Апошняе дасягненне

Сістэмы А і Б

У свае апошнія стагоддзі вавілонская астраномія зрабіла нешта беспрэцэдэнтнае: яна пачала вылічваць будучыню. Дзве канкуруючыя арыфметычныя тэорыі, адна з якіх працавала ступенямі, а другая - зігзагамі, генеравалі табліцы месяцавых і планетных пазіцый на гады наперад. Не было геаметрыі, космасу, мадэляў, а даўжыня месяца вызначалася з дакладнасцю да паловы секунды. Грэчаская астраномія ціха абапіралася на гэтыя вынікі, як і ўсе пасля яе.

2
канкуруючыя сістэмы
450
таблічак і фрагментаў
0.4 s
памылка ў даўжыні месяца

Унутры сістэм

Матэматычная астраномія - гэта машына з частак: два тыпы функцый, два жанры тэкстаў, месяцавая тэорыя, планетныя перыяды і майстэрні, якія ўсім гэтым кіравалі. Карткі разбіраюць машыну на часткі.

🧮

Тэорыя без малюнкаў

падыход арыфметыка, а не геаметрыя

Вавілонская тэарэтычная астраномія не мае сфер, колаў і космасу: гэта чыстая арыфметыка. Даты і пазіцыі з'яў генеруюцца лікавымі правіламі і запісваюцца ў табліцы. Мэтай ніколі не было намаляваць нябёсы, мэтай было прадказаць іх, і арыфметыка рабіла менавіта гэта.

▦

Сістэма А: ступеньчатая функцыя

першы шлях зоны і скачкі

Сістэма А дзеліць задыяк на зоны і надае сонцу або планеце фіксаваную хуткасць у кожнай зоне, робячы скачок на межах. Гэта выглядае груба, але эфектыўна на практыцы: ступені кадзіруюць, як рух сапраўды змяняецца па крузе, і схема адсочвае з'явы з дзіўнай дакладнасцю.

📈

Сістэма Б: зігзаг

другі шлях рост і падзенне па правілу

Сістэма Б дазваляе самой велічыні змяняцца лінейна, падымаючыся з пастаяннай розніцай да максімуму, адбіваючыся і апускаючыся да мінімуму: зігзагападобная функцыя. На графіку гэта трохкутная хваля, якая набліжаецца да сінусоіды, бесперапынная змена, цалкам захопленая ў складаннях і адніманнях.

📊

Эфемерыды

прадукт будучыня ў слупках

Вынік працы сістэм - гэта эфемерыды: табліца, месяц за месяцам, вылічаных велічынь, пазіцый, хуткасцей, часу, верагоднасцей зацьменняў, дзе кожны слупок сілкуе наступны. Сотні такіх табліц захаваліся з Вавілона і Урука, некаторыя з іх апярэджваюць час свайго напісання на гады: будучыня, занесеная ў табліцы.

📜

Працэдурныя тэксты

зыходны код алгарытмы на гліне

Побач з табліцамі стаяць тэксты інструкцый: вы множыце на гэта, дадаеце тое, калі вынік перавышае столькі, вы аднімаеце. Гэта алгарытмы, напісаныя ў другой асобе як рэцэпты, і яны захоўваюць сапраўдную матэматыку сістэм, зыходны код найстарэйшай прагнастычнай навукі.

🌙

Месяцавая тэорыя

шэдэўр найскладанейшая праблема вырашана

Месяц з яго ўзаемазвязанымі анамаліямі быў самай складанай вылічальнай праблемай антычнасці, і месяцавыя эфемерыды з'яўляюцца шэдэўрам сістэм: шматкалоначныя табліцы, якія жанглююць зменлівай хуткасцю Месяца, Сонца, вузла і гарызонту, каб прадказаць сізігіі, верагоднасці зацьменняў і бачнасць паўмесяца.

⏱️

Месяц да паловы секунды

вядомы лік 29;31,50,08,20 дзён

Сярэдні сінадычны месяц Сістэмы Б, запісаны ў шасцідзесяцічнай сістэме як 29;31,50,08,20 дзён, адрозніваецца ад сучаснага значэння менш чым на палову секунды. Гэты параметр, атрыманы з стагоддзяў вымярэнняў зацьменняў у дзённіках, быў запазычаны Гіпархам, атрыманы ў спадчыну Пталамеем, і такім чынам ляжыць у аснове календароў, якія выкарыстоўваюцца і сёння.

🪐

Планетныя перыяды

прыручаныя планеты перыядычныя адносіны

Планетная тэорыя абапіраецца на адносіны перыядаў, узятыя з запісаў: Венера паўтарае свае з'явы 5 разоў за 8 гадоў, Сатурн - 57 разоў за 59 гадоў, Юпітэр - 391 раз за 427 гадоў. З дапамогай гэтага сістэмы вылічвалі прыпынкі кожнай планеты, яе з'яўленне і знікненне - тыя ж самыя з'явы, якія дзённікі рэгістравалі стагоддзямі.

📐

Юпітэр і трапецыя

сюрпрыз прота-вылічэнне

Працэдурныя тэксты, расшыфраваныя ў 2016 годзе, вылічваюць прагрэс Юпітэра як плошчу трапецыі пад крывой хуткасці ад часу і нават знаходзяць час, які дзеліць гэтую плошчу напалову. Гэта канцэптуальнае ядро інтэграла на гліне, за чатырнаццаць стагоддзяў да таго, як сярэднявечны Оксфард намаляваў тую ж фігуру.

🏠

Апошнія пісцы

Вавілон і Урук да 75 г. н. э.

Сістэмы працавалі ў дзвюх храмавых майстэрнях: у гуртку Эсагілы ў Вавілоне і ў сем'ях навукоўцаў Урука, чые калафоны падпісваюць і датуюць табліцы. Пісцы 'Энума Ану Энліль', якія атрымлівалі заробак, вылічвалі эфемерыды ў той час, калі серыя прыкмет усё яшчэ давала ім іх тытул, пакуль сам клінапіс не знік.

🏛️

Набурыянас і Кідэнас

рэпутацыя слава сярод грэкаў

Грэчаскія пісьменнікі памяталі халдзейскіх майстроў па імёнах: Набурыянас і Кідэнас, нашы Набу-рыманну і Кідзіну, якіх пазнейшая традыцыя звязвае з Сістэмамі А і Б, і Судзінес, з якім кансультаваліся цары. Упершыню ў вавілонскай навуцы ананімная традыцыя займела вядомых аўтараў.

🌍

У грэчаскую і індыйскую астраномію

перадача параметры без межаў

Гіпарх узяў перыяды зацьменняў і даўжыню месяца; грэчаскія папірусы ў рымскім Егіпце вылічваюць планеты па вавілонскай арыфметыцы стагоддзямі пазней; індыйская астраномія ўвабрала ў сябе адносіны перыядаў. Лічбы сістэм перажылі свой шрыфт, сваю мову і сваю цывілізацыю, што з'яўляецца вызначэннем выніку.

Вядомыя і безыменныя

Халдзейскія астраномы, якіх нават грэкі памяталі па імёнах, пісар, чые падпісаныя табліцы захаваліся, і сучасныя навукоўцы, якія аднавілі матэматыку па таблічках.

Набу-рыманну

каля 5 ст. да н. э. Вавілон

Астраном, якога грэчаскія крыніцы называюць Набурыянас і якому пазнейшая традыцыя прыпісвае Сістэму А - тэорыю ступеньчатай функцыі. За гэтым прыпісваннем стаіць пакаленне, якое ўпершыню ператварыла назапашаныя дадзеныя дзённікаў у вылічальную схему.

Кідзіну

каля 4 ст. да н. э. Вавілон

Кідэнас для грэкаў, звязаны традыцыяй з Сістэмай Б і яе знакамітай даўжынёй месяца. Якой бы ні была яго дакладная роля, яго імя стала ў антычнасці скарачэннем для дакладнасці халдзейскай астраноміі і цытавалася стагоддзямі пасля таго, як яго свет знік.

Судзінес

3 ст. да н. э. Вавілон і Пергам

Халдзейскі астраном і прадракальнік, які запомніўся на грэчаскай службе пры двары Атала I у Пергаме і згадваецца класічнымі аўтарамі побач з Набурыянасам і Кідэнасам: вавілонскі эксперт як міжнародны тавар.

Ану-аба-утэр

пачатак 2 ст. да н. э. Урук

Пісар з сям'і Сін-лекі-уніні, сын Ану-белшуну з гісторыі пра гараскопы, чые падпісаныя і датаваныя эфемерыды захаваліся: рэальны чалавек, які разлічваў табліцы Сістэмы Б за сваім сталом каля 190 года да н.э.

Ёзэф Эпінг

1835–1894 Германія

Упершыню ўзламаў месяцавыя табліцы ў 1889 годзе, працуючы з копіямі Штрасмаера. Гэта была першая дэманстрацыя таго, што незразумелыя слупкі лічбаў былі матэматычнай астраноміяй, і заснавальны акт яе сучаснага вывучэння.

Франц Ксавер Куглер

1862–1929 Нідэрланды

Дэталёва рэканструяваў месяцавыя і планетныя тэорыі, вызначыў параметры сістэм і звязаў знакамітую даўжыню месяца з імем Кідзіну, стварыўшы аснову, якую ўдасканальваў увесь наступны аналіз.

Ота нойгебаўэр

1899–1990 Аўстрыя і Злучаныя Штаты

Адрэдагаваў увесь корпус у 'Астранамічных клінапісных тэкстах' і прааналізаваў яго ў сваёй гісторыі старажытнай матэматычнай астраноміі, вызначыўшы Сістэмы А і Б такімі, якімі мы іх ведаем, і замацаваўшы месца Вавілона на чале дакладных навук.

Асгер Аабоэ

1922–2007 Данія і Злучаныя Штаты

Прааналізаваў унутраную логіку сістэм, паказаўшы, як схемы былі сканструяваны, звязаны і ўдасканалены. Ён уплывова сцвярджаў, што ўся пазнейшая заходняя астраномія паходзіць ад таго, што пачалі гэтыя таблічкі.

Ліс Брак-Бернсэн

нарадзілася ў 1946 Данія і Германія

Паказала, як ключавыя функцыі месяцавай тэорыі маглі быць атрыманы з інтэрвалаў Месяцовай Шэсткі, якія назіраліся ў дзённіках, уз'яднаўшы завершаную матэматыку са стагоддзямі назіранняў за гарызонтам, якія яе сілкавалі.

Мацьё Асэндрайвер

нарадзіўся ў 1966 Нідэрланды і Германія

Перавыдаў працэдурныя тэксты, алгарытмы сістэм, і ў 2016 годзе ідэнтыфікаваў вылічэнні трапецыі для Юпітэра: геаметрыя на графіках 'час-хуткасць', канцэптуальнае ядро інтэграла, у селеўкідскім Вавілоне.

Што такое Сістэмы А і Б

Сістэмы А і Б - гэта дзве тэарэтычныя базы вавілонскай матэматычнай астраноміі: сямействы арыфметычных правілаў, засведчаныя прыкладна на чатырохстах пяцідзесяці таблічках і фрагментах з Вавілона і Урука, якія вылічвалі паводзіны Месяца і планет наперад. Яны з'яўляюцца вянцом усяго, што апісвае гэты зборнік. Серыя прыкмет вызначала, што мела значэнне на небе; дзённікі вымяралі гэта на працягу шасці стагоддзяў; задыяк зрабіў гэта вылічальным; а сістэмы вылічвалі гэта, генеруючы табліцы пазіцый, дат і верагоднасцей зацьменняў, якія апярэджвалі іх напісанне на гады. Гэта першая прагнастычная навука ў гісторыі, і яе лічбы, хоць і не іх назвы, з'яўляюцца продкамі кожнай эфемерыды, надрукаванай з таго часу.

Тэорыя без малюнкаў

Самае ўражлівае ў вавілонскай тэарэтычнай астраноміі - гэта тое, чаго ёй не хапае. Там няма сфер, арбіт, эпіцыклаў, космасу: ніякай геаметрычнай мадэлі і ніякай цікавасці да яе. Грэчаскі астраном пытаўся, як выглядаюць нябёсы, вавілонскі пісар пытаўся, што будзе рабіць неба, і адказваў толькі з дапамогай арыфметыкі. Велічыні генеруюцца паводле правілаў, складаюцца, абмяжоўваюцца, адлюстроўваюцца і пераносяцца са слупка ў слупок, а вынікам з'яўляецца прадказанне. Калісьці гісторыкі лічылі гэта абмежаваннем. Але лепш чытаць гэта як адкрыццё - адкрыццё таго, што для прадказання не патрабуецца малюнак, што з'яву можна ўявіць як чыстую структуру ў лічбах. Сучасная навука, якая жыве хутчэй ва ўраўненнях, чым у механізмах, у значнай ступені прыйшла да вавілонскага погляду.

Ступень і зігзаг

Дзве сістэмы адрозніваюцца сваім базавым матэматычным крокам. Сістэма А мадэлюе змены з дапамогай ступеньчатых функцый: задыяк разразаецца на зоны, і велічыня, напрыклад, штомесячны прагрэс Сонца, захоўвае адно пастаяннае значэнне ў кожнай зоне, пераскокваючы на межах. Затое Сістэма Б дазваляе велічыні змяняцца лінейна ад радка да радка табліцы, падымаючыся з пастаяннай розніцай да максімуму, адбіваючыся і апускаючыся да мінімуму: гэта сапраўдная зігзагападобная функцыя, трохкутная хваля, якая набліжаецца да таго, што мы б намалявалі як сінусоіду. Абедзве сістэмы з'яўляюцца спосабамі кадзіравання перыядычных змен толькі з дапамогай складання і аднімання, і абедзве працуюць. Гэтыя дзве сістэмы суіснавалі на працягу стагоддзяў, як у Вавілоне, так і ва Уруку, часам для адных і тых жа з'яў. Яны былі быццам канкуруючым праграмным забеспячэннем, якое працавала на адным і тым жа назіральным абсталяванні.

Табліцы і працэдуры

Корпус дзеліцца на два жанры. Эфемерыды - гэта прадукт: табліцы, звычайна адзін радок на месяц, слупкі якіх утрымліваюць вылічаныя велічыні, палажэнне Сонца, хуткасць Месяца, працягласць светлавога дня, верагоднасць зацьмення, кожная з якіх выводзіцца з суседніх паводле пэўных правілаў. Працэдурныя тэксты - гэта зыходны код: інструкцыі ў другой асобе, напрыклад вы множыце, вы дадаеце, калі гэта перавышае столькі, вы аднімаеце тое. Гэтыя тэксты выкладаюць алгарытмы, якія выконваюць табліцы. Такое спалучэнне з'яўляецца найстарэйшым прыкладам падзелу, які вызначае вылічальную навуку, праграму і яе вынік, і менавіта таму сістэмы наогул можна рэканструяваць: пісцы дакументавалі свае метады.

Месяцавы шэдэўр

Найвышэйшым дасягненнем сістэм з'яўляецца месяцавая тэорыя. Прадказанне паводзін Месяца азначае жангляванне адразу некалькімі ўзаемазвязанымі цыкламі: зменлівай хуткасцю самога Месяца, хуткасцю Сонца, дрэйфам вузлоў, дзе адбываюцца зацьменні, і геаметрыяй гарызонту, якая вырашае, ці будзе бачны малады паўмесяц, што было пытаннем, ад якога залежаў першы дзень вавілонскага календара. Вялікія месяцавыя эфемерыды апрацоўваюць усё гэта ў дзесятку ці больш узаемазвязаных слупкоў, сярод якіх знакаміты слупок, які адсочвае анамалію Месяца праз васямнаццацігадовы цыкл зацьменняў. На самым канцы з'яўляюцца велічыні, пра якія культура заўсёды клапацілася больш за ўсё: даты і гадзіны маладзіка і поўні, верагоднасць зацьмення, бачнасць паўмесяца, інтэрвалы Месяцовай Шэсткі, якія дзённікі вымяралі стагоддзямі і якія цяпер вылічваюцца загадзя.

Месяц да паловы секунды

Адна лічба прыносіць сістэмам славу. Сярэдні сінадычны месяц Сістэмы Б, запісаны ў шасцідзесяцічнай сістэме як 29;31,50,08,20 дзён, адрозніваецца ад сучаснага вымеранага значэння менш чым на палову секунды. Гэтая лічба была атрымана з стагоддзяў вымярэнняў зацьменняў з датамі ў дзённіках, і яе замагільнае жыццё само па сабе з'яўляецца ўрокам гісторыі: Гіпарх прыняў яе, Пталамей замацаваў яе, і праз іх яна ўвайшла ў астранамічныя і каляндарныя традыцыі свету, у тым ліку месяц яўрэйскага календара сярод яе нашчадкаў. Пазнейшая традыцыя звязвала гэтае дасягненне з імем Кідзіну. Хто б дакладна не зарабіў яе, гэтая лічба з'яўляецца самай яскравай дэманстрацыяй у антычнасці таго, што могуць даць цярплівыя назіранні.

Планеты па перыядах

Планетная тэорыя абапіраецца на іншы падмурак: перыядычныя адносіны, доўгія роўнасці, здабытыя з архіва назіранняў, Венера паўтарае свае з'явы пяць разоў за восем гадоў, Сатурн пяцьдзесят сем за пяцьдзесят дзевяць, Юпітэр трыста дзевяноста адзін за чатырыста дваццаць сем. Вакол гэтага сістэмы вылічвалі падзеі, якія традыцыя заўсёды адсочвала, першыя і апошнія бачнасці, прыпынкі, арыенціры рэтраграднай пятлі, прызначаючы кожнай з іх дату і задыякальную пазіцыю. Гэта той самы рэпертуар з'яў, якія рэгістравалі дзённікі і якія чытала серыя прыкмет. Сістэмы замкнулі кола, зрабіўшы гэты рэпертуар вылічальным, так што альманах мог абвяшчаць планетны каляндар на год наперад.

Юпітэр і трапецыя

У 2016 годзе корпус выклікаў сапраўдны шок. Мацьё Асэндрайвер ідэнтыфікаваў працэдурныя тэксты, якія геаметрычна вылічваюць прагрэс Юпітэра: штодзённы рух планеты разглядаецца як велічыня, якая змяншаецца з цягам часу, фігура пад гэтым змяншэннем - гэта трапецыя, і агульнае перамяшчэнне Юпітэра за шэсцьдзесят дзён - гэта плошча трапецыі, якую спадарожнае вылічэнне затым дзеліць на роўныя паловы, каб знайсці час паловы праходжання. Гэта канцэптуальнае ядро інтэграла, плошча пад крывой хуткасці як назапашаная велічыня, намаляваная на гліне ў селеўкідскім Вавілоне за чатырнаццаць стагоддзяў да таго, як оксфардскія калькулятары чатырнаццатага стагоддзя, якім доўгі час прыпісвалі гэтую ідэю, намалявалі тую ж самую фігуру. Адкрыццё перапісала раздзел гісторыі матэматыкі, і яно перасцерагае ад таго, каб калі-небудзь зноў прымаць арыфметычнае ўбранне сістэм за канцэптуальную беднасць.

Апошнія пісцы

Сістэмы працавалі ў дзвюх майстэрнях: гурток вакол храма Эсагіла ў Вавілоне і вялікія сем'і навукоўцаў Урука, чые калафоны дазваляюць нам назіраць за тым, як рабілася праца. Табліцы падпісваліся, датаваліся і мелі ўладальнікаў. Пісар з Урука Ану-аба-утэр, сын Ану-белшуну, чый гараскоп захаваўся, вылічваў эфемерыды Сістэмы Б каля 190 года да н.э. пад тытулам 'пісар Энума Ану Энліль', і гэтая серыя прыкмет усё яшчэ давала назву прафесіі праз стагоддзі пасля таго, як яе метады перараслі прыкметы. Храмавыя дакументы паказваюць, што такія людзі атрымлівалі заробак за тое, каб весці назіранні і складаць табліцы. Традыцыя вылічэння працягвалася да самага канца клінапісу: апошняя астранамічная таблічка, якую можна датаваць, - альманах, напісаны ў 75 годзе н.э., у межах жывой памяці апошніх чытачоў шрыфта.

Слава сярод грэкаў

Вавілонская навука была ананімнай амаль на працягу ўсяго часу свайго існавання. Сістэмы з'яўляюцца выключэннем. Грэчаскія пісьменнікі перадаюць імёны халдзейскіх майстроў: Набурыянас і Кідэнас, за якімі стаяць нашы Набу-рыманну і Кідзіну, звязаныя пазнейшай традыцыяй з Сістэмамі А і Б адпаведна, і Судзінес, халдзейскі эксперт пры пергамскім двары. Прыпісванні аўтарства больш свабодныя, чым хацелася б, але сама слава з'яўляецца гістарычным фактам: грэчаскі свет ведаў, што гэтыя табліцы былі працай вядомых майстроў, і стагоддзямі цытаваў іх параметры па імёнах. Праз Гіпарха, які ўзяў перыяды зацьменняў і месяцавыя параметры, праз астранамічныя папірусы з рымскага Егіпта, якія вылічваюць планеты адкрыта вавілонскай арыфметыкай, і праз каналы, якія вядуць на ўсход да індыйскіх адносін перыядаў, лічбы сістэм перасеклі кожную мяжу, якая мела значэнне, не патрабуючы перакладу, таму што арыфметыка яго не мае.

Аднаўленне матэматыкі

Сучаснае аднаўленне сістэм - гэта адзін са схаваных эпасаў навукі. Ёзэф Эпінг, працуючы па рукапісных копіях Штрасмаера, упершыню ўзламаў месяцавыя табліцы ў 1889 годзе. Франц Куглер рэканструяваў тэорыі і параметры на працягу наступных дзесяцігоддзяў і звязаў даўжыню месяца з імем Кідзіну. 'Астранамічныя клінапісныя тэксты' Ота Нойгебаўэра 1955 года адрэдагавалі ўвесь корпус і канчаткова вызначылі Сістэмы А і Б. Асгер Аабоэ прааналізаваў іх унутраную логіку. Ліс Брак-Бернсэн паказала, як месяцавыя функцыі маглі быць атрыманы з інтэрвалаў, якія назіраліся ў дзённіках, замкнуўшы кола паміж назіраннем і вылічэннем. І Мацьё Асэндрайвер перавыдаў працэдурныя тэксты і знайшоў трапецыі. Дзякуючы ім, самую старую прагнастычную навуку можна сёння прачытаць да яе алгарытмаў і праверыць радок за радком паводле неба, якое яна прадказвала.

Як чытаць гэты раздзел

Карткі вышэй разбіраюць машыну на часткі: арыфметычны падыход, два тыпы функцый, табліцы і працэдуры, месяцавая тэорыя і яе знакаміты месяц, планетныя перыяды, сюрпрыз з трапецыяй, майстэрні, вядомыя імёны і перадача. Што тычыцца дадзеных, якія сілкавалі сістэмы, глядзіце старонку 'Астранамічныя дзённікі'; каардынатную сістэму, у якой яны вылічваюць - вынаходніцтва задыяку; першапачатковую мэту назіранняў - старонкі 'Энума Ану Энліль' і таблічкі зацьменняў; усю традыцыю цалкам - старонку вавілонскай астралогіі прыкмет. Сістэмы А і Б і іх свет з'яўляюцца часткай кампендыума Tarot Academy на ўсіх пяцідзесяці дзвюх мовах.

Часта задаваныя пытанні

Вавілонская астралогія прыкмет

Апошнія Публікацыі

Адкрыйце старажытную мудрасць карт тарот і раскрывайце таямніцы вашага духоўнага падарожжа. Наш блог - гэта ваш шлях да разумення багатай сімволікі, значэнняў і практычнага прымянення чытання тарот.