دستاورد نهایی

دستگاه‌های A و B

در سده‌های پایانی خود، نجوم بابلی کاری بی‌سابقه انجام داد: آینده را محاسبه کرد. دو نظریه حسابی رقیب، یکی بر پایه پله‌ها و دیگری بر پایه زیگزاگ‌ها، جدول‌هایی از موقعیت ماه و سیارات را برای سال‌ها پیش رو تولید کردند؛ بدون هندسه، بدون کیهان‌شناسی، بدون مدل فیزیکی، و با طول ماهی با دقت کمتر از نیم ثانیه. نجوم یونانی بر پایه این دستاوردها بنا شد و تمام دانش‌های پسین نیز از آن بهره بردند.

2
دستگاه محاسباتی رقیب
450
لوح و قطعه بازمانده
0.4 s
میزان خطای طول ماه

درون دستگاه‌ها

نجوم ریاضی سازوکاری متشکل از بخش‌های گوناگون است: دو نوع تابع، دو گونه متن، یک نظریه قمری، دوره‌های تناوب سیاره‌ای و کارگاه‌هایی که همه این‌ها را اداره می‌کردند. این کارت‌ها اجزای این سازوکار را می‌شکافند.

🧮

نظریه بدون تصویر

رویکرد محاسباتی حساب به جای هندسه

نجوم نظری بابلی هیچ فلک، دایره یا تصویری از کیهان ندارد: این علم حسابی ناب است. تاریخ‌ها و مواضع هر پدیده با قواعد عددی تولید و در جدول‌ها ثبت می‌شوند. هدف هرگز تصویرگری آسمان نبود؛ بلکه پیش‌بینی آن بود، و این حساب عددی دقیقاً همین کار را انجام داد.

▦

دستگاه A: تابع پله‌ای

روش نخست منطقه‌ها و جهش‌ها

دستگاه A دایره‌البروج را به چند منطقه تقسیم می‌کند و برای خورشید یا سیاره در هر منطقه سرعتی ثابت در نظر می‌گیرد که در مرزها جهش می‌یابد. در ظاهر ابتدایی است، اما در عمل بسیار کارآمد؛ این پله‌ها دگرگونی‌های واقعی سرعت در گردش مداری را بازمی‌تابانند و پدیده‌ها را با دقتی چشمگیر ره‌گیری می‌کنند.

📈

دستگاه B: تابع زیگزاگی

روش دوم فراز و فرود با قاعده

دستگاه B اجازه می‌دهد کمیت به شکلی خطی تغییر کند؛ با تفاضلی ثابت تا یک بیشینه بالا می‌رود، بازتاب می‌یابد و به یک کمینه فرود می‌آید: همان تابع زیگزاگی. نمودار آن موجی مثلثی است که تقریبی از منحنی سینوسی را به دست می‌دهد؛ تغییری پیوسته که تنها با جمع و تفریق محاسبه می‌شود.

📊

زیج‌ها و سالنماها

محصول نهایی آینده در ستون‌های عددی

خروجی این دستگاه‌ها زیج (افمرید) است: جدولی ماه به ماه از کمیت‌های محاسباتی، موقعیت‌ها، سرعت‌ها، زمان‌ها و امکان وقوع گرفتگی‌ها، که هر ستون داده‌های ستون بعدی را تأمین می‌کند. صدها لوح از بابل و اوروک بر جای مانده که برخی رویدادهای سال‌ها پس از نگارش خود را پیش‌بینی کرده‌اند: آینده‌ای در قالب جدول.

📜

متون دستورالعمل

کد منبع الگوریتم‌ها بر لوح گلین

در کنار جدول‌ها، متون راهنما قرار دارند: در این ضرب کن، آن را بیفزا، اگر از فلان مقدار فراتر رفت کم کن. این‌ها الگوریتم‌هایی در قالب دستورالعمل و خطاب به دوم‌شخص هستند که ریاضیات بنیادین دستگاه‌ها را حفظ کرده‌اند؛ کهن‌ترین کد منبع در تاریخ علوم پیش‌بینی‌پذیر.

🌙

نظریه قمری

شاهکار محاسباتی حل دشوارترین مسئله

ماه با ناهنجاری‌های پیچیده و درهم‌تنیده‌اش، سخت‌ترین مسئله محاسباتی دنیای باستان بود، و زیج‌های قمری شاهکار این دستگاه‌ها به شمار می‌روند: جدول‌هایی چندستونی که سرعت متغیر ماه، سرعت خورشید، گره‌های مداری و افق را با هم می‌سنجیدند تا مقارنه و مقابله، امکان گرفتگی و رویت‌پذیری هلال را پیش‌بینی کنند.

⏱️

طول ماه با دقت نیم ثانیه

عدد پرآوازه ۲۹;۳۱,۵۰,۰۸,۲۰ روز

میانگین طول ماه هلالی در دستگاه B، که در دستگاه شصت‌گانی به صورت ۲۹;۳۱,۵۰,۰۸,۲۰ روز نوشته می‌شد، با مقدار اندازه‌گیری‌شده امروزی کمتر از نیم ثانیه اختلاف دارد. این متغیر که از دل سده‌ها رصد زمان گرفتگی‌ها در روزنامه‌های نجومی به دست آمد، توسط هیپارخوس به کار گرفته شد، بطلمیوس آن را به ارث برد و هنوز مبنای برخی گاه‌شماری‌های جهان است.

🪐

دوره‌های تناوب سیاره‌ای

مهار حرکات سیارات روابط دوره‌ای

نظریه سیاره‌ای بر پایه روابط دوره‌ای استخراج‌شده از بایگانی رصدها استوار است: زهره پدیده‌های خود را ۵ بار در ۸ سال تکرار می‌کند، زحل ۵۷ بار در ۵۹ سال و مشتری ۳۹۱ بار در ۴۲۷ سال. دستگاه‌ها با این روابط، ایست‌ها، پیدایش‌ها و ناپدید شدن‌های هر سیاره را محاسبه می‌کردند؛ همان پدیده‌هایی که روزنامه‌های نجومی سده‌ها ثبت کرده بودند.

📐

مشتری و ذوزنقه

شگفتی ریاضی پیش‌درآمد حسابان

متون دستورالعملی که در سال ۲۰۱۶ رمزگشایی شدند، حرکت مشتری را به عنوان مساحت ذوزنقه زیر نمودار سرعت-زمان محاسبه می‌کنند و حتی زمانی را می‌یابند که این مساحت را به دو نیمه برابر تقسیم می‌کند. این همان هسته مفهومی انتگرال بر لوح گلین است، چهارده سده پیش از آنکه متفکران آکسفورد در قرون وسطی چنین شکلی را رسم کنند.

🏠

واپسین کاتبان

بابل و اوروک تا ۷۵ میلادی

این دستگاه‌ها در دو کارگاه معبدی اداره می‌شدند: حلقه پیرامون معبد اساگیل در بابل و خاندان‌های دانشمند اوروک، که نام و تاریخ نگارش را در یادداشت‌های پایانی الواح ثبت می‌کردند. کاتبان حقوق‌بگیر انوما انو انلیل زیج‌ها را محاسبه می‌کردند در حالی که این مجموعه نشانه‌ها همچنان عنوان شغلی آنان بود، تا آنکه خط میخی سرانجام خاموش شد.

🏛️

نابورینوس و کیدیناس

آوازه علمی شهرت در میان یونانیان

نویسندگان یونانی نام استادان کلدانی را به یاد داشتند: نابورینوس و کیدیناس، همان نابو-ریمانو و کیدینوی ما، که سنت‌های بعدی دستگاه‌های A و B را به آنان نسبت دادند، و سودینس که طرف مشورت پادشاهان بود. برای نخستین بار در علم بابل، این سنت گمنام دارای مؤلفانی پرآوازه شد.

🌍

انتقال به نجوم یونانی و هندی

میراث و انتقال ثابت‌های ریاضی فرامرزی

هیپارخوس دوره‌های گرفتگی و طول ماه را برگرفت؛ پاپیروس‌های یونانی در مصر عصر روم سده‌ها بعد سیارات را با حساب بابلی محاسبه می‌کردند؛ و نجوم هندی روابط دوره‌ای را در خود جذب کرد. اعداد این دستگاه‌ها از خط، زبان و تمدن خود فراتر رفتند و ماندگار شدند؛ این عالی‌ترین تعریف یک دستاورد علمی است.

نام‌آوران و ناشناسان

ستاره‌شناسان کلدانی که یونانیان نامشان را به یاد سپردند، کاتبی که جدول‌های امضاشده‌اش بر جای مانده است، و پژوهشگران مدرنی که ریاضیات را از دل الواح بازسازی کردند.

نابو-ریمانو

حدود قرن پنجم پیش از میلاد بابل

ستاره‌شناسی که منابع یونانی او را نابورینوس می‌نامند و سنت‌های بعدی دستگاه A (نظریه مبتنی بر تابع پله‌ای) را به او نسبت می‌دهند. پشت این انتساب، نسلی قرار دارد که نخستین بار داده‌های انباشته‌شده در روزنامه‌های نجومی را به یک الگوی محاسباتی تبدیل کرد.

کیدینو

حدود قرن چهارم پیش از میلاد بابل

در منابع یونانی کیدیناس نامیده شده و سنت تاریخی او را با دستگاه B و طول ماه مشهور آن پیوند می‌دهد. فارغ از نقش دقیق او، نامش در دوران باستان نماد دقت نجوم کلدانی شد و قرن‌ها پس از غروب تمدنش همچنان از او نقل قول می‌شد.

سودینس

قرن سوم پیش از میلاد بابل و پرگامون

ستاره‌شناس و غیب‌گوی کلدانی که در دربار آتالوس اول در پرگامون خدمت می‌کرد و نویسندگان کلاسیک نام او را در کنار نابورینوس و کیدیناس آورده‌اند؛ نمونه‌ای از کارشناسان بابلی به عنوان چهره‌های علمی بین‌المللی.

آنو-آبا-اوتر

اوایل قرن دوم پیش از میلاد اوروک

کاتب خاندان سین-لقی-اونینی و فرزند آنو-بلشونو که زیج‌های امضاشده و تاریخ‌دار او بر جای مانده است؛ محاسبه‌گری نام‌آشنا برای جدول‌های دستگاه B که در حدود ۱۹۰ پیش از میلاد پشت میز کارش شناخته می‌شود.

یوزف اپینگ

1835–1894 آلمان

نخستین کسی که در سال ۱۸۸۹ بر اساس نسخه‌برداری‌های اشترسمایر جدول‌های قمری را رمزگشایی کرد؛ نخستین اثبات این نکته که ستون‌های گیج‌کننده اعداد در واقع نجومی ریاضی بودند، و سرآغاز بررسی‌های مدرن این حوزه.

فرانتس زاور کوگلر

1862–1929 هلند

نظریه‌های قمری و سیاره‌ای را با جزئیات بازسازی کرد، پارامترهای دستگاه‌ها را تشخیص داد و طول ماه مشهور را به نام کیدینو پیوند زد و چارچوبی ساخت که تمام تحلیل‌های بعدی بر پایه آن بنا شد.

اتو نویگباور

1899–1990 اتریش و ایالات متحده

کل متون را در کتاب متون میخی نجومی (Astronomical Cuneiform Texts) گردآوری و ویرایش کرد و در تاریخ نجوم ریاضی باستان به کالبدشکافی آن‌ها پرداخت، دستگاه‌های A و B را تعریف کرد و جایگاه بابل را در صدر علوم دقیقه تثبیت نمود.

آسگر آبو

1922–2007 دانمارک و ایالات متحده

منطق درونی دستگاه‌ها را تحلیل کرد و نشان داد که این الگوها چگونه ساخته، مرتبط و اصلاح شده‌اند، و با استدلال‌های اثرگذار خود نشان داد که تمام نجوم پسین غرب از دستاوردهای این الواح ریشه گرفته است.

لیس براک-برنسن

متولد ۱۹۴۶ دانمارک و آلمان

نشان داد که چگونه توابع کلیدی نظریه قمری را می‌توان از فواصل شش‌گانه قمری (Lunar Six) در روزنامه‌های نجومی استخراج کرد، و پیوند میان ریاضیات نهایی و سده‌ها رصد افق را آشکار ساخت.

متیو اوسندرایور

متولد ۱۹۶۶ هلند و آلمان

متون دستورالعمل (الگوریتم‌های دستگاه‌ها) را بازویرایش کرد و در سال ۲۰۱۶ محاسبات ذوزنقه‌ای برای مشتری را شناسایی نمود: هندسه بر روی نمودارهای سرعت-زمان، یعنی هسته مفهومی انتگرال در بابل دوره سلوکی.

دستگاه‌های A و B چه هستند

دستگاه‌های A و B دو چارچوب نظری در نجوم ریاضی بابلی هستند: مجموعه‌هایی از قواعد حسابی که در حدود چهارصد و پنجاه لوح و پاره‌لوح از بابل و اوروک ثبت شده‌اند و رفتار ماه و سیارات را از پیش محاسبه می‌کردند. این دستگاه‌ها نقطه اوج تمام موضوعاتی هستند که در این مجموعه آمده است. مجموعه نشانه‌ها تعیین کرد چه چیزی در آسمان اهمیت دارد؛ روزنامه‌های نجومی آن را به مدت شش سده اندازه گرفتند؛ زودیاک آن را محاسبه‌پذیر ساخت؛ و این دستگاه‌ها محاسبات را انجام دادند و جدول‌هایی از موقعیت‌ها، تاریخ‌ها و امکان وقوع گرفتگی‌ها تولید کردند که سال‌ها جلوتر از زمان نگارش خود بودند. این‌ها نخستین علم پیش‌بینی‌پذیر در تاریخ هستند و اعدادشان، گرچه نامشان ناشناخته ماند، نیاکان تمام زیج‌ها و سالنماهای چاپی پس از آن به شمار می‌روند.

نظریه بدون تصویر

چشمگیرترین ویژگی نجوم نظری بابلی در چیزهایی است که ندارد. در این نجوم هیچ فلک، مدار، فلک تدویر و هیچ تصویری از کیهان دیده نمی‌شود: هیچ الگوی هندسی از هیچ نوعی وجود ندارد و هیچ تمایلی هم به ساخت آن دیده نمی‌شود. یک ستاره‌شناس یونانی می‌پرسید آسمان چگونه است؛ کاتب بابلی می‌پرسید آسمان چه خواهد کرد، و پاسخ را تنها با علم حساب می‌داد. کمیت‌ها با قواعد عددی تولید، جمع، محدود، بازتاب و از ستونی به ستون دیگر منتقل می‌شدند و نتیجه نهایی یک پیش‌بینی بود. مورخان روزگاری این ویژگی را نوعی محدودیت می‌دانستند، اما بهتر است آن را یک کشف بدانیم: این کشف که پیش‌بینی نیازی به تصویرسازی ندارد و پدیده‌ها را می‌توان به صورت ساختاری ناب در قالب اعداد مهار کرد. علم مدرن، که در معادلات زندگی می‌کند نه در سازوکارهای مکانیکی، تا حد زیادی به همین دیدگاه بابلی رسیده است.

پله و زیگزاگ

این دو دستگاه در رویکرد ریاضی بنیادین خود با یکدیگر تفاوت دارند. دستگاه A دگرگونی‌ها را با توابع پله‌ای مدل‌سازی می‌کند: دایره‌البروج به چند منطقه تقسیم می‌شود و کمیت مورد نظر، برای نمونه پیشروی ماهانه خورشید، در هر منطقه مقداری ثابت دارد و در مرزها جهش می‌یابد. در مقابل، دستگاه B اجازه می‌دهد کمیت از سطری به سطر دیگر جدول به صورت خطی تغییر کند؛ با تفاضلی ثابت تا یک بیشینه اوج می‌گیرد، بازتاب می‌یابد و به یک کمینه فرود می‌آید: همان تابع زیگزاگی، موجی مثلثی که تقریبی از آنچه ما منحنی سینوسی می‌نامیم را به دست می‌دهد. هر دو شیوه، روش‌هایی برای کدگذاری دگرگونی‌های دوره‌ای تنها با استفاده از جمع و تفریق هستند و هر دو در عمل کارایی دارند. این دو دستگاه سده‌ها در کنار هم، هم در بابل و هم در اوروک و گاه برای پدیده‌هایی یکسان به کار می‌رفتند؛ دو سامانه محاسباتی رقیب که بر روی داده‌های رصدی یکسانی اجرا می‌شدند.

جدول‌ها و دستورالعمل‌ها

این مجموعه متون به دو گونه کلی تقسیم می‌شوند. زیج‌ها (افمریدها) محصول کار هستند: جدول‌هایی معمولاً با یک سطر برای هر ماه، که ستون‌هایشان حامل کمیت‌های محاسبه‌شده است؛ موقعیت خورشید، سرعت ماه، طول روز، امکان وقوع گرفتگی، که هر یک بر پایه قاعده‌ای از ستون‌های همسایه به دست می‌آید. متون دستورالعمل همان کد منبع هستند: راهنماهایی با خطاب به دوم‌شخص، ضرب کن، بیفزا، اگر از این مقدار فراتر رفت آن را کم کن، که الگوریتم‌های اجراشده در جدول‌ها را بیان می‌کنند. این تفکیک کهن‌ترین نمونه از تمایزی است که علم محاسبات را تعریف می‌کند، یعنی برنامه و خروجی آن، و به همین دلیل است که امروزه می‌توان این دستگاه‌ها را بازسازی کرد: کاتبان روش‌های خود را مستند کرده بودند.

شاهکار قمری

برترین دستاورد این دستگاه‌ها نظریه قمری است. پیش‌بینی ماه به معنای هماهنگ‌سازی چندین چرخه درهم‌تنیده است: سرعت متغیر خود ماه، سرعت خورشید، جابه‌جایی گره‌های مداری که جایگاه وقوع گرفتگی‌ها هستند، و هندسه افق که تعیین می‌کند آیا هلال جوان ماه دیده خواهد شد یا خیر؛ پرسشی که روز نخست تقویم بابلی به آن وابسته بود. زیج‌های بزرگ قمری همه این عوامل را در دوازده یا چند ده ستون درهم‌تنیده اداره می‌کردند، از جمله ستون مشهوری که ناهنجاری مداری ماه را در چرخه هجده‌ساله گرفتگی‌ها دنبال می‌کرد. در پایان، کمیت‌هایی به دست می‌آمد که این فرهنگ همواره بیشترین اهمیت را برایشان قائل بود: تاریخ‌ها و ساعات مقارنه و مقابله، امکان وقوع گرفتگی، رویت‌پذیری هلال ماه، و فواصل شش‌گانه قمری که روزنامه‌های نجومی سده‌ها اندازه گرفته بودند و اکنون پیش از وقوع محاسبه می‌شدند.

طول ماه با دقت نیم ثانیه

یک عدد شهرت این دستگاه‌ها را جاودانه ساخته است. میانگین ماه هلالی در دستگاه B، که در دستگاه شصت‌گانی به صورت ۲۹;۳۱,۵۰,۰۸,۲۰ روز ثبت شده است، با مقدار اندازه‌گیری‌شده امروزی کمتر از نیم ثانیه تفاوت دارد. این رقم از دل سده‌ها ثبت زمان دقیق گرفتگی‌ها در روزنامه‌های نجومی پالایش شد، و سرنوشت تاریخی آن خود درسی از تاریخ علم است: هیپارخوس آن را پذیرفت، بطلمیوس آن را تثبیت کرد، و از طریق آنان وارد سنت‌های نجومی و تقویمی جهان شد، به گونه‌ای که ماه گاه‌شماری عبری از نوادگان آن به شمار می‌رود. سنت‌های بعدی این دستاورد را به نام کیدینو پیوند زدند. فارغ از اینکه چه کسی دقیقاً آن را به دست آورده باشد، این عدد روشن‌ترین گواه در دوران باستان بر ثمره‌های رصد صبورانه و مستند است.

سیارات بر پایه دوره‌های تناوب

نظریه سیاره‌ای بر پایه‌ای دیگر استوار است: روابط دوره‌ای، برابری‌های بلندمدتی که از دل بایگانی رصدها استخراج شده‌اند؛ زهره پدیده‌های خود را پنج بار در هشت سال تکرار می‌کند، زحل پنجاه و هفت بار در پنجاه و نه سال، و مشتری سیصد و نود و یک بار در چهارصد و بیست و هفت سال. دستگاه‌ها بر گرد این دوره‌ها رویدادهایی را محاسبه می‌کردند که این سنت همواره دنبال کرده بود؛ نخستین و واپسین رویت‌پذیری‌ها، ایست‌های مداری و نقاط عطف حرکت رجعی، و به هر یک تاریخ و موقعیتی در دایره‌البروج اختصاص می‌دادند. این همان مجموعه‌ای از پدیده‌ها بود که روزنامه‌های نجومی ثبت می‌کردند و کتاب‌های نشانه‌ها به تفسیرش می‌پرداختند؛ دستگاه‌های محاسباتی این چرخه را کامل کردند و این مجموعه را محاسبه‌پذیر ساختند، به طوری که یک سالنما می‌توانست تقویم سیاره‌ای سال پیش رو را از پیش اعلام کند.

مشتری و ذوزنقه

در سال ۲۰۱۶، این متون شگفتی بزرگی آفریدند. متیو اوسندرایور متون دستورالعملی را شناسایی کرد که حرکت مشتری را به صورت هندسی محاسبه می‌کردند: حرکت روزانه سیاره به عنوان کمیتی در نظر گرفته می‌شود که در گذر زمان کاهش می‌یابد، شکل زیر این نمودار کاهش یک ذوزنقه است، و جابه‌جایی کل مشتری در طول شصت روز برابر با مساحت این ذوزنقه محاسبه می‌شود؛ سپس محاسباتی پیوسته این مساحت را به دو نیمه برابر تقسیم می‌کند تا زمان پیمودن نیمی از مسیر را بیابد. این همان هسته مفهومی حساب انتگرال است، مساحت زیر منحنی نرخ تغییرات به عنوان کمیت انباشته‌شده، که بر لوح گلین در بابل دوران سلوکی رسم شده بود؛ چهارده سده پیش از آنکه محاسبان آکسفورد در قرن چهاردهم، که دیرزمانی این ایده به نامشان ثبت شده بود، همان شکل را ترسیم کنند. این کشف فصلی از تاریخ ریاضیات را بازنویسی کرد و هشداری است تا دیگر هرگز جامه حسابی این دستگاه‌ها را با فقر مفهومی اشتباه نگیریم.

واپسین کاتبان

این دستگاه‌ها در دو کارگاه به کار گرفته می‌شدند: حلقه پیرامون معبد اساگیل در بابل، و خاندان‌های بزرگ دانشمند در اوروک، که یادداشت‌های پایانی الواحشان به ما امکان می‌دهد روند انجام این کار را به تماشا بنشینیم. لوح‌ها امضا می‌شدند، تاریخ می‌خوردند و مالکیتشان مشخص بود؛ آنو-آبا-اوتر، کاتب اوروک و فرزند آنو-بلشونو که زایچه‌اش بر جای مانده، در حدود ۱۹۰ پیش از میلاد زیج‌های دستگاه B را با عنوان «کاتب انوما انو انلیل» محاسبه می‌کرد؛ عنوانی برآمده از مجموعه نشانه‌ها که قرن‌ها پس از آنکه روش‌های علمی از پیشگویی فراتر رفته بود همچنان نام این حرفه باقی ماند. اسناد معبدی نشان می‌دهند که این افراد برای دیده‌بانی آسمان و تهیه جدول‌ها حقوق دریافت می‌کردند. این سنت تا واپسین روزهای خط میخی به محاسبات خود ادامه داد: واپسین لوح نجومی تاریخ‌دار، یک سالنما، در سال ۷۵ میلادی نگاشته شد، در دورانی که آخرین خوانندگان این خط هنوز زنده بودند.

شهرت در میان یونانیان

علم بابلی تقریباً در سراسر دوران خود گمنام و بدون نام مؤلف بود؛ اما این دستگاه‌ها استثنا هستند. نویسندگان یونانی نام استادان کلدانی را ثبت کرده‌اند: نابورینوس و کیدیناس، که پشت نام‌هایشان همان نابو-ریمانو و کیدینوی ما قرار دارند و سنت‌های بعدی دستگاه‌های A و B را به ترتیب به آنان نسبت داد، و سودینس، کارشناس کلدانی در دربار پرگامون. گرچه این انتساب‌ها کلی‌تر و آزادتر از معیارهای دقیق امروزی است، اما این آوازه خود یک واقعیت تاریخی به شمار می‌رود: جهان یونانی می‌دانست که این جدول‌ها دستاورد استادانی مشخص هستند و قرن‌ها از پارامترهای آنان با ذکر نام یاد می‌کرد. از طریق هیپارخوس، که دوره‌های گرفتگی و پارامترهای ماه را برگرفت؛ از طریق پاپیروس‌های نجومی مصر عصر روم، که سیارات را با حساب کاملاً بابلی محاسبه می‌کردند؛ و از طریق مسیرهایی که به شرق و به روابط دوره‌ای در نجوم هندی می‌رسید، اعداد این دستگاه‌ها از هر مرز مهمی عبور کردند و نیازی به ترجمه نداشتند، زیرا علم حساب نیازی به ترجمه ندارد.

بازسازی ریاضیات

بازسازی مدرن این دستگاه‌ها یکی از حماسه‌های آرام دنیای پژوهش است. یوزف اپینگ در سال ۱۸۸۹ بر پایه نسخه‌های دست‌نویس اشترسمایر نخستین بار رمز جدول‌های قمری را گشود؛ فرانتس کوگلر در دهه‌های بعد نظریه‌ها و پارامترها را بازسازی کرد و طول ماه را به نام کیدینو پیوند داد؛ کتاب متون میخی نجومی اثر اتو نویگباور در سال ۱۹۵۵ کل این مجموعه را ویرایش کرد و دستگاه‌های A و B را برای همیشه تعریف نمود؛ آسگر آبو منطق درونی آن‌ها را کالبدشکافی کرد؛ لیس براک-برنسن نشان داد که چگونه توابع قمری از فواصل رصدشده در روزنامه‌ها استخراج شده‌اند و پیوند میان رصد و محاسبه را آشکار ساخت؛ و متیو اوسندرایور متون دستورالعمل را بازویرایش کرد و محاسبات ذوزنقه‌ای را کشف نمود. به لطف تلاش آنان، کهن‌ترین علم پیش‌بینی‌پذیر امروزه تا سطح الگوریتم‌هایش خوانده می‌شود و می‌توان آن را سطر به سطر با آسمانی که پیش‌بینی کرده بود سنجید.

راهنمای مطالعه این بخش

کارت‌های بالا اجزای این سازوکار را می‌شکافند: رویکرد حسابی، دو نوع تابع، جدول‌ها و دستورالعمل‌ها، نظریه قمری و ماه مشهور آن، دوره‌های تناوب سیاره‌ای، شگفتی ذوزنقه، کارگاه‌ها، نام‌های پرآوازه و مسیر انتقال علم. برای آشنایی با داده‌هایی که این دستگاه‌ها را تغذیه کردند، به صفحه روزنامه‌های نجومی مراجعه کنید؛ برای دستگاه مختصاتی که محاسبات در آن صورت می‌گرفت، به صفحه ابداع زودیاک؛ برای هدف اولیه رصدها، به صفحات انوما انو انلیل و الواح گرفتگی؛ و برای کل این سنت تاریخی، به صفحه طالع‌بینی پیشگویانه بابلی. دستگاه‌های A و B و جهان آن‌ها به هر پنجاه و دو زبان در دانشنامه آکادمی تاروت در دسترس هستند.

پرسش‌های متداول

طالع‌بینی پیشگویانه بابلی

آخرین نوشته‌ها

حکمت باستانی کارت‌های تاروت را کشف کنید و اسرار سفر معنوی خود را باز کنید. وبلاگ ما دروازه شما به درک نمادگرایی غنی، معانی و کاربردهای عملی خواندن تاروت است.