حتمی کامیابی

سسٹمز اے اور بی

اپنی آخری صدیوں میں، بابل کی فلکیات نے ایک ایسا کام کیا جس کی کوئی مثال نہیں ملتی: اس نے مستقبل کا حساب لگایا۔ دو حریف ریاضیاتی نظریات، ایک مراحل میں کام کرتا ہے، دوسرا زگ زیگ میں، چاند اور سیاروں کے مقامات کی برسوں پہلے کی جدولیں تیار کیں، جس میں کوئی جیومیٹری، کوئی کائنات، کوئی ماڈل نہیں تھا، اور مہینے کی لمبائی نصف سیکنڈ سے بھی کم تک درست تھی۔ یونانی فلکیات نے خاموشی سے ان نتائج پر بنیاد رکھی، اور اس کے بعد سے ہر کوئی ایسا ہی کرتا ہے۔

2
حریف نظام
450
تختیاں اور ٹکڑے
0.4 s
مہینے کی لمبائی میں خامی

سسٹمز کے اندر

ریاضیاتی فلکیات حصوں کی ایک مشین ہے: دو فنکشن کی اقسام، دو متن کی انواع، ایک قمری نظریہ، سیاروں کے ادوار، اور وہ ورکشاپس جو یہ سب چلاتی تھیں۔ کارڈز مشین کو الگ کرتے ہیں۔

🧮

تصویروں کے بغیر نظریہ

نقطہ نظر ریاضی، جیومیٹری نہیں

بابل کی نظریاتی فلکیات میں کوئی کرے، کوئی دائرے، کوئی کائنات نہیں ہے: یہ خالص ریاضی ہے۔ کسی مظہر کی تاریخیں اور مقامات عددی اصولوں کے ذریعہ تیار کیے جاتے ہیں اور جدولوں میں لکھے جاتے ہیں۔ مقصد کبھی بھی آسمانوں کی تصویر کشی نہیں تھا؛ بلکہ ان کی پیشین گوئی کرنا تھا، اور ریاضی نے بالکل یہی کیا۔

▦

سسٹم اے: سٹیپ فنکشن

پہلا طریقہ زونز اور جمپس

سسٹم اے رقم کو زونز میں تقسیم کرتا ہے اور سورج یا سیارے کو ہر ایک میں ایک مقررہ رفتار دیتا ہے، جو حدود پر چھلانگ لگاتا ہے۔ دیکھنے میں خام، عملی طور پر طاقتور: یہ مراحل اس بات کو انکوڈ کرتے ہیں کہ حرکت دائرے کے گرد کس طرح مختلف ہوتی ہے، اور یہ اسکیم حیرت انگیز وفاداری کے ساتھ مظاہر کو ٹریک کرتی ہے۔

📈

سسٹم بی: زگ زیگ

دوسرا طریقہ قاعدے کے مطابق عروج اور زوال

سسٹم بی مقدار کو بذات خود لکیری طور پر تبدیل ہونے دیتا ہے، جو مستقل فرق کے ساتھ زیادہ سے زیادہ تک چڑھتی ہے، منعکس ہوتی ہے، اور کم سے کم تک اترتی ہے: زگ زیگ فنکشن۔ پلاٹ کیا گیا، یہ ایک مثلث کی لہر ہے جو ایک سائن وکر کے قریب ہے، ایک مسلسل تغیر جسے مکمل طور پر جمع اور تفریق میں قید کیا گیا ہے۔

📊

ایفیمیرائڈز

مصنوعات کالموں میں مستقبل

نظام کا نتیجہ ایفیمیرائڈ ہے: حسابی مقداروں، مقامات، رفتار، اوقات، گرہن کے امکانات کا ایک جدول، ہر مہینے کے لحاظ سے، جس کا ہر کالم اگلے کو بھرتا ہے۔ بابل اور اروک سے سینکڑوں محفوظ ہیں، کچھ اپنی تحریر سے برسوں آگے چلتے ہیں: مستقبل، جدول کی شکل میں۔

📜

طریقہ کار کی تحریریں

سورس کوڈ مٹی پر الگورتھم

جدولوں کے ساتھ ہدایات کی تحریریں بھی ہیں: آپ اسے اس سے ضرب دیتے ہیں، آپ وہ شامل کرتے ہیں، اگر نتیجہ اتنا بڑھ جاتا ہے تو آپ تفریق کرتے ہیں۔ وہ الگورتھم ہیں، جنہیں ترکیبوں کے طور پر دوسرے شخص میں لکھا گیا ہے، اور وہ نظام کی اصل ریاضی کو محفوظ رکھتے ہیں، جو سب سے قدیم پیشین گوئی کرنے والی سائنس کا سورس کوڈ ہے۔

🌙

قمری نظریہ

شاہکار سب سے مشکل مسئلہ حل ہو گیا

چاند، اپنی باہم جڑی ہوئی بے ضابطگیوں کے ساتھ، قدیم دور کا سب سے مشکل حسابی مسئلہ تھا، اور قمری ایفیمیرائڈز نظام کا شاہکار ہیں: ملٹی کالم جدولیں جو چاند کی مختلف رفتار، سورج کی رفتار، نوڈ اور افق کو جوڑتی ہیں تاکہ قران، گرہن کے امکانات اور ہلال کی رویت کی پیشین گوئی کی جا سکے۔

⏱️

ایک مہینہ نصف سیکنڈ تک

مشہور نمبر 29;31,50,08,20 دن

سسٹم بی کا اوسط سائنوڈک مہینہ، جسے 29;31,50,08,20 دن کے طور پر سیکساجیسیمل میں لکھا گیا ہے، جدید قدر سے نصف سیکنڈ سے بھی کم فرق رکھتا ہے۔ یہ پیرامیٹر، جو صدیوں کی ڈائریوں کی گرہن کے اوقات سے اخذ کیا گیا تھا، ہیپارکوس نے ادھار لیا تھا، ٹولیمی کو وراثت میں ملا تھا، اور اس طرح یہ اب بھی استعمال ہونے والے کیلنڈروں کی بنیاد ہے۔

🪐

سیاروں کے ادوار

سیاروں کو قابو کر لیا گیا مدت کے تعلقات

سیاروں کا نظریہ ریکارڈز سے حاصل کیے گئے ادوار کے تعلقات پر مبنی ہے: زہرہ اپنے مظاہر کو 8 سالوں میں 5 بار دہراتی ہے، زحل 59 میں 57 بار، مشتری 427 میں 391 بار۔ ان کے ساتھ، سسٹمز نے ہر سیارے کے اسٹیشنز، ظہور اور غائب ہونے کا حساب لگایا، وہی مظاہر جنہیں ڈائریوں نے صدیوں سے لاگ کیا تھا۔

📐

مشتری اور ٹریپیزائیڈ

حیرت پروٹو-کیلکولس

2016 میں سمجھی گئی طریقہ کار کی تحریریں مشتری کی پیشرفت کا حساب رفتار بمقابلہ وقت وکر کے تحت ٹریپیزائیڈ کے رقبے کے طور پر لگاتی ہیں، اور یہاں تک کہ وہ وقت بھی معلوم کرتی ہیں جو اس رقبے کو نصف میں تقسیم کرتا ہے۔ یہ انٹیگرل کا تصوراتی مرکز ہے، مٹی پر، قرون وسطیٰ کے آکسفورڈ کے اسی شکل کو کھینچنے سے چودہ صدیاں پہلے۔

🏠

آخری کاتب

بابل اور اروک 75 عیسوی تک

یہ سسٹمز دو مندروں کی ورکشاپس میں چلتے تھے: بابل میں ایساگیلا کا حلقہ اور اروک کے علمی خاندان، جن کے کالوفونز جدولوں پر دستخط کرتے ہیں اور تاریخ ڈالتے ہیں۔ 'انوما انو اینل کے کاتبوں' نے تنخواہ لے کر ایفیمیرائڈز کا حساب لگایا جبکہ شگون سیریز اب بھی انہیں ان کا عنوان دیتی تھی، یہاں تک کہ کیونیفارم ہی ختم ہو گیا۔

🏛️

نبوریانوس اور کڈیناس

شہرت یونانیوں کے درمیان شہرت

یونانی مصنفین نے کلدانی ماسٹرز کو نام سے یاد رکھا: نبوریانوس اور کڈیناس، ہمارے نبو-ریمانو اور کیڈینو، جنہیں بعد کی روایت سسٹمز اے اور بی سے جوڑتی ہے، اور سوڈینس، جن سے بادشاہوں نے مشورہ کیا۔ بابل کی سائنس میں پہلی بار، گمنام روایت نے مشہور مصنفین حاصل کیے۔

🌍

یونانی اور ہندوستانی فلکیات میں

ترسیل سرحدوں کے بغیر پیرامیٹرز

ہیپارکوس نے گرہن کے ادوار اور مہینے کی لمبائی لی؛ رومن مصر میں یونانی پیپری صدیوں بعد بابل کی ریاضی کے ذریعہ سیاروں کا حساب لگاتے ہیں؛ ہندوستانی فلکیات نے مدت کے تعلقات کو جذب کیا۔ سسٹمز کے اعداد نے ان کے رسم الخط، ان کی زبان اور ان کی تہذیب سے زیادہ عمر پائی، جو کہ ایک نتیجے کی تعریف ہے۔

نامور اور گمنام

کلدانی ماہرین فلکیات جنہیں یونانیوں نے بھی نام سے یاد رکھا، ایک کاتب جس کی دستخط شدہ جدولیں محفوظ ہیں، اور جدید اسکالرز جنہوں نے تختیوں سے ریاضی کو دوبارہ بنایا۔

نبو-ریمانو

تقریباً 5ویں صدی قبل مسیح بابل

وہ ماہر فلکیات جسے یونانی ذرائع نبوریانوس کہتے ہیں، جسے بعد کی روایت سسٹم اے، سٹیپ-فنکشن تھیوری کا سہرا دیتی ہے۔ اس انتساب کے پیچھے وہ نسل کھڑی ہے جس نے پہلی بار ڈائریوں کے جمع کردہ ڈیٹا کو کمپیوٹنگ اسکیم میں تبدیل کیا۔

کیڈینو

تقریباً چوتھی صدی قبل مسیح بابل

یونانیوں کے لیے کڈیناس، جسے روایت کے مطابق سسٹم بی اور اس کی مشہور مہینے کی لمبائی کے ساتھ جوڑا گیا ہے۔ اس کا قطعی کردار جو بھی ہو، اس کا نام قدیم زمانے میں کلدانی فلکیات کی درستگی کے لیے شارٹ ہینڈ بن گیا، جس کا حوالہ اس کی دنیا کے ختم ہونے کے صدیوں بعد تک دیا جاتا رہا۔

سوڈینس

تیسری صدی قبل مسیح بابل اور پرگامون

کلدانی ماہر فلکیات اور غیب دان جسے پرگامون کے اٹالوس اول کے دربار میں یونانی خدمت میں یاد کیا جاتا ہے، اور جسے کلاسیکی مصنفین نے نبوریانوس اور کڈیناس کے ساتھ درج کیا ہے: ایک بین الاقوامی شے کے طور پر بابل کا ماہر۔

انو-ابا-اُتیر

ابتدائی دوسری صدی قبل مسیح اروک

سن-لیکی-اننی خاندان کا کاتب، زائچے کے صفحے کے انو-بیلشونو کا بیٹا، جس کی دستخط شدہ اور تاریخ والی ایفیمیرائڈز محفوظ ہیں: سسٹم بی جدولوں کا ایک نامور، کام کرنے والا کمپیوٹر، جو تقریباً 190 قبل مسیح میں اپنی میز پر نظر آتا ہے۔

جوزف ایپنگ

1835–1894 جرمنی

سب سے پہلے 1889 میں قمری جدولوں کو توڑا، سٹراسمائیر کی کاپیوں سے کام کرتے ہوئے: ابتدائی مظاہرہ کہ اعداد کے حیران کن کالم ایک ریاضیاتی فلکیات تھے، اور اس کے جدید مطالعے کا بانی عمل۔

فرانز زیویئر کوگلر

1862–1929 نیدرلینڈز

قمری اور سیاروں کے نظریات کو تفصیل سے دوبارہ تعمیر کیا، سسٹمز کے پیرامیٹرز کی نشاندہی کی، اور مشہور مہینے کی لمبائی کو کیڈینو نام سے جوڑا، جس سے وہ ڈھانچہ تیار ہوا جسے بعد کے تمام تجزیوں نے بہتر کیا۔

اوٹو نیوگباؤر

1899–1990 آسٹریا اور ریاستہائے متحدہ

ایسٹرونومیکل کیونیفارم ٹیکسٹس میں پورے مجموعے کی تدوین کی اور قدیم ریاضیاتی فلکیات کی اپنی تاریخ میں اس کی چیر پھاڑ کی، سسٹمز اے اور بی کی تعریف کی جیسا کہ ہم انہیں جانتے ہیں اور درست علوم کے سرے پر بابل کی جگہ کو محفوظ کیا۔

اسگر آبوے

1922–2007 ڈنمارک اور ریاستہائے متحدہ

سسٹمز کی اندرونی منطق کا تجزیہ کیا، یہ دکھاتے ہوئے کہ اسکیموں کو کس طرح بنایا گیا، متعلق کیا گیا اور بہتر بنایا گیا، اور مؤثر طریقے سے دلیل دی کہ بعد کی تمام مغربی فلکیات اسی سے نکلی ہے جو ان تختیوں نے شروع کی تھی۔

لس بریک-برنسن

پیدائش 1946 ڈنمارک اور جرمنی

یہ دکھایا کہ قمری نظریے کے کلیدی افعال کو ڈائریوں کے مشاہدہ کردہ لونر سکس وقفوں سے کیسے اخذ کیا جا سکتا ہے، جس نے تیار شدہ ریاضی کو افق دیکھنے کی ان صدیوں سے دوبارہ جوڑ دیا جس نے اسے پالا تھا۔

میتھیو اوسینڈریجور

پیدائش 1966 نیدرلینڈز اور جرمنی

طریقہ کار کی تحریروں، سسٹمز کے الگورتھم کی دوبارہ تدوین کی، اور 2016 میں مشتری کے لیے ٹریپیزائیڈ حسابات کی نشاندہی کی: وقت-رفتار گرافس پر جیومیٹری، انٹیگرل کا تصوراتی مرکز، سیلیوسیڈ بابل میں۔

سسٹمز اے اور بی کیا ہیں

سسٹمز اے اور بی بابل کی ریاضیاتی فلکیات کے دو نظریاتی فریم ورک ہیں: ریاضیاتی اصولوں کے خاندان، جن کی تصدیق بابل اور اروک سے ساڑھے چار سو کے قریب تختیوں اور ٹکڑوں پر ہوتی ہے، جنہوں نے چاند اور سیاروں کے رویے کا پہلے سے حساب لگایا۔ وہ اس مجموعے کی ہر چیز کا تاج ہیں جس کا یہ مجموعہ بیان کرتا ہے۔ شگون سیریز نے اس بات کی وضاحت کی کہ آسمان میں کیا اہمیت رکھتا ہے؛ ڈائریوں نے چھ صدیوں تک اسے ماپا؛ رقم نے اسے قابل حساب بنایا؛ اور سسٹمز نے اس کا حساب لگایا، مقامات، تاریخوں اور گرہن کے امکانات کی جدولیں تیار کیں جو ان کی تحریر سے برسوں آگے چلتی تھیں۔ وہ تاریخ کی پہلی پیشین گوئی کرنے والی سائنس ہیں، اور ان کے اعداد، حالانکہ ان کے نام نہیں، اس کے بعد سے چھپی ہوئی ہر ایفیمیرائڈ کے آباؤ اجداد ہیں۔

تصویروں کے بغیر نظریہ

بابل کی نظریاتی فلکیات کے بارے میں سب سے حیران کن بات یہ ہے کہ اس میں کس چیز کی کمی ہے۔ اس میں کوئی کرے، کوئی مدار، کوئی ایپی سائیکل، کوئی کائنات نہیں ہے: کسی بھی قسم کا کوئی ہندسی ماڈل نہیں ہے، اور اس میں کوئی دلچسپی نہیں ہے۔ ایک یونانی ماہر فلکیات نے پوچھا کہ آسمان کیسا ہے؛ بابل کے کاتب نے پوچھا کہ آسمان کیا کرے گا، اور صرف ریاضی کے ساتھ جواب دیا۔ مقداریں قواعد کے ذریعہ تیار کی جاتی ہیں، شامل کی جاتی ہیں، کیپ کی جاتی ہیں، منعکس ہوتی ہیں اور ایک کالم سے دوسرے کالم میں لے جائی جاتی ہیں، اور نتیجہ ایک پیشین گوئی ہے۔ مورخین نے اسے کبھی ایک حد کے طور پر پڑھا تھا۔ اسے ایک دریافت کے طور پر بہتر پڑھا جاتا ہے، یہ دریافت کہ پیشین گوئی کے لیے تصویر کی ضرورت نہیں ہوتی، کہ کسی مظہر کو خالصتاً اعداد میں ڈھانچے کے طور پر پکڑا جا سکتا ہے۔ جدید سائنس، جو میکانزم کے بجائے مساوات میں رہتی ہے، بڑی حد تک بابل کے نظریہ کی طرف آ گئی ہے۔

سٹیپ اور زگ زیگ

دونوں سسٹمز اپنے بنیادی ریاضیاتی اقدام میں مختلف ہیں۔ سسٹم اے سٹیپ فنکشنز کے ساتھ تغیر کو ماڈل کرتا ہے: رقم کو زونز میں کاٹا جاتا ہے، اور مقدار، مثال کے طور پر، سورج کی ماہانہ پیشرفت، ہر زون میں ایک مستقل قدر رکھتی ہے، جو حدود پر چھلانگ لگاتی ہے۔ اس کے بجائے سسٹم بی مقدار کو جدول کی ایک لائن سے دوسری لائن میں لکیری طور پر تبدیل ہونے دیتا ہے، جو مستقل فرق کے ساتھ زیادہ سے زیادہ تک چڑھتی ہے، منعکس ہوتی ہے، اور کم سے کم تک اترتی ہے: زگ زیگ فنکشن، ایک مثلث کی لہر جو اس بات کا تخمینہ لگاتی ہے جسے ہم ایک سائن وکر کے طور پر کھینچیں گے۔ دونوں صرف اضافے اور تفریق کے ساتھ متواتر تغیر کو انکوڈ کرنے کے طریقے ہیں، اور دونوں کام کرتے ہیں۔ دونوں سسٹمز صدیوں تک بابل اور اروک دونوں جگہ ایک ساتھ موجود رہے، بعض اوقات ایک ہی مظاہر کے لیے، حریف فرم ویئر ایک ہی مشاہداتی ہارڈویئر پر چلتے تھے۔

جدولیں اور طریقہ کار

یہ کارپس دو انواع میں تقسیم ہوتا ہے۔ ایفیمیرائڈز مصنوعات ہیں: جدولیں، عام طور پر ہر ماہ ایک لائن، جن کے کالم حسابی مقداریں، سورج کی پوزیشن، چاند کی رفتار، دن کی لمبائی، گرہن کا امکان، ہر ایک قاعدہ کے ذریعہ اپنے پڑوسیوں سے اخذ کیا جاتا ہے۔ طریقہ کار کی تحریریں سورس کوڈ ہیں: دوسرے شخص کی ہدایات، آپ ضرب دیتے ہیں، آپ شامل کرتے ہیں، اگر یہ اس سے زیادہ ہو جائے تو آپ وہ تفریق کرتے ہیں، جو ان الگورتھمز کو بیان کرتے ہیں جن پر جدولیں عمل کرتی ہیں۔ یہ جوڑا اس تقسیم کی سب سے پرانی مثال ہے جو کمپیوٹیشنل سائنس کی تعریف کرتی ہے، پروگرام اور اس کا آؤٹ پٹ، اور یہی وجہ ہے کہ سسٹمز کو بالکل دوبارہ بنایا جا سکتا ہے: کاتبوں نے اپنے طریقوں کو دستاویزی شکل دی۔

قمری شاہکار

سسٹمز کی سب سے بڑی کامیابی قمری نظریہ ہے۔ چاند کی پیشین گوئی کرنے کا مطلب ہے ایک ہی وقت میں کئی باہم جڑے ہوئے چکروں کو جوڑنا: چاند کی اپنی مختلف رفتار، سورج کی رفتار، نوڈس کا بہاؤ جہاں گرہن رہتے ہیں، اور افق کی جیومیٹری جو یہ فیصلہ کرتی ہے کہ آیا نوجوان ہلال نظر آئے گا یا نہیں، وہ سوال جس پر بابل کے کیلنڈر کے پہلے دن کا انحصار تھا۔ عظیم قمری ایفیمیرائڈز ان سب کو ایک درجن یا اس سے زیادہ باہم جڑے ہوئے کالموں میں سنبھالتے ہیں، ان میں وہ مشہور کالم بھی شامل ہے جو اٹھارہ سالہ گرہن کے چکر کے ذریعے چاند کی بے ضابطگی کو ٹریک کرتا ہے۔ دور کے اختتام پر وہ مقداریں سامنے آتی ہیں جن کی ثقافت کو ہمیشہ سب سے زیادہ پرواہ تھی: نئے اور پورے چاند کی تاریخیں اور گھنٹے، گرہن کا امکان، ہلال کی رویت، وہ لونر سکس وقفے جنہیں ڈائریوں نے صدیوں تک ماپا تھا، اب حقیقت سے پہلے حساب لگایا گیا۔

ایک مہینہ نصف سیکنڈ تک

ایک نمبر سسٹمز کی شہرت کو اٹھاتا ہے۔ سسٹم بی کا اوسط سائنوڈک مہینہ، جسے سیکساجیسیمل میں 29;31,50,08,20 دن کے طور پر لکھا گیا ہے، جدید ماپی گئی قدر سے نصف سیکنڈ سے بھی کم فرق رکھتا ہے۔ یہ اعداد و شمار ڈائریوں میں تاریخ شدہ گرہن کے اوقات کی صدیوں سے اخذ کیے گئے تھے، اور اس کی بعد کی زندگی اپنے آپ میں ایک تاریخ کا سبق ہے: ہیپارکوس نے اسے اپنایا، ٹولیمی نے اسے محفوظ کیا، اور ان کے ذریعے یہ دنیا کی فلکیاتی اور کیلنڈر کی روایات میں داخل ہوا، عبرانی کیلنڈر کا مہینہ اس کی اولادوں میں سے ہے۔ بعد کی روایت نے اس کامیابی کو کیڈینو کے نام سے جوڑ دیا۔ جس نے بھی اسے قطعی طور پر حاصل کیا ہو، یہ نمبر قدیم زمانے میں اس بات کا سب سے صاف مظاہرہ ہے کہ صبر آزما، ریکارڈ شدہ مشاہدہ کیا دے سکتا ہے۔

مدت کے لحاظ سے سیارے

سیاروں کا نظریہ ایک مختلف بنیاد پر ٹکا ہوا ہے: مدت کے تعلقات، مشاہداتی آرکائیو سے نکالی گئی طویل مساوات، زہرہ اپنے مظاہر کو آٹھ سالوں میں پانچ بار دہراتی ہے، زحل انسٹھ میں ستاون بار، مشتری چار سو ستائیس میں تین سو اکیانوے بار۔ ان کے ارد گرد سسٹمز نے ان واقعات کا حساب لگایا جن کا روایت نے ہمیشہ ٹریک کیا تھا، پہلی اور آخری رویت، اسٹیشن، ریٹروگریڈ لوپ کے نشانات، ہر ایک کو اس کی تاریخ اور رقم کی پوزیشن تفویض کی۔ یہ مظاہر کا وہی مجموعہ ہے جسے ڈائریوں نے لاگ کیا اور شگون سیریز نے پڑھا؛ سسٹمز نے اس مجموعے کو قابل حساب بنا کر دائرے کو بند کر دیا، تاکہ ایک تقویم سال کے سیاروں کے کیلنڈر کا پیشگی اعلان کر سکے۔

مشتری اور ٹریپیزائیڈ

2016 میں کارپس نے ایک حقیقی صدمہ پیدا کیا۔ میتھیو اوسینڈریجور نے طریقہ کار کی تحریروں کی نشاندہی کی جو جیومیٹری کے لحاظ سے مشتری کی پیشرفت کا حساب لگاتی ہیں: سیارے کی روزانہ کی حرکت کو وقت کے ساتھ کم ہونے والی مقدار کے طور پر سمجھا جاتا ہے، اس زوال کے تحت شکل ایک ٹریپیزائیڈ ہے، اور ساٹھ دنوں میں مشتری کی کل نقل مکانی ٹریپیزائیڈ کا رقبہ ہے، جسے ایک ساتھی حساب پھر برابر حصوں میں تقسیم کرتا ہے تاکہ نصف گزرنے کا وقت معلوم کیا جا سکے۔ یہ انٹیگرل کا تصوراتی مرکز ہے، ایک جمع شدہ مقدار کے طور پر ریٹ وکر کے تحت رقبہ، جسے سیلیوسیڈ بابل میں مٹی پر کھینچا گیا، چودہویں صدی کے آکسفورڈ کیلکولیٹرز سے چودہ صدیاں پہلے، جنہیں طویل عرصے سے اس خیال کا سہرا دیا جاتا ہے، نے وہی شکل کھینچی۔ اس دریافت نے ریاضی کی تاریخ کے ایک باب کو دوبارہ لکھا، اور یہ سسٹمز کے ریاضیاتی لباس کو تصوراتی غربت سمجھنے کی غلطی کے خلاف خبردار کرتا ہے۔

آخری کاتب

سسٹمز دو ورکشاپس میں چلتے تھے: بابل میں ایساگیلا مندر کے گرد حلقہ، اور اروک کے عظیم علمی خاندان، جن کے کالوفون ہمیں کام ہوتے ہوئے دیکھنے دیتے ہیں۔ جدولوں پر دستخط، تاریخ اور ملکیت ہوتی ہے؛ اروک کے کاتب انو-ابا-اُتیر، انو-بیلشونو کے بیٹے جس کا زائچہ محفوظ ہے، نے 'انوما انو اینل کے کاتب' کے عنوان کے تحت 190 قبل مسیح کے قریب سسٹم بی ایفیمیرائڈز کا حساب لگایا، شگون سیریز اب بھی اس پیشے کو صدیوں بعد نام دیتی ہے جب اس کے طریقوں نے شگونوں کو پیچھے چھوڑ دیا تھا۔ مندر کی دستاویزات سے پتہ چلتا ہے کہ ایسے مردوں کو نگرانی رکھنے اور جدولیں تیار کرنے کی تنخواہ دی جاتی تھی۔ روایت کیونیفارم کے بالکل آخر تک حساب لگاتی رہی: تازہ ترین قابل تاریخ فلکیاتی تختی، ایک تقویم، 75 عیسوی میں لکھی گئی تھی، رسم الخط کے آخری پڑھنے والوں کی زندہ یادداشت کے اندر۔

یونانیوں میں شہرت

بابل کی سائنس تقریباً ہر جگہ گمنام تھی؛ سسٹمز اس سے مستثنیٰ ہیں۔ یونانی مصنفین نے کلدانی ماسٹرز کے نام منتقل کیے ہیں: نبوریانوس اور کڈیناس، جن کے پیچھے ہمارے نبو-ریمانو اور کیڈینو کھڑے ہیں، جو بعد کی روایت کے ذریعہ بالترتیب سسٹمز اے اور بی سے جڑے ہوئے ہیں، اور سوڈینس، پرگامون کے دربار میں کلدانی ماہر۔ یہ انتسابات اس سے کہیں زیادہ ڈھیلے ہیں جتنا ہم چاہیں گے، لیکن شہرت خود ایک تاریخی حقیقت ہے: یونانی دنیا جانتی تھی کہ یہ جدولیں قابل شناخت ماسٹرز کا کام ہیں اور صدیوں تک ان کے پیرامیٹرز کا نام لے کر حوالہ دیا۔ ہیپارکوس کے ذریعے، جس نے گرہن کے ادوار اور قمری پیرامیٹرز لیے؛ رومن مصر کی فلکیاتی پیپری کے ذریعے، جو صاف طور پر بابل کی ریاضی سے سیاروں کا حساب لگاتے ہیں؛ اور ہندوستانی فلکیات کے مدت کے تعلقات میں مشرق کی طرف جانے والے راستوں کے ذریعے، سسٹمز کے اعداد نے ہر اس سرحد کو عبور کیا جو اہمیت رکھتی تھی، کسی ترجمے کی ضرورت نہیں تھی کیونکہ ریاضی کا کوئی ترجمہ نہیں ہوتا۔

ریاضی کی بازیافت

سسٹمز کی جدید بازیافت اسکالرشپ کی خاموش داستانوں میں سے ایک ہے۔ جوزف ایپنگ نے، سٹراسمائیر کی ہاتھ کی کاپیوں سے کام کرتے ہوئے، سب سے پہلے 1889 میں قمری جدولوں کو توڑا؛ فرانز کوگلر نے اگلی دہائیوں میں نظریات اور پیرامیٹرز کو دوبارہ تعمیر کیا اور مہینے کی لمبائی کو کیڈینو کے نام سے جوڑ دیا؛ اوٹو نیوگباؤر کے 1955 کے ایسٹرونومیکل کیونیفارم ٹیکسٹس نے پورے کارپس کی تدوین کی اور سسٹمز اے اور بی کو ہمیشہ کے لیے بیان کر دیا؛ اسگر آبوے نے ان کی اندرونی منطق کا تجزیہ کیا؛ لس بریک-برنسن نے دکھایا کہ قمری افعال کو ڈائریوں کے مشاہدہ کردہ وقفوں سے کس طرح اخذ کیا جا سکتا ہے، دیکھنے اور حساب لگانے کے درمیان دائرے کو بند کر دیا؛ اور میتھیو اوسینڈریجور نے طریقہ کار کی تحریروں کی دوبارہ تدوین کی اور ٹریپیزائیڈز پائے۔ ان کی بدولت، سب سے پرانی پیشین گوئی کرنے والی سائنس کو آج اس کے الگورتھم تک پڑھا جا سکتا ہے، اور اس آسمان کے خلاف لائن بہ لائن چیک کیا جا سکتا ہے جس کی اس نے پیشین گوئی کی تھی۔

اس حصے کو کیسے پڑھیں

اوپر دیے گئے کارڈز مشین کو الگ کرتے ہیں: ریاضی کا طریقہ کار، دو فنکشن کی اقسام، جدولیں اور طریقہ کار، قمری نظریہ اور اس کا مشہور مہینہ، سیاروں کے ادوار، ٹریپیزائیڈ حیرت، ورکشاپس، مشہور نام اور ترسیل۔ سسٹمز کو کھلانے والے ڈیٹا کے لیے، ایسٹرونومیکل ڈائریز کا صفحہ دیکھیں؛ کوآرڈینیٹ فریم جس میں وہ حساب لگاتے ہیں، رقم کی ایجاد؛ مشاہدات کے اصل مقصد کے لیے، انوما انو اینل اور گرہن کی تختیوں کے صفحات؛ پوری روایت کے لیے، بابل کے شگون علم نجوم کا صفحہ۔ سسٹمز اے اور بی اور ان کی دنیا تمام باون زبانوں میں ٹیرو اکیڈمی کے مجموعے کا حصہ ہیں۔

اکثر پوچھے گئے سوالات

بابل کا شگون علم نجوم

تازہ ترین پوسٹس

ٹیرو کارڈز کی قدیم دانش دریافت کریں اور اپنے روحانی سفر کے اسرار کھولیں۔ ٹیرو ریڈنگ کی بھرپور علامت نگاری، معانی اور عملی اطلاق کو سمجھنے کے لیے ہمارا بلاگ آپ کا دروازہ ہے۔