LT (lietuvių)
Paskutinis pasiekimas
Sistemos A ir B
Paskutiniaisiais savo gyvavimo amžiais Babilono astronomija pasiekė neregėtą proveržį: ji išmoko apskaičiuoti ateitį. Dvi konkuruojančios aritmetinės teorijos (viena rėmėsi laiptinėmis, kita – zigzago funkcijomis) generavo Mėnulio bei planetų padėčių lenteles keleriems metams į priekį be jokios geometrijos, be kosmoso modelio ar sferų, o mėnesio trukmę nustatė mažesniu nei pusės sekundės tikslumu. Graikų astronomija tyliai perėmė šiuos rezultatus, kaip ir visas vėlesnis mokslas.
- 2
- konkuruojančios sistemos
- 450
- lentelių ir fragmentų
- 0.4 s
- mėnesio trukmės paklaida
Sistemų sandara
Matematinė astronomija yra darni sistema iš kelių dalių: dviejų funkcijų tipų, dviejų tekstų žanrų, Mėnulio teorijos, planetų periodų ir visa tai kūrusių dirbtuvių. Šios kortelės išsamiai pristato kiekvieną jos grandį.
🧮
Teorija be atvaizdų
požiūris
aritmetika, o ne geometrija
Babilono teorinėje astronomijoje nėra sferų, apskritimų ar kosmoso modelio: tai gryna aritmetika. Reiškinių datos ir padėtys generuojamos skaičių taisyklėmis ir surašomos į lenteles. Tikslas niekada nebuvo pavaizduoti dangaus sandaros; tikslas buvo numatyti reiškinius, ir aritmetika šią užduotį atliko nepriekaištingai.
▦
Sistema A: laiptinė funkcija
pirmasis būdas
zonos ir šuoliai
Sistema A padalija zodiaką į zonas ir kiekvienoje jų priskiria Saulei ar planetai pastovų greitį, kuris ties ribomis kinta šuoliškai. Iš pažiūros paprasta, tačiau praktiškai itin galinga schema: laiptai tiksliai atspindi, kaip judėjimas kinta apskritime, o modelis reiškinius seka stulbinančiu tikslumu.
📈
Sistema B: zigzagas
antrasis būdas
dėsningas kilimas ir kritimas
Sistema B numato tolygų dydžio kitimą: reikšmė pastoviu žingsniu kyla iki maksimumo, atsispindi ir leidžiasi iki minimumo. Tai vadinamoji zigzago funkcija. Grafiškai tai trikampė banga, artima sinusoidei, kur tolygus kitimas išreiškiamas vien sudėties ir atimties veiksmais.
📊
Efemeridės
galutinis produktas
ateitis stulpeliuose
Šių sistemų rezultatas yra efemeridė: lentelė, kurioje mėnuo po mėnesio pateikiami apskaičiuoti dydžiai (padėtys, greičiai, laikas, užtemimų tikimybės), o kiekvienas stulpelis papildo gretimą. Babilone ir Uruke išliko šimtai tokių lentelių, kurių dalis sudaryta keleriems metams į priekį: tai į lenteles surašyta ateitis.
📜
Procedūriniai tekstai
pirminis kodas
algoritmai molyje
Greta lentelių išliko nurodymų tekstai: padaugink iš tiek, pridėk aną, jei rezultatas viršija nurodytą ribą, atimk. Tai antruoju asmeniu surašyti algoritmai, primenantys receptus. Juose užfiksuota tikroji sistemų matematika, seniausio prognozuojančio mokslo pirminis kodas.
🌙
Mėnulio teorija
šedevras
išspręsta sunkiausia užduotis
Mėnulis su persipynusiomis anomalijomis buvo sunkiausias antikos skaičiavimų uždavinys, o Mėnulio efemeridės tapo šių sistemų šedevru: daugiastulpelės lentelės derino kintantį Mėnulio bei Saulės greitį, mazgų poslinkį ir horizonto geometriją, kad numatytų sizigijas, užtemimų galimybes bei pjautuvo matomumą.
⏱️
Mėnuo pusės sekundės tikslumu
garsusis skaičius
29;31,50,08,20 dienos
Sistemos B vidutinis sinodinis mėnuo, šešiasdešimtainėje sistemoje užrašomas kaip 29;31,50,08,20 paros, nuo šiuolaikinės vertės skiriasi gerokai mažiau nei puse sekundės. Šis parametras, išgautas iš šimtmečių užtemimų stebėjimų dienoraščiuose, buvo perimtas Hiparcho, perduotas Ptolemėjui ir tebėra naudojamas kai kuriuose šiandieniniuose kalendoriuose.
🪐
Planetų periodai
suvaldytos planetos
periodų sąryšiai
Planetų teorija rėmėsi iš stebėjimų archyvo išgautais periodų sąryšiais: Venera savo reiškinius pakartoja 5 kartus per 8 metus, Saturnas – 57 kartus per 59 metus, Jupiteris – 391 kartą per 427 metus. Naudodamos šiuos dėsningumus, sistemos apskaičiuodavo planetų stovėjimus, pasirodymus ir dingimus – tuos pačius reiškinius, kuriuos dienoraščiai fiksavo šimtmečius.
📐
Jupiteris ir trapecija
netikėtas atradimas
matematinės analizės ištakos
2016 m. iššifruoti procedūriniai tekstai rodo, kad Jupiterio poslinkis buvo skaičiuojamas kaip trapecijos plotas po greičio kitimo laike kreive, kartu nustatant laiką, padalijantį šį plotą pusiau. Tai integralinio skaičiavimo idėjinė šerdis molio lentelėje, sukurta keturiolika amžių anksčiau, nei tą pačią figūrą nubraižė viduramžių Oksfordo mokslininkai.
🏠
Paskutiniai raštininkai
Babilonas ir Urukas
iki 75 m. e. m.
Sistemos veikė dviejose šventyklų dirbtuvėse: Esagilos rate Babilone ir Uruko mokslininkų šeimose, kurių kolofonai pasirašo ir datuoja lenteles. Samdomi „Enuma Anu Enlil raštininkai“ skaičiavo efemerides, o ženklų sąvadas tebesuteikė jiems profesinį vardą tol, kol galutinai išnyko pats dantiraštis.
🏛️
Naburianas ir Kidenas
reputacija
šlovė tarp graikų
Graikų autoriai chaldėjų meistrus prisiminė vardais: Naburianą ir Kideną (mūsų Nabu-rimanu ir Kidinu, kuriuos vėlesnė tradicija sieja su Sistemomis A ir B) bei Sudiną, su kuriuo tarėsi karaliai. Bene vienintelį kartą Babilono moksle anoniminė tradicija įgijo plačiai žinomus autorinius vardus.
🌍
Poveikis graikų ir Indijos astronomijai
perdavimas
parametrai be sienų
Hiparchas perėmė užtemimų periodus ir mėnesio trukmę; graikiški papirusai Romos Egipte planetų padėtis skaičiavo babilonietiška aritmetika praėjus šimtmečiams; Indijos astronomija perėmė periodų sąryšius. Šių sistemų skaičiai pergyveno savo raštą, kalbą ir civilizaciją, o tai yra tikrasis mokslinio rezultato įrodymas.
Žinomi vardai ir anonimai
Chaldėjų astronomai, kuriuos vardais minėjo net graikai, raštininkas, kurio pasirašytos lentelės išliko, ir šiuolaikiniai mokslininkai, atkūrę šią matematiką iš molio fragmentų.
Nabu-rimanu
apie V a. pr. m. e.
Babilonas
Astronomas, kurį graikų šaltiniai vadina Naburianu ir kuriam vėlesnė tradicija priskiria Sistemą A (laiptinių funkcijų teoriją). Už šios priskirties slypi karta, kuri sukauptus dienoraščių duomenis pirmą kartą pavertė veikiančia skaičiavimo schema.
Kidinu
apie IV a. pr. m. e.
Babilonas
Graikams žinomas kaip Kidenas, tradicijos siejamas su Sistema B ir jos garsiąja mėnesio trukme. Kad ir koks buvo tikslus jo asmeninis indėlis, jo vardas antikoje tapo chaldėjų astronomijos tikslumo sinonimu, cituotu šimtmečius po jo pasaulio išnykimo.
Sudinas
III a. pr. m. e.
Babilonas ir Pergamas
Chaldėjų astronomas ir pranašautojas, tarnavęs Pergamo valdovo Atalo I dvare ir klasikinių autorių minimas greta Naburiano bei Kideno: babilonietis ekspertas kaip tarptautiniu mastu vertinamas autoritetas.
Anu-aba-uter
II a. pr. m. e. pradžia
Urukas
Sin-leke-uninio giminės raštininkas, Anu-belšunu sūnus, kurio pasirašytos ir datuotos efemeridės išliko: žinomas Sistemos B lentelių skaičiuotojas, dirbęs prie savo stalo apie 190 m. pr. m. e.
Josephas Eppingas
1835–1894
Vokietija
1889 m. pirmasis iššifravo Mėnulio lenteles remdamasis Strassmaierio nuorašais: tai buvo pradinis įrodymas, kad mįslingi skaičių stulpeliai yra matematinė astronomija, davęs pradžią šiuolaikiniams šios srities tyrimams.
Franzas Xaveris Kugleris
1862–1929
Nyderlandai
Išsamiai rekonstravo Mėnulio bei planetų teorijas, nustatė sistemų parametrus ir susiejo garsiąją mėnesio trukmę su Kidinu vardu, sukurdamas pagrindą visiems vėlesniems tyrimams.
Otto Neugebaueris
1899–1990
Austrija ir JAV
Išleido visą tekstų korpusą veikale „Astronomical Cuneiform Texts“ ir išanalizavo jį savo senovės matematinės astronomijos istorijoje, galutinai apibrėždamas Sistemas A ir B bei įtvirtindamas Babilono vietą tiksliųjų mokslų priešakyje.
Asgeris Aaboe
1922–2007
Danija ir JAV
Ištyrė vidinę sistemų logiką, atskleisdamas, kaip schemos buvo kuriamos, siejamos ir tobulinamos, bei įtikinamai pagrindė teiginį, kad visa vėlesnė Vakarų astronomija kilo iš šių molio lentelių.
Lis Brack-Bernsen
gimė 1946 m.
Danija ir Vokietija
Parodė, kaip pagrindinės Mėnulio teorijos funkcijos galėjo būti išvestos iš dienoraščiuose fiksuotų šešių Mėnulio intervalų, susiedama išplėtotą matematiką su šimtmečius trukusiais horizonto stebėjimais.
Mathieu Ossendrijveris
gimė 1966 m.
Nyderlandai ir Vokietija
Iš naujo parengė procedūrinių tekstų leidinį ir 2016 m. atpažino Jupiterio poslinkio skaičiavimus pagal trapecijos plotą: greičio ir laiko grafikų geometriją bei integralinio skaičiavimo idėjinę šerdį Seleukidų epochos Babilone.
Kas yra Sistemos A ir B
Sistemos A ir B yra dvi teorinės Babilono matematinės astronomijos kryptys: aritmetinių taisyklių sistemos, paliudytos maždaug keturiuose šimtuose penkiasdešimtyje lentelių bei fragmentų iš Babilono ir Uruko, kurios iš anksto apskaičiuodavo Mėnulio bei planetų judėjimą. Jos vainikuoja visą šiame žinyne aprašomą tradiciją. Ženklų sąvadas apibrėžė, kas danguje svarbu; dienoraščiai šešis šimtmečius tai matavo; zodiakas pavertė stebėjimus apskaičiuojamais dydžiais; o šios sistemos atliko pačius skaičiavimus, sudarydamos padėčių, datų ir užtemimų galimybių lenteles keleriems metams į priekį. Tai pirmasis prognozuojantis mokslas istorijoje, o jo skaičiai tapo visų vėlesnių spausdintų efemeridžių pirmtakais.
Teorija be atvaizdų
Ryškiausias Babilono teorinės astronomijos bruožas yra tai, ko joje nėra. Čia nerasime jokių sferų, orbitų, epiciklų ar kosmoso modelio: nėra jokios geometrinės struktūros ir jokio siekio ją sukurti. Graikų astronomas klausė, kaip dangus sutvarkytas; Babilono raštininkas klausė, ką dangus darys, ir atsakė vien aritmetika. Dydžiai generuojami pagal taisykles, sudedami, apribojami, atspindimi ir perkeliami iš stulpelio į stulpelį, o galutinis rezultatas yra prognozė. Istorikai kadaise tai laikė trūkumu. Teisingiau tai vertinti kaip atradimą: atradimą, kad prognozei nereikia vizualaus modelio, o reiškinį galima užfiksuoti kaip gryną skaičių struktūrą. Šiuolaikinis mokslas, besiremiantis lygtimis, o ne mechaniniais atvaizdais, iš esmės sugrįžo prie šio babilonietiško požiūrio.
Laiptinė ir zigzago funkcijos
Abi sistemos skiriasi savo pagrindiniu matematiniu metodu. Sistema A kitimą modeliuoja laiptinėmis funkcijomis: zodiakas padalijamas į zonas, ir dydis (pavyzdžiui, Saulės mėnesinis poslinkis) kiekvienoje zonoje išlaiko pastovią vertę, o ties ribomis kinta šuoliškai. Sistema B numato tolygų dydžio kitimą iš eilutės į eilutę: reikšmė pastoviu skirtumu kyla iki maksimumo, atsispindi ir leidžiasi iki minimumo. Tai zigzago funkcija, trikampė banga, artima sinusoidei. Abu būdai leidžia užkoduoti periodinį kitimą vien sudėties ir atimties veiksmais, ir abu puikiai veikia. Šios dvi sistemos Babilone ir Uruke šimtmečius gyvavo greta, kartais taikomos tiems patiems reiškiniams, lyg dvi konkuruojančios programinės įrangos versijos toje pačioje stebėjimų bazėje.
Lentelės ir procedūros
Visas tekstų korpusas skirstomas į du žanrus. Efemeridės yra galutinis produktas: lentelės, kuriose viena eilutė paprastai atitinka vieną mėnesį, o stulpeliuose pateikiami apskaičiuoti dydžiai (Saulės padėtis, Mėnulio greitis, dienos trukmė, užtemimo tikimybė), išvedami vienas iš kito pagal griežtas taisykles. Procedūriniai tekstai yra pirminis kodas: antruoju asmeniu surašyti nurodymai (padaugink, pridėk, jei viršija nurodytą ribą, atimk), atskleidžiantys algoritmus, kuriuos vykdo lentelės. Ši pora yra seniausias skaičiavimo mokslą apibrėžiančios perskyros pavyzdys tarp programos ir jos rezultato. Būtent dėl šios priežasties sistemas pavyko atkurti: raštininkai kruopščiai dokumentavo savo metodus.
Mėnulio šedevras
Aukščiausias šių sistemų pasiekimas yra Mėnulio teorija. Numatyti Mėnulio judėjimą reiškė suderinti kelis persipynusius ciklus vienu metu: kintantį paties Mėnulio greitį, Saulės greitį, orbitos mazgų poslinkį, lemiantį užtemimus, ir horizonto geometriją, nuo kurios priklausė jauno pjautuvo matomumas (klausimas, lėmęs kiekvieno Babilono kalendoriaus mėnesio pirmąją dieną). Didžiosios Mėnulio efemeridės visus šiuos veiksnius sujungia į keliolika susijusių stulpelių, tarp jų ir garsųjį stulpelį, sekantį Mėnulio anomaliją aštuoniolikos metų užtemimų cikle. Galutinis rezultatas pateikia dydžius, kurie šiai kultūrai buvo svarbiausi: jaunaties ir pilnaties datas bei valandas, užtemimų galimybes, pjautuvo pasirodymą ir šešis Mėnulio intervalus, kuriuos dienoraščiai fiksavo šimtmečius, o dabar apskaičiuojamus iš anksto.
Mėnuo pusės sekundės tikslumu
Vienas skaičius labiausiai išgarsino šias sistemas. Sistemos B vidutinis sinodinis mėnuo, šešiasdešimtainėje sistemoje užrašomas kaip 29;31,50,08,20 paros, nuo šiuolaikinio matavimo skiriasi gerokai mažiau nei puse sekundės. Šis dydis buvo išgautas iš šimtmečius kauptų datuotų užtemimų stebėjimų dienoraščiuose, o tolesnė jo istorija yra iškalbingas mokslo pavyzdys: Hiparchas jį perėmė, Ptolemėjus įtvirtino, ir per juos šis skaičius pateko į pasaulio astronomijos bei kalendorių tradicijas (tarp jo palikuonių yra ir hebrajų kalendoriaus mėnesio trukmė). Vėlesnė tradicija šį pasiekimą susiejo su Kidinu vardu. Kad ir kas konkrečiai jį apskaičiavo, šis skaičius yra ryškiausias senovės įrodymas, kokią vertę sukuria kantrūs ir sistemingi stebėjimai.
Planetų judėjimas pagal periodus
Planetų teorija rėmėsi kitu pamatu: periodų sąryšiais, ilgomis lygybėmis, išgautomis iš stebėjimų archyvo. Pavyzdžiui, Venera savo reiškinius pakartoja penkis kartus per aštuonerius metus, Saturnas – penkiasdešimt septynis kartus per penkiasdešimt devynerius metus, Jupiteris – tris šimtus devyniasdešimt vieną kartą per keturis šimtus dvidešimt septynerius metus. Remdamosi šiais dėsningumais, sistemos apskaičiuodavo įvykius, kuriuos tradicija visada sekė: pirmuosius ir paskutiniuosius matomumus, stovėjimus, kilpinio judėjimo taškus, kiekvienam priskirdamos datą ir zodiako padėtį. Tai buvo tie patys reiškiniai, kuriuos fiksavo dienoraščiai ir aiškino ženklų sąvadas. Šios sistemos užbaigė ciklą, pavertusios visus reiškinius apskaičiuojamais, kad almanachas galėtų iš anksto paskelbti visų metų planetų kalendorių.
Jupiteris ir trapecija
2016 m. tekstų korpusas pateikė tikrą staigmeną. Mathieu Ossendrijveris atpažino procedūrinius tekstus, kurie Jupiterio poslinkį skaičiavo geometriškai: planetos paros judėjimas laikomas dydžiu, mažėjančiu bėgant laikui, figūra po šia mažėjimo linija yra trapecija, o bendras Jupiterio kelias per šešiasdešimt dienų yra šios trapecijos plotas, kurį gretimas skaičiavimas padalija į dvi lygias dalis, kad nustatytų pusiaukelės laiką. Tai konceptuali integralinio skaičiavimo šerdis – plotas po greičio kitimo kreive kaip sukauptas dydis, užrašytas ant molio Seleukidų Babilone keturiolika amžių anksčiau, nei tą pačią figūrą nubraižė XIV a. Oksfordo mąstytojai, ilgai laikyti šios idėjos autoriais. Šis atradimas perrašė matematikos istorijos puslapį ir parodė, kad Babilono sistemų aritmetinė forma anaiptol nereiškia teorinio skurdumo.
Paskutiniai raštininkai
Sistemos veikė dviejose dirbtuvėse: Esagilos šventyklos rate Babilone ir didžiosiose Uruko mokslininkų šeimose, kurių kolofonai leidžia pažvelgti į atliekamą darbą. Lentelės buvo pasirašomos, datuojamos ir saugomos; Uruko raštininkas Anu-aba-uteris, sūnus Anu-belšunu, kurio horoskopas išliko, apie 190 m. pr. m. e. skaičiavo Sistemos B efemerides turėdamas „Enuma Anu Enlil raštininko“ titulą. Taigi ženklų sąvadas tebeįvardijo profesiją praėjus šimtmečiams po to, kai jos metodai toli praaugo ženklų aiškinimą. Šventyklos dokumentai rodo, kad šie vyrai gavo atlyginimą už nuolatinę sargybą ir lentelių sudarymą. Ši tradicija atliko skaičiavimus iki pat dantiraščio saulėlydžio: vėlyviausia datuojama astronominė lentelė (almanachas) buvo parašyta 75 m. e. m., kai dar buvo gyvi paskutiniai šį raštą mokėję skaityti žmonės.
Šlovė tarp graikų
Babilono mokslas beveik visada buvo anoniminis, tačiau šios sistemos yra išimtis. Graikų autoriai išsaugojo chaldėjų meistrų vardus: Naburianą ir Kideną (už kurių slypi Nabu-rimanu ir Kidinu, vėlesnės tradicijos sieti atitinkamai su Sistemomis A ir B) bei Sudiną, chaldėjų žinovą Pergamo dvare. Nors šios priskirtys nėra visiškai tikslios, pati šlovė yra istorinis faktas: graikų pasaulis žinojo, kad šios lentelės buvo konkrečių meistrų darbas, ir šimtmečius citavo jų parametrus minėdamas jų vardus. Per Hiparchą, perėmusį užtemimų periodus ir Mėnulio parametrus; per Romos epochos Egipto astronominius papirusus, skaičiavusius planetas grynai babilonietiška aritmetika; ir per kelius į rytus, pasiekusius Indijos astronomijos periodų sąryšius, šių sistemų skaičiai peržengė visas kultūrines sienas, nereikalaudami jokio vertimo, nes skaičiams vertimo nereikia.
Matematikos atkūrimas
Šiuolaikinis šių sistemų atkūrimas yra viena didingiausių mokslo epopėjų. Josephas Eppingas, remdamasis ranka perpieštais Strassmaierio nuorašais, 1889 m. pirmasis iššifravo Mėnulio lenteles; Franzas Kugleris vėlesniais dešimtmečiais rekonstravo teorijas bei parametrus ir susiejo mėnesio trukmę su Kidinu vardu; Otto Neugebauerio 1955 m. veikalas „Astronomical Cuneiform Texts“ išleido visą tekstų korpusą ir galutinai apibrėžė Sistemas A ir B; Asgeris Aaboe ištyrė jų vidinę logiką; Lis Brack-Bernsen parodė, kaip Mėnulio funkcijos buvo išvestos iš dienoraščiuose fiksuotų stebėjimų intervalų, sujungdama stebėjimus su skaičiavimais; o Mathieu Ossendrijveris iš naujo parengė procedūrinių tekstų leidinį ir atrado trapecijas. Jų dėka seniausias prognozuojantis mokslas šiandien gali būti perskaitytas iki pat pirminių algoritmų ir eilutė po eilutės patikrintas pagal dangų, kurį jis numatė.
Kaip skaityti šį skyrių
Aukščiau esančios kortelės išsamiai pristato šią sistemą: aritmetinį požiūrį, dviejų tipų funkcijas, lenteles ir procedūras, Mėnulio teoriją bei garsiąją mėnesio trukmę, planetų periodus, netikėtą trapecijos atradimą, dirbtuves, žymiuosius vardus ir žinių perdavimą. Apie duomenis, kuriais rėmėsi šios sistemos, skaitykite puslapyje „Astronominiai dienoraščiai“; apie koordinačių sistemą, kurioje jos skaičiavo, – „Zodiako sukūrimo“ skyriuje; apie pirminį stebėjimų tikslą – „Enuma Anu Enlil“ ir „Užtemimų lentelių“ puslapiuose; o apie visą tradiciją – babiloniečių ženklų astrologijos puslapyje. Sistemos A ir B bei jų pasaulis yra Taro akademijos žinyno dalis visomis penkiasdešimt dviem kalbomis.
Dažnai užduodami klausimai
Naujausi įrašai
Atraskite senovinę Taro kortų išmintį ir atrakinkite savo dvasinio kelio paslaptis. Mūsų tinklaraštis yra jūsų vartai į Taro skaitymo turtingos simbolikos, reikšmių ir praktinių taikymų supratimą.
