al integralei, gravat pe lut cu paisprezece secole înainte ca erudiții din Oxfordul medieval să deseneze aceeași figură.

🏠

Ultimii scribi

Babilon și Uruk până în 75 d.Hr.

Sistemele funcționau în două ateliere de templu: cercul din jurul Esagilei din Babilon și marile familii de învățați din Uruk, ale căror colofoane semnează și datează tabelele. Scribi salarizați ai seriei Enuma Anu Enlil calculau efemeride purtând titlul vechii serii de prevestiri până la dispariția scrierii cuneiforme.

🏛️

Naburianos și Kidenas

reputația faima printre greci

Autorii greci au păstrat vie amintirea maeștrilor caldeeni după nume: Naburianos și Kidenas, adică Nabu-rimannu și Kidinnu, pe care tradiția ulterioară îi leagă de Sistemele A și B, precum și Sudines, sfătuitorul regilor. Pentru o dată în știința babiloniană, o tradiție altminteri anonimă a căpătat autori celebri.

🌍

Către astronomia greacă și indiană

transmiterea parametri fără frontiere

Hiparh a preluat perioadele eclipselor și durata lunii; papirusuri grecești din Egiptul roman calculau mișcările planetare prin aritmetică babiloniană secole mai târziu; astronomia indiană a asimilat relațiile de perioadă. Numerele acestor sisteme au supraviețuit scrierii, limbii și civilizației care le-au creat, ceea ce reprezintă însăși definiția unui rezultat trainic.

Cei numiți și cei fără nume

Astronomii caldeeni pe care chiar și grecii i-au ținut minte după nume, un scrib ale cărui tabele semnate au supraviețuit și învățații moderni care au reconstituit matematica din tăblițe.

Nabu-rimannu

cca. secolul al V-lea î.Hr. Babilon

Astronomul numit de izvoarele grecești Naburianos, căruia tradiția ulterioară îi atribuie Sistemul A, teoria bazată pe funcții în trepte. În spatele acestei atribuiri se află generația care a transformat pentru prima dată datele acumulate în jurnale într-o schemă riguroasă de calcul.

Kidinnu

cca. secolul al IV-lea î.Hr. Babilon

Cunoscut grecilor drept Kidenas, legat prin tradiție de Sistemul B și de celebra sa durată a lunii sinodice. Oricare ar fi fost rolul său exact, numele său a devenit în antichitate simbolul preciziei astronomiei caldeene, fiind citat timp de secole după dispariția lumii sale.

Sudines

secolul al III-lea î.Hr. Babilon și Pergamon

Astronom și divinator caldeean atestat în slujbă greacă la curtea regelui Attalos I al Pergamonului, menționat de autorii clasici alături de Naburianos și Kidenas: expertul babilonian căutat ca o autoritate internațională.

Anu-aba-uter

începutul secolului al II-lea î.Hr. Uruk

Scrib din familia Sin-leqi-unninni, fiul lui Anu-belshunu de pe pagina dedicată horoscoapelor, de la care s-au păstrat efemeride semnate și datate: un calculator identificat nominal al tabelelor Sistemului B, surprins la masa sa de lucru în jurul anului 190 î.Hr.

Joseph Epping

1835–1894 Germania

A descifrat pentru prima dată tabelele lunare în 1889, lucrând pe baza copiilor realizate de Strassmaier: prima demonstrație că acele coloane derutante de numere reprezentau o astronomie matematică și actul fondator al cercetării sale moderne.

Franz Xaver Kugler

1862–1929 Țările de Jos

A reconstituit în detaliu teoriile lunare și planetare, a identificat parametrii sistemelor și a asociat celebra durată a lunii cu numele lui Kidinnu, construind cadrul pe care l-au rafinat toate analizele ulterioare.

Otto Neugebauer

1899–1990 Austria și Statele Unite

A editat întregul corpus în Astronomical Cuneiform Texts și l-a analizat amănunțit în tratatul său de astronomie matematică antică, definind Sistemele A și B în forma cunoscută astăzi și asigurând locul Babilonului în fruntea științelor exacte.

Asger Aaboe

1922–2007 Danemarca și Statele Unite

A analizat logica internă a sistemelor, demonstrând cum au fost construite, corelate și perfecționate schemele de calcul, și a susținut cu o influență de durată că întreaga astronomie occidentală ulterioară își are originea în ceea ce au început aceste tăblițe.

Lis Brack-Bernsen

n. 1946 Danemarca și Germania

A demonstrat modul în care funcțiile cheie ale teoriei lunare puteau fi derivate din cele șase intervale lunare observate în jurnale, restabilind legătura dintre matematica elaborată și secolele de veghe la orizont care au alimentat-o.

Mathieu Ossendrijver

n. 1966 Țările de Jos și Germania

A reeditat textele de procedură, algoritmii sistemelor, și a identificat în 2016 calculele trapezoidale pentru Jupiter: geometrie aplicată graficelor viteză-timp, nucleul conceptual al integralei, în Babilonul seleucid.

Ce sunt Sistemele A și B

Sistemele A și B reprezintă cele două cadre teoretice ale astronomiei matematice babiloniene: familii de reguli aritmetice, atestate pe aproximativ patru sute cincizeci de tăblițe și fragmente din Babilon și Uruk, care calculau în avans comportamentul Lunii și al planetelor. Ele constituie încununarea a tot ceea ce descrie acest compendiu. Seria de prevestiri a definit ceea ce conta pe cer; jurnalele au măsurat aceste fenomene timp de șase secole; zodiacul le-a făcut calculabile; iar sistemele le-au calculat efectiv, generând tabele de poziții, date și posibilități de eclipsă calculate cu ani înaintea redactării lor. Ele alcătuiesc prima știință predictivă din istorie, iar numerele lor, deși nu și numele autorilor, sunt strămoșii fiecărei efemeride tipărite de atunci încoace.

Teorie fără imagini

Ceea ce frapează cel mai mult la astronomia teoretică babiloniană este ceea ce îi lipsește. Nu există sfere, orbite, epicicluri sau un model cosmic: niciun fel de model geometric și niciun interes pentru așa ceva. Astronomul grec se întreba cum arată cerurile; scribul babilonian întreba ce va face cerul și răspundea exclusiv prin aritmetică. Mărimile sunt generate prin reguli, adunate, plafonate, reflectate și transferate dintr-o coloană în alta, iar rezultatul este o predicție. Istoricii au interpretat odinioară această abordare drept o limitare. Ea trebuie privită mai degrabă ca o mare descoperire: revelația că predicția nu necesită o reprezentare vizuală, ci că un fenomen poate fi surprins ca o structură numerică pură. Știința modernă, care se exprimă prin ecuații mai degrabă decât prin mecanisme materiale, a revenit în mare măsură la viziunea babiloniană.

Treapta și zigzagul

Cele două sisteme se deosebesc prin mecanismul matematic fundamental. Sistemul A modelează variația prin funcții în trepte: zodiacul este împărțit în zone, iar mărimea, de pildă progresul lunar al Soarelui, păstrează o valoare constantă în fiecare zonă, făcând un salt la granițe. În schimb, Sistemul B lasă mărimea să varieze liniar de la un rând la altul al tabelului, crescând cu o diferență constantă până la un maxim, reflectându-se și coborând spre un minim: funcția în zigzag, o undă triunghiulară care aproximează ceea ce astăzi am desena ca o sinusoidă. Ambele sunt modalități de a codifica variația periodică folosind doar adunarea și scăderea, și ambele dau rezultate excelente. Cele două sisteme au coexistat secole la rând, atât la Babilon, cât și la Uruk, uneori pentru aceleași fenomene: două programe de calcul concurente care rulau pe aceeași bază de date observaționale.

Tabele și proceduri

Corpusul se împarte în două genuri. Efemeridele constituie produsul: tabele, de regulă cu câte un rând pentru fiecare lună, ale căror coloane conțin mărimi calculate, precum poziția Soarelui, viteza Lunii, durata zilei sau posibilitatea unei eclipse, fiecare derivată din coloanele vecine conform unor reguli. Textele de procedură reprezintă codul sursă: instrucțiuni formulate la persoana a doua, înmulțești, adaugi, dacă depășește această valoare scazi atât, care formulează algoritmii executați de tabele. Această asociere este cel mai vechi exemplu al unei distincții fundamentale din informatică, programul și datele sale de ieșire, fiind totodată motivul pentru care sistemele au putut fi reconstituite integral: scribii și-au documentat metodele pas cu pas.

Capodopera lunară

Cea mai înaltă realizare a sistemelor este teoria lunară. Predicția mișcărilor Lunii presupune corelarea simultană a mai multor cicluri întrepătrunse: viteza variabilă a Lunii, viteza Soarelui, deplasarea nodurilor orbitale unde au loc eclipsele și geometria orizontului care determină dacă va fi vizibilă semiluna nouă, întrebarea de care depindea prima zi a lunii în calendarul babilonian. Marile efemeride lunare gestionează toate aceste variabile într-o succesiune de peste o duzină de coloane corelate, printre care și faimoasa coloană ce urmărește anomalia Lunii de-a lungul ciclului de eclipse de optsprezece ani. La capătul calculului rezultă mărimile care contaseră dintotdeauna cel mai mult pentru această cultură: datele și orele de Lună nouă și Lună plină, posibilitatea eclipselor, vizibilitatea primului corn și cele șase intervale lunare pe care jurnalele le măsuraseră timp de secole, acum calculate anticipat.

O lună exactă la o jumătate de secundă

Un singur număr poartă faima acestor sisteme. Durata medie a lunii sinodice din Sistemul B, scrisă în notație sexagesimală ca 29;31,50,08,20 zile, diferă de valoarea măsurată modern cu mult mai puțin de o jumătate de secundă. Valoarea a fost distilată din secole de cronometrări ale eclipselor consemnate în jurnale, iar posteritatea sa reprezintă o lecție de istorie în sine: Hiparh a adoptat-o, Ptolemeu a consacrat-o, iar prin intermediul lor a intrat în tradițiile astronomice și calendaristice ale lumii, durata lunii din calendarul ebraic numărându-se printre descendenții săi direcți. Tradiția ulterioară a asociat această realizare cu numele lui Kidinnu. Indiferent cui i-a aparținut meritul exact, această valoare este cea mai elocventă dovadă din antichitate a ceea ce poate produce o observație minuțioasă și susținută.

Planetele calculate prin perioade

Teoria planetară se sprijină pe un fundament diferit: relațiile de perioadă, marile echivalențe extrase din arhiva observațională, cum ar fi repetarea fenomenelor Venerei de cinci ori în opt ani, a celor ale lui Saturn de cincizeci și șapte de ori în cincizeci și nouă de ani, sau a celor ale lui Jupiter de trei sute nouăzeci și una de ori în patru sute douăzeci și șapte de ani. În jurul acestora, sistemele calculau evenimentele urmărite dintotdeauna de tradiție, primele și ultimele vizibilități, staționările și reperele buclei de retrogradare, atribuind fiecăruia data și poziția zodiacală. Este același repertoriu de fenomene pe care jurnalele le înregistrau și seria de prevestiri le interpreta; sistemele au închis cercul făcând acest repertoriu complet calculabil, astfel încât un almanah să poată anunța calendarul planetar al întregului an în avans.

Jupiter și trapezul

În 2016, corpusul a produs o veritabilă senzație. Mathieu Ossendrijver a identificat texte de procedură care calculează deplasarea lui Jupiter în mod geometric: mișcarea zilnică a planetei este tratată ca o mărime care descrește în timp, figura descrisă sub această scădere este un trapez, iar deplasarea totală a lui Jupiter de-a lungul a șaizeci de zile este chiar aria trapezului, pe care un calcul însoțitor o împarte apoi în două jumătăți egale pentru a găsi timpul necesar parcurgerii primei jumătăți din distanță. Acesta este nucleul conceptual al calculului integral, aria de sub curba unei rate de variație ca mărime acumulată, gravată pe lut în Babilonul seleucid, cu paisprezece secole înainte ca erudiții de la Oxford din secolul al XIV-lea, cărora li s-a atribuit mult timp această idee, să deseneze aceeași figură. Descoperirea a rescris un capitol din istoria matematicii și arată clar că haina aritmetică a sistemelor nu trebuie confundată niciodată cu o lipsă de profunzime conceptuală.

Ultimii scribi

Sistemele se dezvoltau în două ateliere principale: cercul din jurul templului Esagila din Babilon și marile familii de cărturari din Uruk, ale căror colofoane ne permit să urmărim munca pe măsură ce era efectuată. Tabelele erau semnate, datate și deținute cu titlu de proprietate; scribul Anu-aba-uter din Uruk, fiul acelui Anu-belshunu al cărui horoscop s-a păstrat, calcula efemeride ale Sistemului B în jurul anului 190 î.Hr. sub titlul de „scrib al seriei Enuma Anu Enlil”, vechea culegere de prevestiri dând încă numele profesiei la secole după ce metodele depășiseră cadrul divinației. Documentele de templu arată că acești învățați primeau salarii pentru a menține observațiile și a produce tabelele. Tradiția calculelor a continuat până la dispariția scrierii cuneiforme: ultima tăbliță astronomică ce a putut fi datată, un almanah, a fost redactată în anul 75 d.Hr., pe când mai trăiau ultimii oameni capabili să citească această scriere.

Faima printre greci

Știința babiloniană a fost aproape în întregime anonimă; sistemele matematice reprezintă excepția. Autorii greci au transmis numele unor mari maeștri caldeeni: Naburianos și Kidenas, în spatele cărora se află Nabu-rimannu și Kidinnu, asociați de tradiția ulterioară cu Sistemul A și, respectiv, Sistemul B, precum și Sudines, expertul caldeean de la curtea din Pergamon. Deși atribuirile sunt mai puțin precise decât ne-am dori, faima în sine constituie un fapt istoric cert: lumea greacă știa că aceste tabele erau opera unor maeștri cunoscuți și le-a citat parametrii după nume timp de secole. Prin Hiparh, care a preluat perioadele eclipselor și parametrii lunari, prin papirusurile astronomice din Egiptul roman, care calculau planetele prin metode pur babiloniene, și prin canalele care au dus spre est relațiile de perioadă în astronomia indiană, numerele acestor sisteme au traversat orice graniță, neavând nevoie de traducere, fiindcă aritmetica nu cunoaște bariere lingvistice.

Reconstituirea matematicii

Recuperarea modernă a acestor sisteme reprezintă o veritabilă epopee a cercetării științifice. Joseph Epping, lucrând pe baza copiilor realizate manual de Strassmaier, a descifrat pentru prima dată tabelele lunare în 1889; Franz Kugler a reconstituit teoriile și parametrii în deceniile următoare și a legat durata lunii de numele lui Kidinnu; monumentala lucrare Astronomical Cuneiform Texts a lui Otto Neugebauer din 1955 a editat întregul corpus și a definit Sistemele A și B în forma recunoscută definitiv; Asger Aaboe le-a analizat logica internă; Lis Brack-Bernsen a arătat cum au putut fi derivate funcțiile lunare din intervalele observate în jurnale, închizând cercul dintre observație și calcul; iar Mathieu Ossendrijver a reeditat textele de procedură și a identificat trapezele. Datorită lor, cea mai veche știință predictivă poate fi citită astăzi până la nivel de algoritm și verificată, rând cu rând, în raport cu cerul pe care l-a prezis.

Cum se citește această secțiune

Fișele de mai sus descompun acest mecanism: abordarea aritmetică, cele două tipuri de funcții, tabelele și procedurile, teoria lunară cu faimoasa sa durată a lunii, perioadele planetare, surpriza trapezului, atelierele, numele celebre și transmiterea cunoștințelor. Pentru datele care au alimentat sistemele, consultă pagina despre Jurnalele astronomice; pentru sistemul de coordonate utilizat, pagina despre inventarea zodiacului; pentru scopul inițial al observațiilor, paginile despre Enuma Anu Enlil și tăblițele eclipselor; pentru întreaga tradiție, pagina dedicată astrologiei prevestirilor babiloniene. Sistemele A și B și lumea lor fac parte din compendiul Tarot Academy în toate cele cincizeci și două de limbi.

Întrebări frecvente

Astrologia prevestirilor babiloniene

Ultimele Postări

Descoperă înțelepciunea antică a cărților de tarot și deblochează misterele călătoriei tale spirituale. Blogul nostru este poarta ta de acces pentru a înțelege simbolismul bogat, semnificațiile și aplicațiile practice ale citirii tarotului.