Соңғы жетістік

A және B жүйелері

Соңғы ғасырларында вавилондық астрономия бұрын-соңды болмаған нәрсе жасады: ол болашақты есептеді. Бірі сатылап, екіншісі зигзагпен жұмыс істейтін екі бәсекелес арифметикалық теория геометриясыз, космоссыз, модельсіз, сондай-ақ айдың ұзақтығын жарты секундтан да аз қателікпен есептей отырып, ай мен планеталардың орналасу кестелерін жылдар бұрын жасады. Грек астрономиясы осы нәтижелерге үнсіз сүйенді, одан кейін барлығы да солай істеді.

2
бәсекелес жүйе
450
тақтайшалар мен сынықтар
0.4 s
ай ұзақтығындағы қателік

Жүйелердің ішінде

Математикалық астрономия бұл бөлшектерден тұратын машина: екі функция түрі, екі мәтін жанры, ай теориясы, планеталық кезеңдер және осының бәрін басқаратын шеберханалар. Карточкалар машинаны бөлшектейді.

🧮

Суретсіз теория

тәсіл геометрия емес, арифметика

Вавилондық теориялық астрономияда сфералар, шеңберлер, ғарыш жоқ: бұл таза арифметика. Құбылыстың күндері мен орындары сандық ережелермен жасалады және кестелерге жазылады. Мақсат ешқашан аспанды бейнелеу болған емес; мақсат оны болжау болды, ал арифметика дәл солай істеді.

▦

A жүйесі: сатылы функция

бірінші жол аймақтар мен секірулер

A жүйесі зодиакты аймақтарға бөледі және күнге немесе планетаға әрқайсысында тұрақты жылдамдық береді, шекараларда секіреді. Қарапайым көрінгенімен, іс жүзінде өте күшті: сатылар шеңбер бойындағы қозғалыстың қалай өзгеретінін кодтайды, ал схема құбылыстарды таңғажайып дәлдікпен бақылайды.

📈

B жүйесі: зигзаг

екінші жол ереже бойынша көтерілу және төмендеу

B жүйесі шаманың өзін сызықты түрде өзгертуге, тұрақты айырмашылықпен максимумға көтерілуге, шағылысуға және минимумға түсуге мүмкіндік береді: зигзаг функциясы. Сызбада ол синус қисығына жақындайтын үшбұрышты толқын, толығымен қосу мен алуда бейнеленген үздіксіз өзгеріс.

📊

Эфемеридалар

өнім бағандардағы болашақ

Жүйелердің нәтижесі эфемеридалар болып табылады: әрбір баған келесісін қоректендіретін, ай сайын есептелген шамалардың, позициялардың, жылдамдықтардың, уақыттардың, тұтылу мүмкіндіктерінің кестесі. Вавилон мен Уруктан жүздегені сақталған, олардың кейбіреулері жазылғаннан кейін жылдар бойы жұмыс істеді: кестеленген болашақ.

📜

Процедуралық мәтіндер

бастапқы код саздағы алгоритмдер

Кестелердің жанында нұсқаулық мәтіндері бар: сіз мынаған көбейтесіз, оны қосасыз, егер нәтиже шамадан асып кетсе, сіз оны алып тастайсыз. Олар рецепт ретінде екінші жақта жазылған алгоритмдер және олар жүйелердің нақты математикасын, ең көне болжамды ғылымның бастапқы кодын сақтайды.

🌙

Ай теориясы

жауһар ең қиын мәселе шешілді

Ай өзінің бір-бірімен байланысты ауытқуларымен ежелгі дәуірдегі ең қиын есептеу мәселесі болды, ал ай эфемеридалары бұл жүйелердің жауһары: сизигияларды, тұтылу мүмкіндіктерін және жаңа айдың көрінуін болжау үшін айдың құбылмалы жылдамдығын, күннің жылдамдығын, түйіндер мен көкжиекті реттейтін көп бағанды кестелер.

⏱️

Жарты секундқа дейінгі ай

әйгілі сан 29;31,50,08,20 күн

Алпыстық жүйеде 29;31,50,08,20 күн ретінде жазылған B жүйесінің орташа синодтық айы қазіргі заманғы мәннен жарты секундтан аз ғана ерекшеленеді. Ғасырлар бойы күнделіктердегі тұтылу уақытынан алынған параметрді Гиппарх алды, Птоломей мұра етті, сондықтан ол әлі де қолданылып жүрген күнтізбелердің негізінде жатыр.

🪐

Планеталық кезеңдер

бағындырылған планеталар кезең қатынастары

Планеталық теория жазбалардан алынған кезең қатынастарына негізделген: Венера өз құбылыстарын 8 жылда 5 рет, Сатурн 59 жылда 57 рет, Юпитер 427 жылда 391 рет қайталайды. Осылармен жүйелер күнделіктерде ғасырлар бойы жазылған құбылыстарды, әрбір планетаның станцияларын, пайда болуы мен жоғалып кетуін есептеп шығарды.

📐

Юпитер және трапеция

тосынсый прото-есептеу

2016 жылы шифры ашылған процедуралық мәтіндер Юпитердің ілгерілеуін уақыт пен жылдамдыққа қарсы қисық астындағы трапецияның ауданы ретінде есептейді, тіпті сол ауданды екіге бөлетін уақытты да табады. Бұл ортағасырлық Оксфорд дәл осындай фигураны салғанға дейін он төрт ғасыр бұрын сазда жасалған интегралдың тұжырымдамалық өзегі.

🏠

Соңғы хатшылар

Вавилон және Урук 75 жылға дейін

Жүйелер екі ғибадатхана шеберханасында жұмыс істеді: Вавилондағы Эсагила шеңбері және қолтаңбалары кестелерде қойылып, күндері белгіленген Уруктың ғалым отбасылары. Енума Ану Энлилдің жалақы алатын хатшылары сына жазуы аяқталғанға дейін эфемеридаларды есептеді.

🏛️

Набурианос пен Киденас

абырой гректер арасындағы атақ

Грек жазушылары халдейлік шеберлерді есімдерімен есте сақтады: кейінгі дәстүр А және В жүйелерімен байланыстырған Набурианос пен Киденас, біздің Набу-риманну және Кидинну, сондай-ақ патшалармен кеңескен Судинес. Вавилон ғылымында бір рет болса да, анонимді дәстүр әйгілі авторларға ие болды.

🌍

Грек және үнді астрономиясына

берілу шекарасыз параметрлер

Гиппарх тұтылу кезеңдерін және ай ұзақтығын алды; Рим Мысырындағы грек папирустары ғасырлар өткен соң вавилондық арифметика бойынша планеталарды есептейді; үнді астрономиясы кезең қатынастарын сіңірді. Жүйелердің сандары олардың жазуынан, тілінен және өркениетінен асып түсті, бұл нәтиженің анықтамасы.

Атаулылар мен атаусыздар

Тіпті гректердің есінде қалған халдейлік астрономдар, қолтаңбасы бар кестелері сақталған хатшы және тақтайшалардан математиканы қалпына келтірген заманауи ғалымдар.

Набу-риманну

шамамен б.з.д. 5 ғасыр Вавилон

Грек дереккөздері Набурианос деп атайтын астроном, оны кейінгі дәстүр A жүйесімен, яғни сатылы функция теориясымен байланыстырады. Бұл байланыстырудың артында күнделіктердің жинақталған деректерін бірінші болып есептеу схемасына айналдырған ұрпақ тұр.

Кидинну

шамамен б.з.д. 4 ғасыр Вавилон

Гректер үшін Киденас, дәстүр бойынша В жүйесімен және оның әйгілі ай ұзақтығымен байланысты. Оның нақты рөлі қандай болса да, оның есімі ежелгі дәуірдегі халдейлік астрономия дәлдігінің синониміне айналды, оның әлемі жойылғаннан кейін де ғасырлар бойы дәйексөз ретінде келтірілді.

Судинес

б.з.д. 3 ғасыр Вавилон және Пергамон

Халдейлік астроном және көріпкел, Пергамондық I Аттал сарайында грек қызметінде болған және классикалық авторлар Набурианос пен Киденаспен қатар тізімдеген: халықаралық тауар ретіндегі вавилондық сарапшы.

Ану-аба-утер

б.з.д. 2 ғасырдың басы Урук

Син-леқи-уннинні отбасының хатшысы, гороскоптар бетіндегі Ану-белшунудің ұлы, оның қолтаңбасы бар және күні белгіленген эфемеридалары сақталған: б.з.д. 190 жылдар шамасында үстел басында жұмыс істеп жатқан B жүйесі кестелерінің белгілі, жұмыс істейтін есептеушісі.

Йозеф Эппинг

1835–1894 Германия

1889 жылы Страссмайердің көшірмелерімен жұмыс істей отырып, бірінші болып ай кестелерінің шифрын ашты: сандардың түсініксіз бағандары математикалық астрономия екендігінің алғашқы дәлелі және оның заманауи зерттелуінің негізін қалаушы акт.

Франц Ксавер Куглер

1862–1929 Нидерланд

Ай және планеталық теорияларды егжей-тегжейлі қалпына келтірді, жүйелердің параметрлерін анықтады және әйгілі ай ұзақтығын Кидинну есімімен байланыстырып, кейінгі барлық талдаулар нақтылаған құрылымды құрды.

Отто Нейгебауэр

1899–1990 Австрия және АҚШ

Astronomical Cuneiform Texts-те бүкіл корпусты өңдеді және ежелгі математикалық астрономия тарихында оны талдады, А және В жүйелерін біз білетіндей етіп анықтады және Вавилонның нақты ғылымдардың басындағы орнын бекітті.

Асгер Аабоэ

1922–2007 Дания және АҚШ

Жүйелердің ішкі логикасын талдады, схемалардың қалай құрылғанын, байланысқанын және нақтыланғанын көрсетті және кейінгі барлық батыс астрономиясы осы тақтайшалардан басталған нәрседен тарайтынын дәлелдеді.

Лис Брак-Бернсен

1946 жылы туған Дания және Германия

Ай теориясының негізгі функцияларын күнделіктерде бақыланатын Lunar Six аралықтарынан қалай алуға болатындығын көрсетті, бұл дайын математиканы оны қоректендірген ғасырлар бойғы көкжиекті бақылаумен қайта байланыстырды.

Матье Оссендривер

1966 жылы туған Нидерланд және Германия

Процедуралық мәтіндерді, жүйелердің алгоритмдерін қайта өңдеді және 2016 жылы Юпитер үшін трапеция есептеулерін анықтады: уақыт-жылдамдық графиктері бойынша геометрия, интегралдың тұжырымдамалық өзегі, Селевкидтік Вавилонда.

А және В жүйелері дегеніміз не

А және В жүйелері вавилондық математикалық астрономияның екі теориялық негізі болып табылады: Вавилон мен Уруктан табылған төрт жүз елуге жуық тақтайшалар мен сынықтарда дәлелденген, ай мен планеталардың мінез-құлқын алдын ала есептеген арифметикалық ережелер отбасылары. Олар осы жинақта сипатталған барлық нәрселердің тәжі. Омен сериясы аспанда не маңызды екенін анықтады; күнделіктер оны алты ғасыр бойы өлшеді; зодиак оны есептеуге болатындай етті; ал жүйелер оны есептеп, олар жазылғаннан кейін жылдар бойы жұмыс істейтін позициялар, күндер және тұтылу мүмкіндіктері кестелерін жасады. Олар тарихтағы алғашқы болжамды ғылым, және олардың сандары, атаулары болмаса да, содан бері басылған әрбір эфемериданың ата-бабалары болып табылады.

Суретсіз теория

Вавилондық теориялық астрономиядағы ең таңғаларлық нәрсе - оның жетіспеушілігі. Мұнда ешқандай сфералар, орбиталар, эпициклдер, космос жоқ: ешқандай геометриялық модель жоқ және оған деген қызығушылық та жоқ. Грек астрономы аспанның қандай екенін сұрады; Вавилон хатшысы аспан не істейтінін сұрады және оған тек арифметикамен жауап берді. Шамалар ережелер бойынша жасалады, қосылады, шектеледі, шағылысады және бағаннан бағанға ауыстырылады, нәтижесінде болжам шығады. Тарихшылар бір кездері мұны шектеу деп түсінді. Мұны болжау үшін сурет қажет емес, құбылысты сандардағы таза құрылым ретінде бейнелеуге болады деген жаңалық ретінде оқыған дұрыс. Механизмдерден гөрі теңдеулерде өмір сүретін заманауи ғылым Вавилондық көзқарасқа көбірек келді.

Саты және зигзаг

Екі жүйе өздерінің негізгі математикалық қозғалысымен ерекшеленеді. А жүйесі вариацияны сатылы функциялармен модельдейді: зодиак аймақтарға кесіледі, және шама, мысалы, күннің айлық ілгерілеуі, әр аймақта бір тұрақты мәнді ұстап тұрады, шекараларда секіреді. B жүйесі оның орнына кестенің жолынан жолына қарай сызықты түрде өзгеруге мүмкіндік береді, тұрақты айырмашылықпен максимумға көтеріледі, шағылысады және минимумға түседі: зигзаг функциясы, біз синус қисығы ретінде салатын үшбұрышты толқын. Екеуі де периодты вариацияны тек қосу және алу арқылы кодтаудың тәсілдері және екеуі де жұмыс істейді. Екі жүйе ғасырлар бойы Вавилонда да, Урукта да, кейде бірдей құбылыстар үшін, бірдей бақылау аппаратурасында жұмыс істейтін бәсекелес бағдарламалық жасақтама ретінде қатар өмір сүрді.

Кестелер мен процедуралар

Корпус екі жанрға бөлінеді. Эфемеридалар өнім болып табылады: кестелер, әдетте айына бір жолдан, олардың бағандарында есептелген шамалар, күннің орны, айдың жылдамдығы, күндізгі уақыттың ұзақтығы, тұтылу мүмкіндігі бар, олардың әрқайсысы көршілерінен ереже бойынша алынады. Процедуралық мәтіндер бастапқы код болып табылады: екінші жақтағы нұсқаулар, сіз көбейтесіз, қосасыз, егер ол одан асып кетсе, сіз оны алып тастайсыз, бұл кестелер орындайтын алгоритмдерді көрсетеді. Бұл жұптастыру есептеу ғылымын, бағдарлама мен оның шығысын анықтайтын бөліністің ең көне мысалы болып табылады және жүйелерді мүлдем қалпына келтіруге болатынының себебі де осында: хатшылар өз әдістерін құжаттады.

Ай жауһары

Жүйелердің ең жоғары жетістігі - ай теориясы. Айды болжау дегеніміз бір-бірімен байланысты бірнеше циклдерді бірден реттеу: айдың өзгермелі жылдамдығы, күннің жылдамдығы, тұтылулар болатын түйіндердің ығысуы және жас жаңа айдың көрінетін-көрінбейтінін шешетін көкжиек геометриясы, Вавилон күнтізбесінің бірінші күні осы сұраққа байланысты болды. Ұлы ай эфемеридалары мұның бәрін ондаған немесе одан да көп өзара байланысты бағандарда өңдейді, олардың арасында айдың он сегіз жылдық тұтылу цикліндегі ауытқуын бақылайтын әйгілі баған бар. Екінші жағынан мәдениет әрқашан көбірек мән берген шамалар шығады: жаңа және толған айдың күндері мен сағаттары, тұтылу мүмкіндігі, жаңа айдың көрінуі, күнделіктер ғасырлар бойы өлшеген Lunar Six аралықтары, енді алдын ала есептеледі.

Жарты секундқа дейінгі ай

Бір сан жүйелердің даңқын асырады. Алпыстық жүйеде 29;31,50,08,20 күн ретінде жазылған B жүйесінің орташа синодтық айы қазіргі заманғы өлшенген мәннен жарты секундтан аз ғана ерекшеленеді. Бұл көрсеткіш күнделіктердегі ғасырлар бойғы тұтылу уақыттарынан алынды, және оның кейінгі өмірі тарих сабағының өзі: Гиппарх оны қабылдады, Птоломей оны бекітті және олар арқылы ол әлемнің астрономиялық және күнтізбелік дәстүрлеріне енді, еврей күнтізбесінің айы оның ұрпақтарының қатарында. Кейінгі дәстүр бұл жетістікті Кидинну есімімен байланыстырды. Кімге тиесілі болса да, бұл сан ежелгі дәуірдегі шыдамды, тіркелген бақылаудың не бере алатынының ең таза дәлелі болып табылады.

Кезең бойынша планеталар

Планеталық теория басқа негізге сүйенеді: бақылау мұрағатынан алынған ұзақ теңдіктер, кезеңдік қатынастар, Венера өз құбылыстарын сегіз жылда бес рет, Сатурн елу тоғыз жылда елу жеті, Юпитер төрт жүз жиырма жеті жылда үш жүз тоқсан бір рет қайталайды. Осылардың айналасында жүйелер дәстүр әрқашан бақылайтын оқиғаларды, бірінші және соңғы көрінулерді, станцияларды, ретроградтық циклдің бағдарларын есептеп, әрқайсысына күнін және зодиактағы орнын тағайындады. Бұл күнделіктер тіркеген және омен сериясы оқыған құбылыстардың бірдей репертуары; жүйелер бұл репертуарды есептелетін етіп жасау арқылы шеңберді жапты, осылайша альманах жылдың планеталық күнтізбесін алдын ала хабарлай алатын болды.

Юпитер және трапеция

2016 жылы корпус нағыз шок тудырды. Матье Оссендривер Юпитердің ілгерілеуін геометриялық түрде есептейтін процедуралық мәтіндерді анықтады: планетаның күнделікті қозғалысы уақыт өте келе төмендейтін шама ретінде қарастырылады, бұл төмендеу астындағы фигура трапеция болып табылады, ал Юпитердің алпыс күн ішіндегі жалпы ығысуы сол трапецияның ауданына тең, содан кейін серік есептеу жартылай өту уақытын табу үшін бұл ауданды екіге бөледі. Бұл интегралдың тұжырымдамалық өзегі, Селевкидтік Вавилонда сазда салынған жинақталған шама ретіндегі жылдамдық қисығының астындағы аудан, бұл идея ұзақ уақыт бойы тиесілі деп саналып келген он төртінші ғасырдағы Оксфорд калькуляторлары дәл осындай фигураны салғанға дейін он төрт ғасыр бұрын. Бұл жаңалық математика тарихының бір тарауын қайта жазды және жүйелердің арифметикалық киімін тұжырымдамалық кедейлік деп қайта қателесуден сақтандырады.

Соңғы хатшылар

Жүйелер екі шеберханада жұмыс істеді: Вавилондағы Эсагила ғибадатханасының айналасындағы шеңбер және Уруктың ұлы ғалым отбасылары, олардың қолтаңбалары бізге жасалып жатқан жұмысты бақылауға мүмкіндік береді. Кестелерге қол қойылады, күні көрсетіледі және иесі болады; гороскопы сақталған Ану-белшунудің ұлы, Урук хатшысы Ану-аба-утер б.з.д. 190 жылдар шамасында 'Енума Ану Энлилдің хатшысы' деген атақпен B жүйесінің эфемеридаларын есептеп шығарды, бұл омен сериясы оның әдістері омендерден асып кеткеннен кейін ғасырлар өтсе де кәсіпті осылай атады. Ғибадатхана құжаттары мұндай адамдардың бақылау жүргізу және кестелер жасау үшін жалақы алғанын көрсетеді. Дәстүр сына жазуының соңына дейін есептелді: ең соңғы күні белгіленген астрономиялық тақтайша, альманах, б.з. 75 жылы жазылған, ол жазудың соңғы оқырмандарының көзі тірісінде болды.

Гректер арасындағы атақ

Вавилондық ғылым дерлік әрқашан анонимді болды; жүйелер бұл ережеден ерекше. Грек жазушылары халдейлік шеберлердің есімдерін жеткізеді: Набурианос пен Киденас, олардың артында біздің Набу-риманну мен Кидинну тұр, оларды кейінгі дәстүр сәйкесінше А және В жүйелерімен байланыстырады, сондай-ақ Пергамон сарайындағы халдейлік сарапшы Судинес. Атрибуциялар біз қалағаннан да еркін, бірақ атақтың өзі тарихи факт: грек әлемі бұл кестелерді белгілі шеберлердің жұмысы екенін білді және олардың параметрлерін ғасырлар бойы атауларымен дәйексөз ретінде келтірді. Тұтылу кезеңдерін және ай параметрлерін алған Гиппарх арқылы; ғасырлар өткен соң вавилондық арифметика бойынша планеталарды есептейтін Рим Мысырындағы астрономиялық папирустар арқылы; және шығысқа қарай үнді астрономиясының кезеңдік қатынастарына апаратын арналар арқылы жүйелердің сандары маңызды болған әрбір шекараны кесіп өтті, өйткені арифметикаға аударма қажет емес.

Математиканы қалпына келтіру

Жүйелердің заманауи қалпына келтірілуі - ғылымның тыныш эпостарының бірі. Йозеф Эппинг, Страссмайердің қол көшірмелерімен жұмыс істей отырып, бірінші болып 1889 жылы ай кестелерінің шифрын ашты; Франц Куглер келесі онжылдықтар ішінде теориялар мен параметрлерді қалпына келтірді және ай ұзақтығын Кидинну есімімен байланыстырды; Отто Нейгебауэрдің 1955 жылғы Astronomical Cuneiform Texts бүкіл корпусты өңдеді және А мен В жүйелерін біржолата анықтады; Асгер Аабоэ олардың ішкі логикасын талдады; Лис Брак-Бернсен ай функцияларын күнделіктердің бақыланатын аралықтарынан қалай алуға болатынын көрсетіп, бақылау мен есептеу арасындағы байланысты орнатты; ал Матье Оссендривер процедуралық мәтіндерді қайта өңдеп, трапецияларды тапты. Олардың арқасында ең көне болжамды ғылымды бүгінгі күні алгоритмдеріне дейін оқуға болады және жол-жолымен өзі болжаған аспанмен салыстырып тексеруге болады.

Бұл бөлімді қалай оқуға болады

Жоғарыдағы карточкалар машинаны бөлшектейді: арифметикалық тәсіл, екі функция түрі, кестелер мен процедуралар, ай теориясы және оның әйгілі айы, планеталық кезеңдер, трапеция тосынсыйы, шеберханалар, атақты есімдер және берілу. Жүйелерді қоректендіретін деректер үшін Astronomical Diaries бетін қараңыз; олар есептейтін координаталық жүйе үшін зодиактың өнертабысы; бақылаулардың бастапқы мақсаты үшін Enuma Anu Enlil және тұтылу тақтайшалары беттерін қараңыз; бүкіл дәстүр үшін вавилондық омен астрологиясы бетін қараңыз. А және В жүйелері және олардың әлемі барлық елу екі тілдегі Tarot Academy жинағының бөлігі болып табылады.

Жиі қойылатын сұрақтар

Вавилондық белгілер астрологиясы

Соңғы жазбалар

Таро карталарының ежелгі даналығын ашыңыз және рухани саяхатыңыздың құпияларын ашыңыз. Блогымыз - Таро оқуындағы бай символизмді, мағыналарды және практикалық қолданбаларды түсінудің есігі.