Върховото постижение

Системи А и Б

В последните си векове вавилонската астрономия постига нещо безпрецедентно: изчислява бъдещето. Две съперничещи си аритметични теории, едната боравеща със стъпки, а другата със зигзази, генерират таблици с позициите на Луната и планетите години напред. В тях няма геометрия, няма космос, няма физически модел, а дължината на месеца е точна до под половин секунда. Гръцката астрономия тихомълком стъпва върху тези резултати, както правят и всички след нея.

2
съперничещи си системи
450
таблички и фрагменти
0.4 s
грешка в дължината на месеца

Вътре в системите

Математическата астрономия е прецизен механизъм от съставни части: два типа функции, два текстови жанра, лунна теория, планетарни периоди и работилниците, които ръководят всичко. Тези карти разглобяват механизма на части.

🧮

Теория без образи

подходът аритметика, а не геометрия

Вавилонската теоретична астрономия няма сфери, няма окръжности, няма космос: тя е чиста аритметика. Датите и позициите на всяко явление се генерират чрез числови правила и се записват в таблици. Целта никога не е била да се създаде нагледна представа за небесата, а да се предскажат техните явления, и аритметиката прави точно това.

▦

Система А: стъпаловидната функция

първият подход зони и скокове

Система А разделя зодиака на зони и приписва на Слънцето или планетата постоянна скорост във всяка от тях, със скокообразни промени на границите. На пръв поглед схемата изглежда груба, но на практика е изключително мощна: стъпките отразяват реалната промяна на движението по окръжността, проследявайки явленията с поразителна точност.

📈

Система Б: зигзагът

вторият подход нарастване и спад по правило

В Система Б самата величина се променя линейно, като нараства с постоянна разлика до максимум, обръща посоката си и намалява до минимум: това е зигзагообразната функция. Графично тя представлява триъгълна вълна, апроксимираща синусоида; непрекъснато изменение, уловено изцяло чрез събиране и изваждане.

📊

Ефемеридите

крайният продукт бъдещето в колони

Крайният резултат от системите са ефемеридите: таблици, месец по месец, с изчислени величини, позиции, скорости, времена и възможности за затъмнения, където всяка колона служи като вход за следващата. Стотици такива таблици са оцелели от Вавилон и Урук, някои от които изчисляват събития години напред: бъдещето, подредено в таблици.

📜

Процедурните текстове

изходният код алгоритми върху глина

Наред с таблиците съществуват текстове с инструкции: умножаваш по това, прибавяш онова, ако резултатът надвиши дадена стойност, изваждаш. Те представляват алгоритми, формулирани във второ лице като рецепти, и съхраняват самата математика на системите: изходният код на най-древната прогнозна наука.

🌙

Лунната теория

шедьовърът решението на най-трудната задача

Луната, с нейните преплитащи се аномалии, е най-трудният изчислителен проблем на античността, а лунните ефемериди са шедьовърът на тези системи: многоколонни таблици, съгласуващи променливата скорост на Луната и Слънцето, възлите и хоризонта, за да предскажат сизигиите, възможностите за затъмнения и видимостта на новия сърп.

⏱️

Месец с точност до половин секунда

прочутото число 29;31,50,08,20 дни

Средният синодичен месец в Система Б, записан шестдесетично като 29;31,50,08,20 дни, се различава от съвременната измерена стойност с по-малко от половин секунда. Този параметър, извлечен от вековни засичания на затъмнения в дневниците, е заимстван от Хипарх, унаследен от Птолемей и залегнал в календари, използвани и днес.

🪐

Планетарните периоди

овладяването на планетите периодични съотношения

Планетарната теория се основава на периодични съотношения, извлечени от архивите: Венера повтаря явленията си 5 пъти за 8 години, Сатурн 57 пъти за 59 години, а Юпитер 391 пъти за 427 години. Чрез тях системите изчисляват стационарните точки, изгревите и залезите на всяка планета; същите явления, които дневниците записват с векове.

📐

Юпитер и трапецът

неочакваното откритие протоинтегрално смятане

Процедурни текстове, разчетени през 2016 г., изчисляват изминатия път на Юпитер като лице на трапец под кривата на скоростта спрямо времето и дори намират момента, разделящ това лице наполовина. Това е концептуалната същност на интеграла върху глина, четиринадесет века преди средновековните мислители в Оксфорд да начертаят същата фигура.

🏠

Последните писари

Вавилон и Урук до 75 г. сл.н.е.

Системите се развиват в две храмови средища: кръгът около храма Есагила във Вавилон и учените родове на Урук, чиито колофони подписват и датират таблиците. Платени „писари на Енума Ану Енлил“ изчисляват ефемериди, запазвайки титлата от поредицата поличби, чак до залеза на самата клинописна писменост.

🏛️

Набурианос и Киденас

авторитетът славата сред гърците

Гръцките автори помнят имената на халдейските майстори: Набурианос и Киденас (нашите Набу-риману и Кидину), които по-късната традиция свързва съответно със Системи А и Б, както и Судин, съветвал царе. За първи път във вавилонската наука анонимната традиция придобива прочути автори.

🌍

В гръцката и индийската астрономия

предаването на знанието параметри без граници

Хипарх заимства периодите на затъмненията и дължината на месеца; гръцки папируси от римски Египет изчисляват движенията на планетите чрез вавилонска аритметика векове по-късно; индийската астрономия усвоява периодичните съотношения. Числата на тези системи надживяват тяхната писменост, техния език и тяхната цивилизация, което е най-чистото доказателство за непреходен научен резултат.

Поименно известните и безименните

Халдейските астрономи, които дори гърците помнят по име, писарят, чиито подписани таблици са оцелели, и съвременните учени, възстановили математиката от табличките.

Набу-риману

ок. V век пр.н.е. Вавилон

Астрономът, когото гръцките източници наричат Набурианос и на когото по-късната традиция приписва Система А със стъпаловидните функции. Зад това име стои поколението, което за първи път превръща натрупаните данни от дневниците в цялостна изчислителна схема.

Кидину

ок. IV век пр.н.е. Вавилон

Известен на гърците като Киденас, традиционно свързван със Система Б и нейната прочута дължина на месеца. Каквато и да е била точната му роля, името му се превръща в нарицателно за прецизността на халдейската астрономия в античността, цитирано векове след изчезването на неговия свят.

Судин

III век пр.н.е. Вавилон и Пергам

Халдейски астроном и гадател на служба в двора на Атал I в Пергам, споменаван от античните автори редом с Набурианос и Киденас: пример за вавилонския учен като търсен международен експерт.

Ану-аба-утер

началото на II век пр.н.е. Урук

Писар от рода Син-леки-уннини, син на Ану-белшуну (познат от хороскопите), чиито подписани и датирани ефемериди са оцелели: реален изчислител на таблици от Система Б, творил около 190 г. пр.н.е.

Йозеф Епинг

1835–1894 Германия

Разчита за първи път лунните таблици през 1889 г. по преписите на Щрасмайер: първото доказателство, че озадачаващите числови колони представляват математическа астрономия, с което поставя основите на съвременните изследвания.

Франц Ксавер Куглер

1862–1929 Нидерландия

Възстановява детайлно лунната и планетарната теория, идентифицира параметрите на системите и свързва прочутата дължина на месеца с името на Кидину, изграждайки рамката, върху която стъпват всички по-нататъшни анализи.

Ото Нойгебауер

1899–1990 Австрия и САЩ

Издава целия корпус в Astronomical Cuneiform Texts и го анализира щателно в своята история на древната математическа астрономия, дефинирайки Системи А и Б в съвременния им вид и утвърждавайки водещото място на Вавилон в точните науки.

Асгер Аабо

1922–2007 Дания и САЩ

Анализира вътрешната логика на системите, разкривайки как схемите са били конструирани, свързвани и усъвършенствани, и аргументира възгледа, че цялата по-късна западна астрономия произлиза от започнатото върху тези таблички.

Лис Брак-Бернсен

род. 1946 г. Дания и Германия

Показва как ключовите функции на лунната теория могат да бъдат изведени от наблюдаваните интервали от Лунната шесторка в дневниците, свързвайки завършената математика с вековните наблюдения на хоризонта, които са я захранили.

Матийо Осендрейвер

род. 1966 г. Нидерландия и Германия

Издава наново процедурните текстове (алгоритмите на системите) и през 2016 г. идентифицира изчисленията с трапец за Юпитер: геометрия върху графика на скоростта спрямо времето, концептуалната същност на интеграла, в селевкидски Вавилон.

Какво представляват Системи А и Б

Системи А и Б са двете теоретични рамки на вавилонската математическа астрономия: семейства от аритметични правила, засвидетелствани върху близо четиристотин и петдесет таблички и фрагменти от Вавилон и Урук, които изчисляват предварително поведението на Луната и планетите. Те са върхът на всичко, описано в този компендиум. Поредицата от поличби определя какво има значение на небето; дневниците го измерват в продължение на шест века; зодиакът го прави изчислимо; а системите го изчисляват, генерирайки таблици с позиции, дати и възможности за затъмнения години преди тяхното настъпване. Това е първата прогнозна наука в историята, а нейните числови стойности, макар и без имената на авторите си, стоят в основата на всяка ефемерида, съставена оттогава насам.

Теория без нагледни образи

Най-впечатляващата черта на вавилонската теоретична астрономия е това, което отсъства от нея. В нея няма сфери, няма орбити, няма епицикли, няма космос: липсва какъвто и да е геометричен модел, както и стремеж към създаването на такъв. Гръцкият астроном пита как изглежда небето; вавилонският писар пита какво ще направи небето и отговаря единствено с помощта на аритметиката. Величините се извеждат по правила, събират се, ограничават се с прагови стойности, сменят знака си при екстремуми и се пренасят от колона в колона, а крайният резултат е точна прогноза. В миналото историците тълкуват това като ограничение. По-правилно е обаче то да се разглежда като фундаментално откритие: че за прогнозирането не е нужен визуален образ и че дадено явление може да бъде уловено като чиста числова структура. Съвременната наука, която борави с уравнения, а не с механични модели, в голяма степен се връща именно към вавилонския възглед.

Стъпката и зигзагът

Двете системи се различават по своя основен математически подход. Система А моделира измененията чрез стъпаловидни функции: зодиакът се разделя на зони и дадената величина (например месечният напредък на Слънцето) запазва постоянна стойност във всяка зона, променяйки се със скок на границите. В Система Б величината се изменя линейно от ред на ред в таблицата, като се покачва с постоянна разлика до определен максимум, обръща посоката си и намалява до минимум: това е зигзагообразната функция, триъгълна вълна, апроксимираща онова, което днес чертаем като синусоида. И двата метода кодират периодичните колебания единствено чрез събиране и изваждане, и двата работят отлично. Те съществуват паралелно векове наред във Вавилон и Урук, понякога прилагани за едни и същи явления, като конкуриращ се софтуер, работещ върху една и съща база от наблюдения.

Таблици и процедури

Запазеният корпус се дели на два жанра. Ефемеридите са крайният продукт: таблици, обикновено с по един ред за всеки месец, чиито колони съдържат изчислени величини (позицията на Слънцето, скоростта на Луната, продължителността на деня, вероятността за затъмнение), като всяка стойност се извежда по правило от съседните. Процедурните текстове са изходният код: указания във второ лице (умножаваш, събираш, ако надхвърли дадена стойност, изваждаш), които формулират алгоритмите, изпълнявани в таблиците. Това съчетание е най-древният пример за разделението, определящо компютърните науки днес: програмата и нейният резултат. Благодарение на факта, че писарите са документирали подробно методите си, системите могат да бъдат напълно реконструирани в наши дни.

Лунният шедьовър

Върховото постижение на системите е лунната теория. Прогнозирането на Луната изисква едновременното съгласуване на няколко взаимно свързани цикъла: променливата скорост на самата Луна, тази на Слънцето, движението на възлите, в които възникват затъмненията, и геометрията на хоризонта, определяща дали младата Луна ще бъде видима (въпросът, от който зависи първият ден на вавилонския календарен месец). Големите лунни ефемериди управляват всичко това в дузина или повече взаимосвързани колони, сред които е и прочутата колона, проследяваща лунната аномалия през осемнадесетгодишния цикъл на затъмненията. Крайният резултат са величините, които вавилонската култура винаги е ценила най-много: датите и часовете на новолуние и пълнолуние, възможностите за затъмнения, видимостта на първия сърп и интервалите от Лунната шесторка, записвани в дневниците с векове, а сега изчислявани предварително.

Месец с точност до половин секунда

Едно конкретно число носи вечната слава на тези системи. Средният синодичен месец в Система Б, записан в шестдесетична система като 29;31,50,08,20 дни, се различава от съвременната измерена стойност с по-малко от половин секунда. Това число е извлечено от вековни точни засичания на затъмнения в дневниците, а неговата по-нататъшна съдба е исторически урок сам по себе си: Хипарх го възприема, Птолемей го канонизира, а чрез тях то навлиза в световните астрономически и календарни традиции (включително в еврейския календар). По-късната традиция приписва това постижение на Кидину. Независимо от конкретния му автор, това число остава най-яркото доказателство в античността за силата на систематичните, грижливо документирани наблюдения.

Планетите и техните периоди

Планетарната теория стъпва върху различна основа: периодичните съотношения, изведени от многовековния архив от наблюдения. Венера повтаря явленията си пет пъти за осем години, Сатурн петдесет и седем пъти за петдесет и девет години, а Юпитер триста деветдесет и един пъти за четиристотин двадесет и седем години. Около тези числови равенства системите изчисляват събитията, които традицията винаги е следила: първа и последна видимост, стационарни точки и възлови моменти от ретроградното движение, като приписват на всяко от тях точна дата и позиция в зодиака. Това е същият набор от явления, записван в дневниците и тълкуван в поредиците от поличби; математическите системи затварят цикъла, правейки целия репертоар предварително изчислим, така че годишният алманах да обяви планетарния календар за цялата година напред.

Юпитер и трапецът

През 2016 г. клинописният корпус поднесе истинска сензация. Матийо Осендрейвер идентифицира процедурни текстове, които изчисляват движението на Юпитер по геометричен път: ежедневното преместване на планетата се разглежда като величина, намаляваща с времето, фигурата под тази линия на спад е трапец, а общото преместване на Юпитер за шестдесет дни е лицето на този трапец, което последващо изчисление разделя на две равни половини, за да открие времето на преполовяване на пътя. Това е концептуалната същност на интеграла: лицето под кривата на скоростта като натрупано количество, начертано върху глина в селевкидски Вавилон цели четиринадесет века преди оксфордските учени от XIV век, считани дотогава за откриватели на идеята, да начертаят същата фигура. Това откритие пренаписа цяла глава от историята на математиката и показа убедително, че аритметичната форма на вавилонските системи в никакъв случай не означава концептуална бедност.

Последните писари

Системите се прилагат и развиват в два основни центъра: кръгът около храма Есагила във Вавилон и големите учени фамилии на Урук, чиито колофони ни позволяват да проследим работния процес. Таблиците се подписват, датират и притежават персонално. Писарят от Урук Ану-аба-утер, син на Ану-белшуну (чийто хороскоп е оцелял), изчислява ефемериди по Система Б около 190 г. пр.н.е. с титлата „писар на Енума Ану Енлил“, като името на древната поредица от поличби продължава да обозначава професията векове след като методите ѝ са надраснали гадаенето. Храмовите документи показват, че тези учени са получавали редовна заплата, за да поддържат наблюденията и да съставят таблиците. Традицията на изчисленията продължава до самия залез на клинописа: най-късната датирана астрономическа табличка, един алманах, е съставена през 75 г. сл.н.е., в епохата на последните хора, способни да разчитат клинописното писмо.

Славата сред гърците

Вавилонската наука е анонимна в почти цялата си история; тези системи обаче правят изключение. Гръцките автори предават имената на халдейските майстори: Набурианос и Киденас (зад които стоят Набу-риману и Кидину, свързвани от по-късната традиция съответно със Системи А и Б), както и Судин, халдейският експерт в двора на Пергам. Макар тези приписвания да не са напълно категорични, самата известност е безспорен исторически факт: гръцкият свят знае, че тези таблици са дело на конкретни майстори, и цитира техните параметри по име векове наред. Чрез Хипарх, който заимства периодите на затъмненията и лунните параметри; чрез астрономическите папируси от римски Египет, които изчисляват движенията на планетите чрез откровено вавилонска аритметика; и по пътищата на изток към индийската астрономия, възприела периодичните съотношения, числовите стойности на системите прекосяват всички граници, без да се нуждаят от превод, защото аритметиката не познава езикови бариери.

Възстановяването на математиката

Съвременното разчитане на системите е един от тихите триумфи на научната мисъл. Йозеф Епинг, работейки по ръчните преписи на Щрасмайер, пръв разгадава лунните таблици през 1889 г.; Франц Куглер реконструира теориите и параметрите през следващите десетилетия и свързва дължината на месеца с името на Кидину; Ото Нойгебауер издава целия корпус в Astronomical Cuneiform Texts (1955 г.) и дефинира окончателно Системи А и Б; Асгер Аабо прави дисекция на вътрешната им логика; Лис Брак-Бернсен показва как лунните функции могат да бъдат изведени от наблюдаваните интервали в дневниците, затваряйки цикъла между наблюдение и изчисление; а Матийо Осендрейвер преиздава процедурните текстове и открива изчисленията с трапеци. Благодарение на техния труд днес най-древната прогнозна наука може да бъде прочетена до последния си алгоритъм и проверена ред по ред спрямо небето, което тя някога е изчислявала.

Как да четете този раздел

Картите по-горе разглобяват механизма на съставните му елементи: аритметичния подход, двата типа функции, таблиците и процедурите, лунната теория и нейния прочут месец, планетарните периоди, откритието с трапеца, школите, прочутите имена и разпространението на знанието. За данните, които захранват системите, вижте страницата за Астрономическите дневници; за координатната система, в която се извършват изчисленията, вижте „Изобретяването на зодиака“; за първоначалната цел на наблюденията, страниците за „Енума Ану Енлил“ и плочките за затъмненията; а за цялостната традиция, страницата за вавилонската астрология на поличбите. Системи А и Б и техният свят са част от компендиума на Tarot Academy на всички петдесет и два езика.

Често задавани въпроси

Вавилонска астрология на поличбите

Последни публикации

Открийте древната мъдрост на таро картите и отключете мистериите на вашето духовно пътуване. Нашият блог е вашата врата към разбирането на богатата символика, значения и практически приложения на таро четенето.