Lokaafrekið

Kerfi A og B

Á síðustu öldum sínum gerði stjörnufræði Babýloníumanna nokkuð sem átti sér engin fordæmi, hún reiknaði út framtíðina. Tvær samkeppniskenningar í reiknifræði, önnur sem vann í þrepum en hin í sikksakki, bjuggu til töflur yfir stöðu tungls og pláneta mörg ár fram í tímann. Þetta var gert án rúmfræði, án alheims og án líkana, og lengd mánaðarins var nákvæm upp á minna en hálfa sekúndu. Grísk stjörnufræði byggði hljóðlega á þessum niðurstöðum, og allir aðrir hafa gert það síðan.

2
samkeppniskerfi
450
leirtöflur og brot
0.4 s
skekkja í lengd mánaðarins

Inni í kerfunum

Stærðfræðilega stjörnufræðin er vél úr pörtum, sem eru tvær tegundir falla, tvær tegundir texta, tunglkenning, umferðartími pláneta og vinnustofurnar sem stýrðu öllu saman. Spilin taka vélina í sundur.

🧮

Kenning án mynda

nálgunin reiknifræði, ekki rúmfræði

Fræðileg stjörnufræði Babýloníumanna hefur enga hvel, enga hringi, engan alheim, hún er hrein reiknifræði. Dagsetningar og staðsetningar fyrirbæris eru búnar til með talnareglum og skráðar í töflur. Markmiðið var aldrei að teikna upp himininn, heldur að spá fyrir um hann, og reiknifræðin gerði nákvæmlega það.

▦

Kerfi A: Þrepafallið

fyrsta leiðin svæði og stökk

Kerfi A skiptir dýrahringnum í svæði og gefur sólinni eða plánetunni fastan hraða á hverju svæði, sem hoppar við mörkin. Þótt það líti gróflega út, er það öflugt í framkvæmd: Þrepin dulkóða hvernig hreyfing er raunverulega breytileg umhverfis hringinn, og kerfið fylgist með fyrirbærum af ótrúlegri nákvæmni.

📈

Kerfi B: Sikksakkið

önnur leiðin rís og fellur samkvæmt reglu

Kerfi B leyfir sjálfri stærðinni að breytast línulega, hún hækkar um fastan mismun upp að hámarki, snýr við og lækkar niður í lágmark: sikksakk-fallið. Uppteiknað er þetta þríhyrningsbylgja sem nálgast sínusferil, samfelld breyting sem er algjörlega fanguð með samlagningu og frádrætti.

📊

Stjörnualmanökin

afurðin framtíðin í dálkum

Úttak kerfanna er stjörnualmanakið, eða tafla sem sýnir mánuð fyrir mánuð reiknaðar stærðir, stöður, hraða, tíma og möguleika á myrkvum, þar sem hver dálkur fæðir þann næsta. Hundruð slíkra taflna hafa varðveist frá Babýlon og Úrúk, sumar náðu mörgum árum fram yfir ritunartíma þeirra, þetta var framtíðin í töfluformi.

📜

Vinnureglutextarnir

frumkóðinn reiknirit á leir

Við hlið taflnanna standa leiðbeiningatextar: Þú margfaldar með þessu, bætir þessu við, ef útkoman fer yfir ákveðið mark dregurðu frá. Þetta eru reiknirit, skrifuð í annarri persónu eins og uppskriftir, og þau varðveita raunverulega stærðfræði kerfanna, frumkóða elstu forspárvísindanna.

🌙

Tunglkenningin

meistaraverkið erfiðasta vandamálið leyst

Tunglið, með sínar samtvinnuðu skekkjur, var erfiðasta reiknivandamál fornaldar, og tunglalmanökin eru meistaraverk kerfanna: fjöldálka töflur sem halda utan um breytilegan hraða tungls og sólar, hnútinn og sjóndeildarhringinn til að spá fyrir um raðstöður, möguleika á myrkvum og sýnileika nýs tungls.

⏱️

Mánuður upp á hálfa sekúndu

fræga talan 29;31,50,08,20 dagar

Meðalsamstöðumánuður Kerfis B, skrifaður í sextugakerfi sem 29;31,50,08,20 dagar, víkur frá nútímagildi um vel innan við hálfa sekúndu. Stærðin, sem eimuð var úr myrkvatímasetningum dagbókanna sem náðu yfir aldir, var fengin að láni af Hipparkosi, arfleidd af Ptólómaíosi, og er því grundvöllur dagatala sem enn eru í notkun.

🪐

Umferðartími pláneta

tamið plánetur tímabilssambönd

Kenningar um plánetur byggjast á tímabilssamböndum sem grafin voru upp úr skránum: Venus endurtekur fyrirbæri sín 5 sinnum á 8 árum, Satúrnus 57 sinnum á 59 árum, Júpíter 391 sinni á 427 árum. Með þessu reiknuðu kerfin út stöðu hvers reikistjörnu, sýnileika og hvarf, eða sömu fyrirbæri og dagbækurnar höfðu skráð í aldir.

📐

Júpíter og trapisan

óvænt uppgötvun frum-örsmæðareikningur

Vinnureglutextar sem ráðnir voru árið 2016 reikna út framvindu Júpíters sem flatarmál trapisu undir hraða-tíma ferli, og finna meira að segja tímann sem skiptir því flatarmáli í tvennt. Þetta er hugmyndafræðilegur kjarni heildunar, á leir, fjórtán öldum áður en miðaldafræðimenn í Oxford teiknuðu sömu mynd.

🏠

Síðustu skrifararnir

Babýlon og Úrúk til 75 e.Kr.

Kerfin voru rekin í tveimur vinnustofum hofa: hringnum í kringum Esagila-hofið í Babýlon og fræðimannafjölskyldum í Úrúk, en áritanir þeirra á töflum bera vott um nöfn þeirra og dagsetningar. Launaðir 'skrifarar Enuma Anu Enlil' reiknuðu stjörnualmanök á meðan fyrirboðaröðin gaf þeim enn titil sinn, alveg þar til fleygrúna-letrið leið undir lok.

🏛️

Naburianos og Kidenas

orðsporið frægð meðal Grikkja

Grískir rithöfundar mundu eftir kaldversku meisturunum með nafni: Naburianos og Kidenas, okkar Nabu-rimannu og Kidinnu, sem seinni tíma hefð tengir við Kerfi A og B, og Sudines, sem konungar ráðfærðu sig við. Í eitt skipti í vísindum Babýloníumanna, eignaðist nafnlausa hefðin fræga höfunda.

🌍

Inn í gríska og indverska stjörnufræði

miðlunin stærðir án landamæra

Hipparkos tók upp myrkvaloturnar og lengd mánaðarins, grískir papýrusar í rómverska Egyptalandi reikna plánetur með babýlonskri reiknifræði öldum síðar og indversk stjörnufræði tileinkaði sér tímabilssamböndin. Tölur kerfanna lifðu lengur en letrið þeirra, tungumálið og menningin, sem er skilgreiningin á árangri.

Hinir nefndu og nafnlausu

Kaldversku stjörnufræðingarnir sem jafnvel Grikkir mundu eftir með nafni, skrifari en eftir hann lifa áritaðar töflur, og nútímafræðimennirnir sem endursköpuðu stærðfræðina úr leirtöflunum.

Nabu-rimannu

u.þ.b. 5. öld f.Kr. Babýlon

Stjörnufræðingurinn sem grískar heimildir kalla Naburianos, sem seinni tíma hefð þakkar Kerfi A, þrepafallskenninguna. Að baki þeirri eignun stendur sú kynslóð sem fyrst breytti uppsöfnuðum gögnum dagbókanna í reiknikerfi.

Kidinnu

u.þ.b. 4. öld f.Kr. Babýlon

Kidenas hjá Grikkjum, tengdur af hefð við Kerfi B og hina frægu mánaðarlengd þess. Hvert sem nákvæmt hlutverk hans var, varð nafn hans í fornöld skammstöfun fyrir nákvæmni kaldverskrar stjörnufræði, og var vitnað í það í margar aldir eftir að heimur hans var horfinn.

Sudines

3. öld f.Kr. Babýlon og Pergamon

Kaldverskur stjörnufræðingur og spámaður sem minnst er í grískri þjónustu við hirð Attalosar 1. af Pergamon, og er skráður af klassískum rithöfundum við hlið Naburianos og Kidenas: babýlonski sérfræðingurinn sem alþjóðleg útflutningsvara.

Anu-aba-uter

snemma á 2. öld f.Kr. Úrúk

Skrifari af fjölskyldu Sin-leqi-unninni, sonur Anu-belshunu sem kom við sögu í stjörnuspám, en áritaðar og dagsettar töflur hans varðveitast. Þetta var nafngreindur, starfandi reiknari Kerfis B taflna, sýnilegur við skrifborð sitt um 190 f.Kr.

Joseph Epping

1835–1894 Þýskaland

Réð fyrstur tungltöflurnar árið 1889, út frá afritum Strassmaiers: fyrsta sönnunin þess efnis að ruglingslegir dálkar talna væru stærðfræðileg stjörnufræði, og stofnunaratburður nútímarannsókna á þeim.

Franz Xaver Kugler

1862–1929 Holland

Endursmíðaði nákvæmlega kenningar um tungl og plánetur, fann stærðir kerfanna og tengdi frægu lengd mánaðarins við nafnið Kidinnu, og byggði þannig upp þann ramma sem allar síðari greiningar fínstilltu.

Otto Neugebauer

1899–1990 Austurríki og Bandaríkin

Ritstýrði allri heildinni í 'Astronomical Cuneiform Texts' og kryfjaði hana í sögu sinni um forna stærðfræðilega stjörnufræði, skilgreindi Kerfi A og B eins og við þekkjum þau og tryggði Babýlon sess í fremstu röð nákvæmnisvísinda.

Asger Aaboe

1922–2007 Danmörk og Bandaríkin

Greindi innri rökfræði kerfanna, sýndi hvernig uppbyggingin var sett saman, tengd og fínstillt, og færði áhrifamikil rök fyrir því að öll síðari vestræn stjörnufræði ætti uppruna sinn í því sem þessar leirtöflur hófust handa við.

Lis Brack-Bernsen

fædd 1946 Danmörk og Þýskaland

Sýndi hvernig hægt var að leiða helstu föll tunglkenningarinnar út frá bilum Lunar Six sem athuguð voru í dagbókunum, og tengdi þannig saman hina fullgerðu stærðfræði og þær aldir af sjóndeildarhringsskoðun sem fæddu hana af sér.

Mathieu Ossendrijver

fæddur 1966 Holland og Þýskaland

Ritstýrði vinnureglutextunum að nýju, reikniritum kerfanna, og uppgötvaði árið 2016 trapisu-útreikningana fyrir Júpíter. Rúmfræði yfir tíma-hraða línurit, hugmyndafræðilegur kjarni heildunar, í Selevkída-Babýlon.

Hvað Kerfi A og B eru

Kerfi A og B eru tveir fræðilegir rammar í stærðfræðilegri stjörnufræði Babýloníumanna, þeir eru fjölskyldur reiknireglna sem vitnað er til á um fjögur hundruð og fimmtíu leirtöflum og brotum frá Babýlon og Úrúk, sem reiknuðu út hegðun tunglsins og plánetanna fyrirfram. Þau eru krúnan á öllu því sem þetta safn lýsir. Fyrirboðaröðin skilgreindi hvað skipti máli á himninum, dagbækurnar mældu það í sex aldir, dýrahringurinn gerði það reiknanlegt og kerfin reiknuðu það og bjuggu til töflur yfir stöður, dagsetningar og myrkvamöguleika sem náðu mörgum árum fram í tímann. Þau eru fyrstu forspárvísindi mannkynssögunnar, og tölur þeirra, þó ekki nöfn þeirra, eru forfeður hvers einasta stjörnualmanaks sem prentað hefur verið síðan.

Kenning án mynda

Það mest áberandi við fræðilega stjörnufræði Babýloníumanna er það sem vantar í hana. Þar eru engin hvel, engar sporbrautir, engar hjáhringrásir, enginn alheimur, engin rúmfræðileg líkön af neinu tagi, og enginn áhugi á slíku. Grískur stjörnufræðingur spurði hvernig himinninn liti út, en babýlonski skrifarinn spurði hvað himinninn myndi gera, og svaraði aðeins með reiknifræði. Stærðir eru búnar til með reglum, lagðar saman, takmarkaðar, þeim snúið við og þær færðar milli dálka, og útkoman er spá. Sagnfræðingar lásu þetta eitt sinn sem takmörkun. Það er betra að lesa þetta sem uppgötvun, þá uppgötvun að forspá þarfnast ekki myndar, að hægt sé að fanga fyrirbæri sem hreina formgerð í tölum. Nútímavísindi, sem lifa í jöfnum frekar en aflfræði, hafa að miklu leyti snúist á sveif með sjónarmiði Babýloníumanna.

Þrepið og sikksakkið

Kerfin tvö eru ólík í grunn-stærðfræðilegri nálgun sinni. Kerfi A líkanar breytingu með þrepaföllum, dýrahringnum er skipt í svæði og stærðin, til dæmis mánaðarleg framvinda sólar, heldur einu föstu gildi á hverju svæði og hoppar við mörkin. Kerfi B aftur á móti leyfir stærðinni að breytast línulega frá línu til línu í töflunni, hún hækkar um fastan mismun upp að hámarki, snýr við og lækkar niður í lágmark, sikksakk-fallið, eða þríhyrningsbylgja sem nálgast það sem við myndum teikna sem sínusferil. Bæði eru aðferðir til að dulkóða lotubundna breytingu án annars en samlagningar og frádráttar, og bæði virka vel. Kerfin tvö voru samhliða til í aldir, bæði í Babýlon og Úrúk, stundum fyrir sömu fyrirbærin, eins og keppinautar sem keyra á sama vélbúnaði mælinga.

Töflur og verklagsreglur

Corpus-textunum er skipt í tvær tegundir. Stjörnualmanökin eru afurðin, þau eru töflur, venjulega ein lína á mánuði, en dálkar þeirra bera reiknaðar stærðir, eins og stöðu sólar, hraða tunglsins, lengd dagsbirtu, eða möguleika á myrkva, og er hver stærð leidd af nágrönnum sínum samkvæmt reglu. Vinnureglutextarnir eru frumkóðinn, leiðbeiningar í annarri persónu, þú margfaldar, þú leggur við, ef það fer yfir þetta dregurðu hitt frá, sem tilgreina reikniritin sem töflurnar framkvæma. Samspilið er elsta dæmi um þá skiptingu sem skilgreinir tölvunarfræði, forritið og úttak þess, og það er ástæðan fyrir því að yfirleitt er hægt að endurgera kerfin, því skrifararnir skjalfestu aðferðir sínar.

Meistaraverk tunglsins

Mesta afrek kerfanna er tunglkenningin. Að spá fyrir um tunglið þýðir að halda nokkrum samtvinnuðum lotum gangandi í einu: eigin breytilegum hraða tunglsins, hraða sólarinnar, reki hnútanna þar sem myrkvar eiga sér stað, og sjóndeildarhringnum sem ákvarðar hvort nýtt tungl muni sjást eða ekki, en það var spurningin sem fyrsti dagur babýlonska dagatalsins hvíldi á. Hin stórkostlegu tunglalmanök sjá um þetta allt í tólf eða fleiri samtvinnuðum dálkum, þar á meðal fræga dálknum sem fylgist með fráviki tunglsins í gegnum átján ára myrkvalotuna. Út um hinn endann koma þær stærðir sem menningin hafði alltaf látið sér mest annt um: dagsetningar og tímar nýs tungls og fulls tungls, möguleikinn á myrkva, sýnileiki hins nýja tungls, og þau bil 'Lunar Six' sem dagbækurnar höfðu mælt í aldir, nú reiknuð út fyrirfram.

Mánuður upp á hálfa sekúndu

Ein tala ber frægð kerfanna uppi. Meðalsamstöðumánuður Kerfis B, skrifaður í sextugakerfi sem 29;31,50,08,20 dagar, víkur frá nútíma mældu gildi um vel innan við hálfa sekúndu. Talan var eimuð úr myrkvatímasetningum dagbókanna sem náðu yfir aldir, og eftirlíf hennar er sögukennsla út af fyrir sig: Hipparkos tók hana upp, Ptólómaíos gerði hana að heilagri reglu, og í gegnum þá komst hún inn í stjörnufræði- og dagatalshefðir heimsins, og er mánuður hebreska dagatalsins á meðal afkomenda hennar. Síðari tíma hefð festi afrekið við nafnið Kidinnu. Hver sem nákvæmlega átti skilið heiðurinn, er talan hreinasta sönnun fornaldar á því hverju þolinmóð og skráð athugun getur skilað.

Pláneturnar samkvæmt umferðartíma

Kenningar um plánetur hvíla á öðrum grunni: tímabilssamböndum, hinum löngu jöfnunum sem grafnar voru úr skjalasafni mælinga, að Venus endurtekur fyrirbæri sín fimm sinnum á átta árum, Satúrnus fimmtíu og sjö sinnum á fimmtíu og níu árum, Júpíter þrjú hundruð níutíu og eitt sinni á fjögur hundruð tuttugu og sjö árum. Í kringum þetta reiknuðu kerfin út þá viðburði sem hefðin hafði alltaf fylgst með, fyrsta og síðasta sýnileika, biðstöður, og kennileiti bakhreyfingarinnar, og var hverju þeirra úthlutað dagsetningu og stöðu í dýrahringnum. Það var sama úrval fyrirbæra og dagbækurnar skráðu og fyrirboðaröðin las; kerfin lokuðu hringnum með því að gera úrvalið reiknanlegt, þannig að almanak gæti tilkynnt reikistjörnudagatal ársins fyrirfram.

Júpíter og trapisan

Árið 2016 varð til raunverulegt áfall í fræðunum. Mathieu Ossendrijver bar kennsl á vinnureglutexta sem reikna framvindu Júpíters á rúmfræðilegan hátt, þar sem dagleg hreyfing plánetunnar er meðhöndluð sem stærð sem minnkar með tímanum, og lögunin undir þeirri minnkun er trapisa. Heildarfærsla Júpíters yfir sextíu daga er flatarmál trapisunnar, sem fylgiútreikningur skiptir síðan í tvo jafna helminga til að finna tímann fyrir hálfa ferð. Þetta er hugmyndafræðilegur kjarni heildunar, flatarmál undir hraðaferli sem uppsöfnuð stærð, teiknuð á leir í Selevkída-Babýlon, fjórtán öldum áður en reiknimeistarar Oxford á fjórtándu öld, sem lengi hafa fengið heiðurinn af hugmyndinni, teiknuðu sömu mynd. Uppgötvunin endurskrifaði kafla í sögu stærðfræðinnar, og hún varar við því að við mislesum nokkurn tíma aftur reiknifræðilegan búning kerfanna sem hugmyndafræðilega fátækt.

Síðustu skrifararnir

Kerfin gengu í tveimur vinnustofum: hópnum umhverfis Esagila-hofið í Babýlon, og stóru fræðimannafjölskyldunum í Úrúk, en áritanir þeirra á leirtöflum leyfa okkur að fylgjast með vinnunni. Töflur eru undirritaðar, dagsettar og í eigu manna; skrifarinn Anu-aba-uter frá Úrúk, sonur Anu-belshunu hvers stjörnuspá hefur varðveist, reiknaði stjörnualmanök Kerfis B í kringum 190 f.Kr. undir titlinum 'skrifari Enuma Anu Enlil,' en fyrirboðaröðin gaf starfsgreininni enn nafn öldum eftir að aðferðir hennar höfðu vaxið upp úr fyrirboðum. Hofskjöl sýna slíka menn vera á launum við að halda vörð og búa til töflur. Hefðin reiknaði alveg til enda fleygrúnaletursins, því nýjasta tímasetjanlega stjarnfræðitaflan, sem er almanak, var skrifuð árið 75 e.Kr., í lifandi minni síðustu lesenda letsins.

Frægð meðal Grikkja

Babýlonsk vísindi voru nafnlaus næstum allt sitt lífkeið, að kerfunum undanskildum. Grískir rithöfundar bera áfram nöfn kaldverskra meistara: Naburianos og Kidenas, að baki þeim standa okkar Nabu-rimannu og Kidinnu, sem seinni tíma hefðir tengja við Kerfi A og B, ásamt Sudines, sem var kaldverskur sérfræðingur við hirðina í Pergamon. Þessi eignun er lausari en við viljum, en frægðin er sjálf söguleg staðreynd: gríski heimurinn vissi að þessar töflur væru verk þekkjanlegra meistara og vitnaði í mælistærðir þeirra með nafni í aldir. Í gegnum Hipparkos, sem tók upp myrkvaloturnar og mælistærðir tunglsins, og í gegnum stjarnfræðilega papýrusa Rómverja í Egyptalandi, sem reikna plánetur á heiðarlegan hátt eftir babýlonskri reiknifræði, sem og í gegnum leiðir austur í tímabilssambönd indverskrar stjörnufræði, fóru tölur kerfanna yfir öll mikilvæg landamæri, þar sem tölur þurfa enga þýðingu.

Stærðfræðin endurheimt

Nútíma endurheimt kerfanna er ein af hljóðlátum hetjusögum fræðanna. Joseph Epping, sem vann út frá handritum Strassmaiers, leysti fyrstur tungltöflurnar árið 1889; Franz Kugler endurgerði kenningarnar og mælistærðirnar á næstu áratugum og tengdi lengd mánaðarins við nafn Kidinnu; bók Otto Neugebauers 'Astronomical Cuneiform Texts' frá 1955 ritstýrði öllu safninu og skilgreindi Kerfi A og B fyrir fullt og allt; Asger Aaboe greindi innri rökfræði þeirra; Lis Brack-Bernsen sýndi hvernig tunglföllin gátu verið eimuð úr athuguðum bilum dagbókanna og lokaði þannig lykkjunni milli athugunar og útreikninga; og Mathieu Ossendrijver ritstýrði vinnureglutextunum að nýju og fann trapisurnar. Þökk sé þeim er hægt að lesa elstu forspárvísindin í dag alveg niður í reiknirit þeirra, og bera þau saman, línu fyrir línu, við himininn sem þau spáðu fyrir um.

Hvernig skal lesa þennan hluta

Spilin hér að ofan taka vélina í sundur í: reiknifræðilegu nálgunina, tvær tegundir falla, töflur og vinnureglur, tunglkenninguna og hennar fræga mánuð, umferðartíma pláneta, trapisuuppgötvunina, vinnustofurnar, frægu nöfnin og miðlunina. Fyrir gögnin sem nærðu kerfin, sjáðu síðuna um Stjarnfræðidagbækurnar, fyrir hnitakerfið sem þau reikna út frá, síðuna um Uppgötvun dýrahringsins, fyrir upphaflegan tilgang athugananna, síðurnar um Enuma Anu Enlil og Myrkaleirtöflurnar, fyrir hefðina í heild, síðuna um Babýlonska fyrirboðastjörnuspeki. Kerfi A og B og heimur þeirra eru hluti af Tarot Academy safninu á öllum fimmtíu og tveimur tungumálunum.

Algengar spurningar

Babýlonsk fyrirboðastjörnuspeki

Nýjustu Færslur

Kynntu þér forna visku spádómskorta og opnaðu leyndardóma andlegrar ferðar þinnar. Bloggið okkar er þinn hliður að skilningi á ríkri táknfræði, merkingum og hagnýtum notkun spádómslestrar.