Süsteemid A ja B

Mis on süsteemid A ja B

Süsteemid A ja B on Babüloonia matemaatilise astronoomia kaks teoreetilist raamistikku: aritmeetiliste reeglite kogumid, mis on talletatud umbes neljasajal viiekümnel Babüloni ja Uruki savitahvlil ja katkel ning mis arvutasid Kuu ja planeetide liikumist ette. Need kroonivad kõike, mida käesolev kogumik kirjeldab. Endesari määras kindlaks, mis taevas korda läheb; päevikud mõõtsid seda kuus sajandit; sodiaak muutis taeva arvutatavaks; ning süsteemid tegid arvutused teoks, koostades asendite, kuupäevade ja varjutuste võimalikkuse tabeleid aastaid enne sündmuste toimumist. Need moodustavad ajaloo esimese ennustava teaduse, ja nende arvud, kuigi mitte nimed, on kõigi hilisemate trükitud efemeriidide esivanemad.

Teooria ilma piltideta

Babüloonia teoreetilise astronoomia kõige silmatorkavam joon on see, mis sealt puudub. Seal ei ole sfääre, orbiite, deferente, epicükleid ega kosmosemudelit: puudub igasugune geomeetriline mudel ja puudub ka vähim huvi sellise järele. Kreeka astronoom küsis, milline taevas välja näeb; Babüloonia kirjutaja küsis, mida taevas teeb, ja vastas sellele üksnes aritmeetikaga. Suurusi genereeritakse reeglite järgi, liidetakse, piiratakse, peegeldatakse ja kantakse veerust veergu edasi, ning tulemuseks on ennustus. Ajaloolased pidasid seda kunagi puudujäägiks. Õigem on näha selles avastust, avastust, et ennustamiseks pole vaja pilti ja et nähtust saab kirjeldada puhta arvulise struktuurina. Tänapäeva teadus, mis elab mehhanismide asemel võrrandites, on suures osas jõudnud tagasi Babüloonia vaatenurga juurde.

Aste ja siksak

Kaks süsteemi erinevad oma matemaatilise põhivõtte poolest. Süsteem A modelleerib muutumist astmefunktsioonidega: sodiaak jaotatakse tsoonideks ning suurus, näiteks Päikese igakuine edasiliikumine, säilitab igas tsoonis ühe püsiväärtuse, tehes tsoonide piiridel hüppeid. Süsteem B laseb suurusel seevastu muutuda tabeli reast ritta lineaarselt, tõustes konstantse vahe võrra maksimumini, peegeldudes ning langedes miinimumini: siksakfunktsioon, kolmnurklaine, mis lähendab seda, mida meie joonistaksime siinuskõverana. Mõlemad on viisid perioodilise muutumise kodeerimiseks üksnes liitmise ja lahutamise abil, ja mõlemad toimivad. Need kaks süsteemi eksisteerisid kõrvuti sajandeid, nii Babülonis kui ka Urukis, mõnikord samade nähtuste kirjeldamiseks: võistlev tarkvara ühel ja samal vaatluslikul riistvaral.

Tabelid ja protseduurid

Kogu tekstipärand jaguneb kaheks žanriks. Efemeriidid on lõppsaadus: tabelid, tavaliselt üks rida kuu kohta, mille veerud sisaldavad arvutatud suurusi, Päikese asendit, Kuu kiirust, päevavalguse pikkust ja varjutuse võimalikkust, kus iga veerg tuletatakse kindla reegli järgi naaberveergudest. Protseduuritekstid on lähtekood: teises isikus antud juhised (korruta, liida, kui tulemus ületab selle väärtuse, lahuta teine), mis panevad kirja tabelite aluseks olevad algoritmid. See jaotus on vanim näide arvutusteadust defineerivast eristusest programmi ja selle väljundi vahel, ja just seetõttu on süsteeme üldse võimalik rekonstrueerida: kirjutajad dokumenteerisid oma meetodid.

Kuu meistriteos

Süsteemide ülim saavutus on Kuu teooria. Kuu liikumise ennustamine nõuab mitme põimunud tsükli üheaegset arvestamist: Kuu enda muutuv kiirus, Päikese kiirus, varjutusi tekitavate sõlmede triiv ning horisondi geomeetria, mis määrab, kas noorkuu sirpi nähakse või mitte, küsimus, millest sõltus Babüloonia kalendrikuu esimene päev. Suured Kuu efemeriidid tulevad selle kõigega toime tosina või rohkema omavahel seotud veeru abil, sealhulgas kuulsa veeru abil, mis jälgib Kuu anomaaliat läbi kaheksateistaastase varjutustsükli. Arvutuste lõpust saadakse suurused, millest kultuur oli alati enim hoolinud: noorkuu ja täiskuu kuupäevad ja kellaajad, varjutuse võimalikkus, kuusirbi nähtavus ning Kuu kuus ajamõõtu, mida päevikud olid sajandeid mõõtnud, nüüd aga ette välja arvutatuna.

Kuu pikkus poole sekundi täpsusega

Üks arv kannab süsteemide peamist kuulsust. Süsteemi B keskmine sünoodiline kuu, kirjutatuna kuuekümnendsüsteemis kui 29;31,50,08,20 päeva, erineb tänapäevasest mõõdetud väärtusest tublisti alla poole sekundi. See arv tuletati päevikute sajanditepikkustest dateeritud varjutusaegadest, ja selle hilisem käekäik on õppetund omaette: Hipparchos võttis selle omaks, Ptolemaios kinnistas selle, ning nende kaudu jõudis see maailma astronoomia- ja kalendritraditsioonidesse, kusjuures heebrea kalendri kuu pikkus on selle otsene järeltulija. Hilisem pärimus sidus selle saavutuse Kidinnu nimega. Kellele iganes see au täpselt kuulus, on see arv antiikaja selgeim tõestus sellest, mida järjekindel ja kirjalikult talletatud vaatlus suudab saavutada.

Planeedid perioodide kaupa

Planeetide teooria toetub teistsugusele vundamendile: perioodiseostele ehk pikkadele võrdustele, mis sõeluti välja vaatlusarhiivist (Veenus kordab oma nähtusi viis korda kaheksa aasta jooksul, Saturn viiskümmend seitse korda viiekümne üheksas aastas, Jupiter kolmsada üheksakümmend üks korda neljasaja kahekümne seitsmes aastas). Nende ümber arvutasid süsteemid välja sündmusi, mida traditsioon oli alati jälginud: esimesed ja viimased nähtavused, seisakud ning tagurpidise silmuse sõlmpunktid, määrates igale sündmusele kuupäeva ja asukoha sodiaagis. See on täpselt sama nähtuste ring, mida päevikud talletasid ja endesari tõlgendas; süsteemid sulgesid ringi, muutes selle repertuaari arvutatavaks, nii et almanahh võis kogu aasta planeedikalendri ette välja kuulutada.

Jupiter ja trapets

2016. aastal valmistas see tekstikorpus tõelise vapustuse. Mathieu Ossendrijver identifitseeris protseduuritekstid, mis arvutavad Jupiteri liikumist geomeetriliselt: planeedi ööpäevast liikumist käsitletakse ajas kahaneva suurusena, selle kahanemise alla jääv kujund on trapets ning Jupiteri kogu teekond kuuekümne päeva jooksul on selle trapetsi pindala, mille teine arvutus jagab seejärel võrdseteks poolteks, et leida poole teekonna läbimise aeg. See on integraalarvutuse mõtteline tuum, kogunenud suurus kui kiirusekõvera alune pindala, joonistatuna savile Seleukiidide Babülonis neliteist sajandit enne seda, kui 14. sajandi Oxfordi kalkulaatorid, keda selle idee autoriks peeti, sama kujundi joonistasid. See avastus kirjutas ümber ühe peatüki matemaatika ajaloos ning hoiatab selle eest, et süsteemide aritmeetilist vormi ei peetaks kunagi ideeliseks vaesuseks.

Viimased kirjutajad

Süsteemid toimisid kahes töökojas: Babüloni Esagila templi ringkonnas ning Uruki suurtes õpetlaste suguvõsades, kelle kolofoonid võimaldavad meil näha tööd tegemise hetkel. Tabelid on allkirjastatud, dateeritud ja omandisse märgitud; Uruki kirjutaja Anu-aba-uter, selle Anu-belshunu poeg, kelle horoskoop on säilinud, arvutas süsteemi B efemeriide 190. aasta paiku eKr ametinimetusega „Enuma Anu Enlili kirjutaja", kusjuures endesari andis elukutsele nime sajandeid pärast seda, kui selle meetodid olid ennetest kaugemale kasvanud. Templidokumendid näitavad, et need mehed said palka vaatluste tegemise ja tabelite koostamise eest. Pärimus jätkas arvutamist kuni kiilkirja päris lõpuni: hiliseim dateeritav astronoomiline tahvel, üks almanahh, kirjutati 75. aastal pKr, ajal, mil leidus veel inimesi, kes oskasid seda kirja lugeda.

Kuulsus kreeklaste seas

Babüloonia teadus oli peaaegu läbivalt anonüümne; süsteemid on erand. Kreeka autorid vahendavad kaldea meistrite nimesid: Naburianos ja Kidenas, kelle taga seisavad meie Nabu-rimannu ja Kidinnu, keda hilisem traditsioon seob vastavalt süsteemidega A ja B, ning Sudines, Pergamoni õukonna kaldea ekspert. Need seosed on ebamäärasemad, kui me sooviksime, kuid kuulsus ise on ajalooline tõsiasi: Kreeka maailm teadis, et need tabelid pärinevad kindlatelt meistritelt, ning tsiteeris nende parameetreid nimepidi sajandeid. Hipparchose kaudu, kes võttis üle varjutusperioodid ja Kuu parameetrid; Rooma-aegse Egiptuse astronoomiliste papüüruste kaudu, mis arvutavad planeete puhtalt Babüloonia aritmeetikaga; ning itta suunduvate teede kaudu India astronoomia perioodiseostesse, ületasid süsteemide arvud iga olulise piiri, vajamata tõlkimist, sest aritmeetikal pole keelepiire.

Matemaatika taastamine

Süsteemide taastamine tänapäeval on teadusloo vaikne kangelastegu. Joseph Epping dešifreeris Strassmaieri käsitsi tehtud koopiate põhjal 1889. aastal esimesena Kuu tabelid; Franz Kugler rekonstrueeris järgmistel kümnenditel teooriad ja parameetrid ning sidus kuu pikkuse Kidinnu nimega; Otto Neugebaueri 1955. aasta koguteos Astronomical Cuneiform Texts andis välja kogu tekstikorpuse ning defineeris süsteemid A ja B lõplikult; Asger Aaboe lahkas nende sisemist loogikat; Lis Brack-Bernsen näitas, kuidas Kuu funktsioone sai tuletada päevikutes vaadeldud ajavahemikest, sulgedes ringi vaatluse ja arvutuse vahel; ning Mathieu Ossendrijver andis uuesti välja protseduuritekstid ja avastas trapetsid. Tänu neile saab vanimat ennustavat teadust lugeda tänapäeval kuni selle algoritmideni välja ning kontrollida rida-realt taeva vastu, mida see ennustas.

Kuidas seda jaotist lugeda

Ülaltoodud kaardid võtavad mehhanismi osadeks lahti: aritmeetiline lähenemine, kaks funktsioonitüüpi, tabelid ja protseduurid, Kuu teooria ja selle kuulus kuu pikkus, planeetide perioodid, trapetsiüllatus, töökojad, kuulsad nimed ning pärandi edasiandmine. Süsteeme toitnud andmete kohta vaata astronoomiliste päevikute lehte; koordinaadistiku kohta, milles arvutatakse, sodiaagi leiutamise lehte; vaatluste algse eesmärgi kohta Enuma Anu Enlili ja varjutustahvlite lehti; ning kogu traditsiooni kohta Babüloonia endeastroloogia ülevaatelehte. Süsteemid A ja B ning nende maailm kuuluvad Tarot Academy kogumikku kõigis viiekümne kahes keeles.