Die vollendete Leistung

System A und B

In ihren letzten Jahrhunderten vollbrachte die babylonische Astronomie etwas bis dahin Einzigartiges: Sie berechnete die Zukunft im Voraus. Zwei konkurrierende arithmetische Theorien, die eine in Stufen, die andere in Zickzackkurven, erzeugten Tafeln von Mond- und Planetenpositionen auf Jahre hinaus: ohne Geometrie, ohne Kosmos, ohne physikalisches Modell und mit einer Monatslänge, die auf weniger als eine halbe Sekunde genau war. Die griechische Astronomie baute stillschweigend auf diesen Ergebnissen auf, und jede spätere Tradition tat es ihr nach.

2
konkurrierende Systeme
450
Tafeln und Fragmente
0.4 s
Abweichung der Monatslänge

Im Inneren der Systeme

Die mathematische Astronomie gleicht einem fein abgestimmten Räderwerk: zwei Funktionstypen, zwei Textgattungen, eine Mondtheorie, Planetenperioden und die Werkstätten, die das Ganze betrieben. Die Karten zerlegen das System in seine Bausteine.

🧮

Theorie ohne Anschauungsbilder

der Ansatz Arithmetik statt Geometrie

Die babylonische theoretische Astronomie kennt weder Sphären noch Kreisbahnen oder ein kosmologisches Weltbild: Sie ist reine Arithmetik. Termine und Positionen von Himmelsphänomenen werden durch Zahlenregeln erzeugt und tabellarisch erfasst. Das Ziel bestand nie darin, den Himmel bildlich darzustellen, sondern seine Vorgänge vorauszusagen, und genau das leistete die Zahlenlehre.

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System A: die Stufenfunktion

der erste Weg Zonen und Sprünge

System A teilt den Tierkreis in feste Zonen und ordnet Sonne oder Planeten in jeder Zone eine konstante Geschwindigkeit zu, die an den Zonengrenzen sprunghaft wechselt. Auf den ersten Blick schematisch, erwies sich das Verfahren in der Praxis als erstaunlich wirkungsvoll: Die Stufen erfassen die reale Geschwindigkeitsänderung entlang der Ekliptik mit bemerkenswerter Genauigkeit.

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System B: die Zickzackfunktion

der zweite Weg Anstieg und Abfall nach fester Regel

System B lässt die betrachtete Größe von Zeile zu Zeile linear anwachsen, bis sie nach gleichmäßigen Zuwächsen ein Maximum erreicht, dort umkehrt und ebenso stetig zu einem Minimum absinkt. Graphisch entspricht diese Zickzackfunktion einer Dreieckswelle, die eine Sinuskurve annähert: eine kontinuierliche Bewegung, vollständig berechnet durch bloße Additionen und Subtraktionen.

📊

Die Ephemeriden

das Ergebnis die Zukunft in Spalten

Das Endprodukt der Systeme sind die Ephemeriden: Monat für Monat fortlaufende Zahlentafeln mit vorausberechneten Positionen, Geschwindigkeiten, Zeitpunkten und Finsternismöglichkeiten, wobei jede Spalte die Werte für die nächste liefert. Hunderte solcher Tafeln aus Babylon und Uruk sind erhalten, manche auf Jahre im Voraus berechnet: die Zukunft, festgehalten in Spalten.

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Die Prozedurtexte

der Quellcode Algorithmen auf Ton

Neben den Zahlentafeln stehen Anweisungstexte mit klaren Rechenschritten: Du multiplizierst mit diesem Wert, addierst jenen, und übersteigt das Ergebnis eine bestimmte Grenze, ziehst du ab. Es handelt sich um Algorithmen in Form von Rechenvorschriften, formuliert in der zweiten Person: der Quellcode der ältesten exakten Vorhersagewissenschaft.

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Die Mondtheorie

das Meisterwerk das schwerste Problem gelöst

Der Mond mit seinen ineinandergreifenden Ungleichheiten stellte das schwierigste Rechenproblem der Antike dar. Die Mondephemeriden bilden das Meisterstück der babylonischen Astronomie: mehrspaltige Tafeln, die die variable Geschwindigkeit von Mond und Sonne, die Mondknoten und die Horizontverhältnisse verknüpfen, um Syzygien, Finsternisse und die erste Sichtbarkeit der Neumondsichel präzise zu bestimmen.

⏱️

Ein Monat auf eine halbe Sekunde genau

der berühmte Zahlenwert 29;31,50,08,20 Tage

Der mittlere synodische Monat in System B, im Sexagesimalsystem als 29;31,50,08,20 Tage notiert, weicht vom heutigen Messwert um deutlich weniger als eine halbe Sekunde ab. Aus Jahrhunderten von Finsternisbeobachtungen der Tagebücher gewonnen, wurde dieser Wert von Hipparchos übernommen, von Ptolemäus weitergegeben und liegt bis heute lebendigen Kalendern zugrunde.

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Die Planetenperioden

die Planeten gezähmt Periodenrelationen

Die Planetentheorie stützt sich auf Periodenrelationen aus den Beobachtungsarchiven: Die Venus wiederholt ihre Phänomene 5-mal in 8 Jahren, Saturn 57-mal in 59 Jahren, Jupiter 391-mal in 427 Jahren. Anhand dieser Relationen berechneten die Systeme Stillstände, Auf- und Untergänge: exakt jene Erscheinungen, die die Tagebücher über Jahrhunderte protokolliert hatten.

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Jupiter und das Trapez

die Überraschung Frühform der Integralrechnung

Im Jahr 2016 entzifferte Prozedurtexte berechnen die Bewegung des Jupiter als Fläche eines Trapezes unter einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm und bestimmen sogar den Zeitpunkt, der diese Fläche exakt halbiert. Dies ist der begriffliche Kern des Integrals auf Tontafeln, vierzehn Jahrhunderte bevor Oxforder Gelehrte des Spätmittelalters dieselbe Figur zeichneten.

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Die letzten Schreiber

Babylon und Uruk bis 75 n. Chr.

Die Systeme wurden in zwei Tempelwerkstätten gepflegt: im Kreis um den Esagila-Tempel in Babylon und in den Gelehrtenfamilien von Uruk, deren Kolophone die Tafeln signieren und datieren. Besoldete 'Schreiber von Enūma Anu Enlil' berechneten Ephemeriden, während die uralte Vorzeichenreihe ihrem Berufsstand noch immer den Namen gab, bis die Keilschrifttradition endgültig erlosch.

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Naburianos und Kidenas

der Nachruhm Ruhm bei den Griechen

Griechische Autoren überlieferten die Namen chaldäischer Meister: Naburianos und Kidenas (die babylonischen Nabu-rimannu und Kidinnu), die die spätere Überlieferung mit System A und B verknüpft, sowie Sudines, den Könige zu Rate zogen. Ausnahmsweise traten in der ansonsten anonymen babylonischen Wissenschaft berühmte Autoren namentlich hervor.

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Wegbereiter der griechischen und indischen Astronomie

die Überlieferung Parameter ohne Grenzen

Hipparchos übernahm die Finsternisperioden und die Monatslänge; griechische Papyri im römischen Ägypten berechneten Planetenpositionen noch Jahrhunderte später nach babylonischen Rechenmethoden; die indische Astronomie integrierte die Periodenrelationen. Die Zahlenwerte überdauerten Schrift, Sprache und Kultur ihrer Schöpfer: das bleibende Kennzeichen einer echten Entdeckung.

Die Namentlichen und die Ungenannten

Die chaldäischen Astronomen, deren Namen selbst die Griechen überlieferten, ein Schreiber mit signierten Tontafeln und die modernen Forscher, die die Mathematik aus den Keilschrifttexten rekonstruierten.

Nabu-rimannu

ca. 5. Jh. v. Chr. Babylon

Der von griechischen Quellen als Naburianos bezeichnete Astronom, dem die spätere Tradition System A und damit die Stufenfunktion zuschreibt. Hinter seinem Namen steht jene Generation, die die gesammelten Daten der Tagebücher erstmals in ein geschlossenes Rechensystem überführte.

Kidinnu

ca. 4. Jh. v. Chr. Babylon

Den Griechen als Kidenas bekannt und traditionell mit System B sowie der berühmten Monatslänge verbunden. Ungeachtet seiner genauen historischen Rolle wurde sein Name in der Antike zum Inbegriff der chaldäischen Rechengenauigkeit und noch Jahrhunderte nach dem Untergang Babylons zitiert.

Sudines

3. Jh. v. Chr. Babylon und Pergamon

Chaldäischer Astronom und Seher, der am Hof von Attalos I. von Pergamon in griechischen Diensten stand und von antiken Autoren neben Naburianos und Kidenas genannt wird: der babylonische Fachmann als international gefragter Gelehrter.

Anu-aba-uter

frühes 2. Jh. v. Chr. Uruk

Schreiber aus der Familie Sîn-leqi-unninnī und Sohn jenes Anu-bēlšunu, dessen Horoskop überliefert ist. Seine signierten und datierten Ephemeriden sind erhalten: ein greifbarer Rechner von System-B-Tafeln an seinem Schreibtisch um 190 v. Chr.

Joseph Epping

1835–1894 Deutschland

Entschlüsselte 1889 anhand von Strassmaiers Abschriften als Erster die Mondtafeln. Damit wies er nach, dass die rätselhaften Zahlenkolonnen eine hoch entwickelte mathematische Astronomie darstellten, und begründete deren moderne Erforschung.

Franz Xaver Kugler

1862–1929 Niederlande

Rekonstruierte die Mond- und Planetentheorien im Detail, identifizierte die Parameter der Systeme und verknüpfte die berühmte Monatslänge mit dem Namen Kidinnu. Damit schuf er das Fundament, auf dem alle späteren Forschungen aufbauten.

Otto Neugebauer

1899–1990 Österreich und USA

Edierte das gesamte Textkorpus in den 'Astronomical Cuneiform Texts' und analysierte es in seiner Geschichte der antiken mathematischen Astronomie. Er definierte System A und B in ihrer heutigen Form und sicherte Babylon seinen Rang an der Wiege der exakten Wissenschaften.

Asger Aaboe

1922–2007 Dänemark und USA

Analysierte die innere Logik der Systeme, zeigte Aufbau und Verfeinerung der Rechenverfahren auf und begründete die einflussreiche These, dass die gesamte spätere westliche Astronomie auf diesen Tontafeln fußt.

Lis Brack-Bernsen

geb. 1946 Dänemark und Deutschland

Wies nach, wie die Kernfunktionen der Mondtheorie aus den beobachteten 'Lunar Six'-Intervallen der Tagebücher hergeleitet wurden, und schloss so die methodische Lücke zwischen Jahrhunderten systematischer Horizontbeobachtung und der fertigen Rechenkunst.

Mathieu Ossendrijver

geb. 1966 Niederlande und Deutschland

Edierte die Prozedurtexte neu und entdeckte 2016 die Trapezberechnungen für Jupiter: geometrische Flächen über Geschwindigkeit-Zeit-Graphen und damit das begriffliche Fundament des Integrals im seleukidischen Babylon.

Was System A und B bedeuten

System A und B sind die beiden theoretischen Systeme der babylonischen mathematischen Astronomie: arithmetische Regelwerke, überliefert auf rund vierhundertfünfzig Tontafeln und Fragmenten aus Babylon und Uruk, die den Lauf von Mond und Planeten im Voraus berechneten. Sie bilden den krönenden Abschluss der gesamten mesopotamischen Himmelskunde. Die Vorzeichenreihen bestimmten, worauf am Himmel zu achten war; die astronomischen Tagebücher vermaßen es über sechs Jahrhunderte hinweg; die Erfindung des Tierkreises schuf den mathematischen Bezugsrahmen; und die Systeme führten die Berechnungen durch. Sie erzeugten Zahlentafeln mit Positionen, Daten und Finsternismöglichkeiten, die oft Jahre in die Zukunft reichten. Damit begründeten sie die erste exakte Vorhersagewissenschaft der Geschichte, und ihre Zahlenwerte, wenn auch nicht ihre Namen, stehen am Anfang jeder seither gedruckten Ephemeride.

Theorie ohne Anschauungsbilder

Das Auffälligste an der babylonischen theoretischen Astronomie ist das, worauf sie verzichtet. Es gibt keine Sphären, keine Umlaufbahnen, keine Epizykel, kein Weltmodell: keinerlei geometrisches Anschauungsbild und auch kein Interesse daran. Ein griechischer Astronom fragte, wie der Himmel beschaffen ist; der babylonische Schreiber fragte, was der Himmel tun wird, und antwortete ausschließlich mit Arithmetik. Zahlenwerte werden nach festen Regeln erzeugt, addiert, an Schwellenwerten begrenzt, gespiegelt und von Spalte zu Spalte übertragen, bis am Ende eine präzise Vorhersage steht. Frühere Wissenschaftshistoriker sahen darin bisweilen eine Beschränkung. Zutreffender ist es, darin eine bahnbrechende Einsicht zu erkennen: die Entdeckung, dass eine Vorhersage kein räumliches Bild erfordert, sondern dass sich ein Phänomen als reine Zahlenstruktur erfassen lässt. Die moderne Naturwissenschaft, die auf Gleichungen statt auf mechanischen Veranschaulichungen beruht, ist im Grunde zu dieser babylonischen Sicht zurückgekehrt.

Stufe und Zickzack

Die beiden Systeme unterscheiden sich in ihrem grundlegenden mathematischen Ansatz. System A modelliert periodische Schwankungen durch Stufenfunktionen: Der Tierkreis wird in Zonen unterteilt, und der betrachtete Wert, etwa der monatliche Fortschritt der Sonne, behält in jeder Zone einen konstanten Wert, um an den Zonengrenzen sprunghaft zu wechseln. System B hingegen lässt den Wert von Zeile zu Zeile der Tafel linear anwachsen, bis er mit konstanter Schrittweite ein Maximum erreicht, umkehrt und ebenso stetig zu einem Minimum absinkt: die Zickzackfunktion, eine Dreieckswelle, die einer Sinuskurve angenähert ist. Beide Methoden erfassen periodische Veränderungen ausschließlich durch Addition und Subtraktion, und beide erfüllten ihren Zweck. Die beiden Systeme existierten über Jahrhunderte nebeneinander, sowohl in Babylon als auch in Uruk, mitunter für dieselben Phänomene: zwei konkurrierende Rechenprogramme auf derselben Beobachtungsgrundlage.

Tafeln und Prozeduren

Das Textkorpus gliedert sich in zwei Gattungen. Die Ephemeriden sind das eigentliche Produkt: Tafeln mit meist einer Zeile pro Monat, deren Spalten die berechneten Werte enthalten, wie Sonnenposition, Mondgeschwindigkeit, Tageslänge oder Finsternismöglichkeiten, wobei jeder Wert nach festen Regeln aus den Nachbarspalten abgeleitet wird. Die Prozedurtexte stellen den dazugehörigen Quellcode dar: Rechenanweisungen in der Du-Form (du multiplizierst, du addierst, übersteigt es diesen Wert, ziehst du ab), die die von den Tafeln ausgeführten Algorithmen beschreiben. Diese Trennung ist das älteste bekannte Beispiel für die Grundstruktur der Computerwissenschaft: das Programm und seine Ausgabe. Genau dieser Umstand ermöglichte es der modernen Forschung, die Systeme vollständig zu rekonstruieren, denn die Schreiber dokumentierten ihre Methoden lückenlos.

Das Meisterwerk der Mondtheorie

Die herausragende Leistung beider Systeme liegt in der Mondtheorie. Eine verlässliche Mondvorhersage verlangt die Beherrschung mehrerer ineinandergreifender Zyklen: die variable Geschwindigkeit des Mondes, die der Sonne, die Verschiebung der Mondknoten für Finsternisse und die Horizontgeometrie, die darüber entschied, ob die feine Neumondsichel sichtbar wurde, woran der Monatsanfang im babylonischen Kalender hing. Die großen Mondephemeriden bewältigen all dies in einem Dutzend oder mehr verknüpften Spalten, darunter die berühmte Kolumne, die die Mondanomalie über den achtzehnjährigen Finsterniszyklus hinweg verfolgt. Am Ende standen genau jene Werte, auf die es der mesopotamischen Kultur ankam: Tag und Stunde von Neu- und Vollmond, das Eintreten von Finsternissen, die Sichtbarkeit der Mondsichel und die 'Lunar Six'-Intervalle, die die Tagebücher über Jahrhunderte gemessen hatten, nun im Voraus berechnet.

Ein Monat auf eine halbe Sekunde genau

Ein einzelner Zahlenwert begründet den Weltruhm dieser Systeme. Der mittlere synodische Monat in System B, sexagesimal notiert als 29;31,50,08,20 Tage, weicht vom heutigen Messwert um deutlich weniger als eine halbe Sekunde ab. Diese Zahl wurde aus Jahrhunderten datierter Finsternisbeobachtungen in den Tagebüchern herausgefiltert. Ihre Nachwirkung ist ein Lehrstück der Wissenschaftsgeschichte: Hipparchos übernahm sie, Ptolemäus kanonisierte sie, und über diesen Weg fand sie Eingang in die astronomischen und kalendarischen Traditionen der Welt, bis hin zum jüdischen Kalender. Die spätere Überlieferung verband diese Leistung mit dem Namen Kidinnu. Wer auch immer sie vollbrachte, dieser Wert liefert den eindrucksvollsten Beweis der Antike dafür, welche Präzision eine geduldige, über Generationen fortgeführte Beobachtung hervorbringen kann.

Planetenberechnung nach Perioden

Die Planetentheorie stützt sich auf ein anderes Fundament: Periodenrelationen, also langfristige Wiederkehrzyklen, die aus dem Beobachtungsarchiv gewonnen wurden. Die Venus wiederholt ihre Phänomene fünfmal in acht Jahren, Saturn siebenundfünfzigmal in neunundfünfzig Jahren, Jupiter dreihunderteinundneunzigmal in vierhundertsiebenundzwanzig Jahren. Auf dieser Grundlage berechneten die Systeme die vertrauten Himmelsereignisse: erste und letzte Sichtbarkeiten, Stillstände sowie die Eckpunkte der rückläufigen Schleifenbewegung, jeweils mit genauem Datum und Tierkreisgrad. Es war dasselbe Repertoire an Phänomenen, das die Tagebücher verzeichneten und die Vorzeichensammlungen deuteten. Die Rechensysteme schlossen den Kreis, indem sie diese Vorgänge berechenbar machten, sodass ein Almanach den Planetenkalender eines ganzen Jahres im Voraus ankündigen konnte.

Jupiter und das Trapez

Im Jahr 2016 brachte das Textkorpus eine wissenschaftliche Sensation hervor. Mathieu Ossendrijver identifizierte Prozedurtexte, die die Bewegung des Jupiter geometrisch berechnen: Die tägliche Geschwindigkeit des Planeten wird als zeitlich abnehmende Größe aufgefasst, die Fläche unter diesem Geschwindigkeitsverlauf bildet ein Trapez, und die Gesamtstrecke des Planeten über sechzig Tage entspricht der Trapezfläche. Eine begleitende Rechnung teilt diese Fläche in zwei gleiche Hälften, um den Zeitpunkt der halben Wegstrecke zu bestimmen. Dies ist der begriffliche Kern der Integralrechnung: die Fläche unter einer Geschwindigkeitskurve als aufsummierter Gesamtweg, festgehalten auf Ton im seleukidischen Babylon, vierzehn Jahrhunderte bevor die Oxforder Gelehrten des 14. Jahrhunderts, denen diese Leistung lange zugeschrieben wurde, dieselbe Figur zeichneten. Dieser Fund schrieb ein Kapitel der Mathematikgeschichte neu und belegt eindrucksvoll, dass die arithmetische Form der Keilschrifttexte keineswegs ein Mangel an theoretischer Abstraktion war.

Die letzten Schreiber

Die Systeme wurden in zwei großen Werkstätten betrieben: im Gelehrtenkreis um den Esagila-Tempel in Babylon und in den Schreiberfamilien von Uruk, deren Kolophone einen Einblick in die tägliche Arbeit gewähren. Die Tafeln wurden signiert, datiert und als Eigentum gekennzeichnet. Der Schreiber Anu-aba-uter aus Uruk, Sohn jenes Anu-bēlšunu, dessen Geburtshoroskop erhalten ist, berechnete um 190 v. Chr. Ephemeriden nach System B unter dem Titel 'Schreiber von Enūma Anu Enlil'. Die alte Vorzeichenreihe gab dem Berufsstand also immer noch seinen Namen, als dessen Methoden die Vorzeichenlehre längst hinter sich gelassen hatten. Tempelurkunden belegen, dass diese Gelehrten fest besoldet waren, um die Himmelswache zu halten und die Tafeln zu berechnen. Die Rechenkunst überdauerte bis zum Ende der Keilschriftkultur: Die späteste datierbare astronomische Keilschrifttafel, ein Almanach, entstand im Jahr 75 n. Chr., kurz bevor die Schrift endgültig in Vergessenheit geriet.

Ruhm bei den Griechen

Die babylonische Wissenschaft blieb fast durchweg anonym; die Rechensysteme bilden die große Ausnahme. Griechische Autoren überlieferten die Namen chaldäischer Meister: Naburianos und Kidenas (hinter denen die babylonischen Gelehrten Nabu-rimannu und Kidinnu stehen, die die spätere Überlieferung jeweils mit System A und B verband) sowie Sudines, den chaldäischen Berater am pergamenischen Hof. Auch wenn diese Zuschreibungen unschärfer sind als gewünscht, ist die Berühmtheit selbst eine historische Tatsache: Die griechische Welt wusste, dass diese Tafeln von herausragenden Gelehrten stammten, und zitierte deren Zahlenwerte über Jahrhunderte namentlich. Über Hipparchos, der Finsternisperioden und Mondparameter übernahm; über astronomische Papyri des römischen Ägypten, die Planetenpositionen nach unverkennbar babylonischer Arithmetik berechneten; und über östliche Handelswege, die die Periodenrelationen in die indische Astronomie trugen, überwanden die babylonischen Zahlen jede kulturelle Grenze. Sie bedurften keiner Übersetzung, denn die Mathematik spricht eine universelle Sprache.

Die Wiederentdeckung der Mathematik

Die neuzeitliche Entzifferung der Systeme zählt zu den großen Leistungen der Wissenschaftsgeschichte. Joseph Epping knackte 1889 anhand von Strassmaiers Handkopien als Erster die Mondtafeln; Franz Xaver Kugler rekonstruierte in den folgenden Jahrzehnten die Theorien und Parameter und verknüpfte die Monatslänge mit Kidinnus Namen; Otto Neugebauers Monumentalwerk 'Astronomical Cuneiform Texts' von 1955 edierte das gesamte Textkorpus und definierte System A und B dauerhaft; Asger Aaboe analysierte ihre innere mathematische Struktur; Lis Brack-Bernsen wies nach, wie die Mondfunktionen aus den beobachteten Intervallen der Tagebücher hervorgingen, und schloss damit den Kreis zwischen Himmelsbeobachtung und Rechenmodell; Mathieu Ossendrijver edierte die Prozedurtexte neu und entdeckte die Trapezberechnungen. Dank dieser Forscher lässt sich die älteste Vorhersagewissenschaft der Menschheit heute bis in ihre Algorithmen hinein nachvollziehen und Zeile für Zeile mit dem realen Lauf der Gestirne abgleichen.

Zur Orientierung in diesem Bereich

Die oben stehenden Karten erläutern die einzelnen Bausteine dieses Systems: den arithmetischen Ansatz, die beiden Funktionstypen, die Tafeln und Prozeduren, die Mondtheorie samt der berühmten Monatslänge, die Planetenperioden, die Entdeckung der Trapezrechnung, die Werkstätten der Schreiber, die überlieferten Namen und die Rezeptionsgeschichte. Die Beobachtungsdaten, auf denen die Systeme aufbauen, finden Sie auf der Seite über die astronomischen Tagebücher; das zugrunde liegende Koordinatensystem auf der Seite zur Erfindung des Tierkreises; den ursprünglichen Zweck der Himmelsbeobachtung auf den Seiten zu Enūma Anu Enlil und den Finsternistafeln; die Gesamtschau der Tradition auf der Übersichtsseite zur babylonischen Vorzeichenastrologie. System A und B und ihre Gedankenwelt sind Teil des Kompendiums der Tarot Academy in zweiundfünfzig Sprachen.

Häufig gestellte Fragen

Babylonische Vorzeichenastrologie

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