TR (Türkçe)
Nihai başarı
A ve B Sistemleri
Babil astronomisi son yüzyıllarında benzeri görülmemiş bir başarıya imza attı: geleceği hesapladı. Biri basamaklarla diğeri zigzaglarla çalışan iki rakip aritmetik kuram; geometri, kozmos veya fiziksel bir model kullanmadan, Ay ve gezegen konumlarını yıllar öncesinden hesaplayan tablolar üretti ve bir ayın uzunluğunu saniyenin yarısından daha az bir hata payıyla belirledi. Yunan astronomisi sessizce bu sonuçların üzerine inşa edildi ve o günden bu yana herkes bu mirası devraldı.
- 2
- rakip sistem
- 450
- tablet ve parça
- 0.4 s
- ay uzunluğundaki hata payı
Sistemlerin iç yapısı
Matematiksel astronomi birçok parçadan oluşan bir düzenektir: iki fonksiyon türü, iki metin türü, bir Ay kuramı, gezegen periyotları ve her şeyi yürüten atölyeler. Kartlar bu düzeneği adım adım parçalarına ayırır.
🧮
Görselsiz kuram
yaklaşım
geometri değil, aritmetik
Babil teorik astronomisinde küreler, çemberler veya bir kozmos modeli yoktur: tamamen saf aritmetiktir. Bir gök olayının tarihleri ve konumları sayı kurallarıyla üretilir ve tablolara yazılır. Amaç hiçbir zaman gökyüzünü görselleştirmek olmamıştı; amaç onu tahmin etmekti ve aritmetik tam olarak bunu başardı.
▦
A Sistemi: basamak fonksiyonu
birinci yöntem
bölgeler ve sıçramalar
A Sistemi zodyakı bölgelere ayırır ve Güneş'e ya da gezegene her bölgede sabit bir hız vererek sınırlarda sıçrama yaptırır. Görünüşte kaba olsa da pratikte son derece etkilidir: Basamaklar, hareketin çember boyunca gerçekte nasıl değiştiğini modeller ve gök olaylarını şaşırtıcı bir doğrulukla takip eder.
📈
B Sistemi: zigzag
ikinci yöntem
kurala dayalı yükseliş ve iniş
B Sistemi niceliğin kendisinin doğrusal olarak değişmesine izin verir: Sabit bir farkla en yüksek değere tırmanır, yansır ve en düşük değere iner; bu zigzag fonksiyonudur. Grafiğe döküldüğünde bir sinüs eğrisine yaklaşan üçgen dalgadır; kesintisiz bir değişim yalnızca toplama ve çıkarma işlemleriyle yakalanır.
📊
Efemerisler
nihai ürün
sütunlara dökülen gelecek
Sistemlerin nihai çıktısı efemeristir: Hesaplanmış konumlar, hızlar, zamanlar ve tutulma olasılıklarını ay ay gösteren, her sütunun bir sonrakini beslediği tablolardır. Babil ve Uruk'tan yüzlercesi günümüze ulaşmıştır; bazıları yazıldıkları tarihin yıllar sonrasını hesaplar: Gelecek, tablolara dökülmüştür.
📜
Prosedür metinleri
kaynak kod
kil üzerindeki algoritmalar
Tabloların yanında talimat metinleri yer alır: Bununla çarparsın, şunu eklersin, sonuç şu değeri aşarsa çıkarırsın. İkinci tekil şahısla birer yemek tarifi gibi yazılmış bu algoritmalar, sistemlerin gerçek matematiğini, tarihin en eski tahmin biliminin kaynak kodunu korur.
🌙
Ay kuramı
şaheser
en zor problemin çözümü
Birbirine bağlı anormallikleriyle Ay, antik çağın hesaplanması en zor problemiydi; Ay efemerisleri ise sistemlerin şaheseridir. Çok sütunlu tablolar; yeniay ve dolunay anlarını, tutulma olasılıklarını ve hilalin görünürlüğünü tahmin etmek için Ay'ın ve Güneş'in değişen hızlarını, düğüm noktasını ve ufuk geometrisini ustalıkla bir araya getirir.
⏱️
Yarım saniye hassasiyetinde bir ay
meşhur sayı
29;31,50,08,20 gün
B Sistemi'nin altmışlık tabanda 29;31,50,08,20 gün olarak yazılan ortalama kavuşum ayı, modern değerden yarım saniyeden daha az farklıdır. Günlüklerdeki yüzyıllık tutulma zamanlamalarından süzülen bu parametre Hipparkhos tarafından alınmış, Batlamyus'a miras kalmış ve böylece günümüzde hâlâ kullanılan takvimlerin temelini oluşturmuştur.
🪐
Gezegen periyotları
hizaya sokulan gezegenler
periyot ilişkileri
Gezegen kuramı, kayıtlardan çıkarılan periyot ilişkilerine dayanır: Venüs olaylarını 8 yılda 5 kez, Satürn 59 yılda 57 kez, Jüpiter 427 yılda 391 kez yineler. Sistemler bunlarla her gezegenin durağan konumlarını, görünüş ve kayboluşlarını, yani günlüklerin yüzyıllardır kaydettiği gök olaylarını önceden hesaplamıştır.
📐
Jüpiter ve yamuk
büyük sürpriz
ön-kalkülüs
2016'da deşifre edilen prosedür metinleri, Jüpiter'in ilerleyişini zaman-hız eğrisi altındaki bir yamuğun alanı olarak hesaplar ve bu alanı ikiye bölen zamanı dahi bulur. Bu, Orta Çağ Oxford'unun aynı şekli çizmesinden on dört asır önce kile aktarılmış integralin kavramsal çekirdeğidir.
🏠
Son kâtipler
Babil ve Uruk
MS 75'e kadar
Sistemler iki tapınak atölyesinde yürütülüyordu: Babil'deki Esagila tapınağı çevresi ve kolofonları tablolara imza ve tarih atan Uruk'un bilgin aileleri. Maaşlı «Enuma Anu Enlil kâtipleri», yöntemleri kehanetlerin çok ötesine geçmişken bile bu unvanı taşıyarak çivi yazısının sonuna kadar efemerisler hesapladı.
🏛️
Naburianos ve Kidenas
itibar
Yunanlar arasındaki şöhret
Yunan yazarlar Keldani ustaları isimleriyle hatırlıyordu: Sonraki geleneğin A ve B Sistemleriyle ilişkilendirdiği Naburianos ve Kidenas (bizim Nabu-rimannu ve Kidinnu'muz) ile kralların danıştığı Sudines. Babil biliminde ilk kez, isimsiz gelenek ünlü müellifler kazanmıştı.
🌍
Yunan ve Hint astronomisine aktarım
aktarım süreci
sınırsız parametreler
Hipparkhos tutulma periyotlarını ve ay uzunluğunu devraldı; Roma dönemi Mısır'ındaki Grekçe papirüsler yüzyıllar sonra gezegenleri Babil aritmetiğiyle hesapladı; Hint astronomisi periyot ilişkilerini benimsedi. Sistemlerin sayıları yazılarını, dillerini ve uygarlıklarını geride bıraktı; kalıcı bir sonucun tanımı da tam olarak budur.
Adı bilinenler ve isimsizler
Yunanların dahi adlarıyla andığı Keldani astronomlar, imzalı tabloları günümüze ulaşan bir kâtip ve matematiği tabletlerden yeniden kuran modern araştırmacılar.
Nabu-rimannu
MÖ yaklaşık 5. yüzyıl
Babil
Yunan kaynaklarının Naburianos olarak andığı ve sonraki geleneğin basamak fonksiyonu kuramı olan A Sistemi ile ilişkilendirdiği astronom. Bu atfın arkasında, günlüklerin biriktirdiği verileri ilk kez bir hesaplama düzenine dönüştüren kuşak yer alır.
Kidinnu
MÖ yaklaşık 4. yüzyıl
Babil
Yunanlarca Kidenas olarak bilinen, gelenek tarafından B Sistemi ve meşhur ay uzunluğu değeriyle özdeşleştirilen isim. Kesin rolü ne olursa olsun, adı antik çağda Keldani astronomisinin kesinliğini ifade eden bir simgeye dönüşmüş ve dünyası yok olduktan sonra bile yüzyıllarca anılmıştır.
Sudines
MÖ 3. yüzyıl
Babil ve Bergama
Bergama Kralı I. Attalos'un sarayında Yunanların hizmetinde bulunmuş ve klasik yazarlarca Naburianos ve Kidenas'ın yanında anılmış Keldani astronom ve kâhin: Uluslararası değer kazanan Babil uzmanlığının bir örneği.
Anu-aba-uter
MÖ erken 2. yüzyıl
Uruk
Sin-leqi-unninni ailesinden kâtip, horoskoplar sayfasındaki Anu-belshunu'nun oğlu; imzalı ve tarihli efemerisleri günümüze ulaşmıştır: MÖ 190 civarında masası başında B Sistemi tablolarını fiilen hesaplayan adı bilinen bir kâtip.
Joseph Epping
1835–1894
Almanya
Strassmaier'in kopyalarından yola çıkarak 1889'da Ay tablolarını ilk kez çözen isim: Karmaşık sayı sütunlarının birer matematiksel astronomi tablosu olduğunun ilk kanıtı ve modern çalışmaların kurucu adımı.
Franz Xaver Kugler
1862–1929
Hollanda
Ay ve gezegen kuramlarını ayrıntılarıyla yeniden kurdu, sistemlerin parametrelerini belirledi ve meşhur ay uzunluğunu Kidinnu ismiyle ilişkilendirerek sonraki tüm incelemelerin geliştirdiği temel çerçeveyi oluşturdu.
Otto Neugebauer
1899–1990
Avusturya ve Amerika Birleşik Devletleri
Astronomical Cuneiform Texts adlı eserinde külliyatın tamamını yayımladı ve antik matematiksel astronomi tarihinde çözümleyerek A ve B Sistemlerini bugünkü haliyle tanımladı; Babil'in pozitif bilimlerin öncüsü konumunu pekiştirdi.
Asger Aaboe
1922–2007
Danimarka ve Amerika Birleşik Devletleri
Sistemlerin iç mantığını analiz ederek modellerin nasıl kurulduğunu, ilişkilendirildiğini ve geliştirildiğini gösterdi; sonraki tüm Batı astronomisinin bu tabletlerin başlattığı mirasın devamı olduğunu etkili biçimde savundu.
Lis Brack-Bernsen
d. 1946
Danimarka ve Almanya
Ay kuramının temel fonksiyonlarının Günlüklerde gözlemlenen Lunar Six aralıklarından nasıl türetilebileceğini göstererek tamamlanmış matematiği onu besleyen yüzyıllık ufuk gözlemleriyle yeniden buluşturdu.
Mathieu Ossendrijver
d. 1966
Hollanda ve Almanya
Sistemlerin algoritmaları olan prosedür metinlerini yeniden yayımladı ve 2016'da Jüpiter için yamuk hesaplamalarını tanımladı: Selevkos Babil'inde zaman-hız grafikleri üzerindeki geometri, yani integralin kavramsal çekirdeği.
A ve B Sistemleri nedir
A ve B Sistemleri, Babil matematiksel astronomisinin iki teorik çerçevesidir: Babil ve Uruk'tan günümüze ulaşan yaklaşık dört yüz elli tablet ve parçada belgelenen, Ay'ın ve gezegenlerin hareketlerini önceden hesaplayan aritmetik kurallar bütünüdür. Bu külliyatın anlattığı her şeyin doruk noktasıdır. Kehanet serileri gökyüzünde neyin önemli olduğunu tanımlamıştı; Günlükler bunu altı yüzyıl boyunca ölçtü; zodyak hesaplanabilir kıldı; sistemler ise yazıldıkları tarihin yıllar sonrasına uzanan konum, tarih ve tutulma olasılığı tabloları üreterek hesaba döktü. Tarihin ilk tahmin bilimidir ve isimleri unutulsa da sayıları, o günden bu yana basılan her efemerisin atasıdır.
Görselsiz kuram
Babil teorik astronomisinin en çarpıcı yönü, neleri içermediğidir. Küreler, yörüngeler, episikller ya da bir kozmos yoktur: Herhangi bir geometrik model bulunmadığı gibi böylesi bir modele ilgi de duyulmamıştır. Bir Yunan astronom göklerin neye benzediğini sorarken Babil kâtibi gökyüzünün ne yapacağını sormuş ve bunu yalnızca aritmetikle yanıtlamıştır. Nicelikler kurallarla üretilir, toplanır, sınırlandırılır, yansıtılır ve sütundan sütuna aktarılır; sonuç ise somut bir tahmindir. Tarihçiler bir dönem bunu bir eksiklik olarak yorumlamıştı. Oysa bunu bir keşif olarak okumak gerekir: Tahmin yapmanın bir görsele ihtiyaç duymadığının, bir doğa olayının sayılar içindeki saf bir yapı olarak yakalanabileceğinin keşfidir. Mekanizmalardan ziyade denklemlerle yaşayan modern bilim de büyük ölçüde Babil'in bu yaklaşımına gelmiştir.
Basamak ve zigzag
İki sistem temel matematiksel yaklaşımlarıyla birbirinden ayrılır. A Sistemi değişimi basamak fonksiyonlarıyla modeller: Zodyak bölgelere ayrılır ve nicelik (örneğin Güneş'in aylık ilerleyişi) her bölgede sabit bir değer alır, sınırlarda ise sıçrama yapar. B Sistemi ise tablonun satırları arasında niceliğin doğrusal olarak değişmesine izin verir: Sabit bir farkla en yüksek değere tırmanır, yansır ve en düşük değere iner; bu zigzag fonksiyonudur ve bugün sinüs eğrisi olarak çizeceğimiz yapıya yaklaşan bir üçgen dalgadır. Her ikisi de periyodik değişimi yalnızca toplama ve çıkarma ile kodlamanın yöntemleridir ve her ikisi de kusursuz çalışır. İki sistem hem Babil'de hem de Uruk'ta yüzyıllar boyunca yan yana var olmuş, bazen aynı gök olayları için kullanılmıştır: Aynı gözlemsel donanım üzerinde çalışan iki rakip yazılım gibidir.
Tablolar ve prosedürler
Külliyat iki türe ayrılır. Efemerisler nihai üründür: Genellikle her ay için bir satır içeren, sütunlarında hesaplanmış nicelikleri (Güneş'in konumu, Ay'ın hızı, gün ışığının uzunluğu, tutulma olasılığı) taşıyan ve her sütunun bir kural uyarınca komşusundan türetildiği tablolardır. Prosedür metinleri ise kaynak koddur: Tabloların yürüttüğü algoritmaları belirten, ikinci tekil şahıs talimatlarıdır (çarparsın, eklersin, şunu aşarsa bunu çıkarırsın). Bu ikili yapı, hesaplama bilimini tanımlayan program ve çıktı ayrımının tarihteki en eski örneğidir; sistemlerin bugün yeniden kurulabilmesinin asıl nedeni de budur: Kâtipler yöntemlerini eksiksiz belgelemiştir.
Ay şaheseri
Sistemlerin en üstün başarısı Ay kuramıdır. Ay'ı tahmin etmek, birbirine bağlı birkaç döngüyü aynı anda yönetmek anlamına gelir: Ay'ın kendi değişen hızı, Güneş'in hızı, tutulmaların gerçekleştiği düğüm noktalarının kayması ve Babil takviminin ilk gününün bağlı olduğu yeni hilalin görülüp görülmeyeceğini belirleyen ufuk geometrisi. Büyük Ay efemerisleri tüm bunları bir düzine veya daha fazla birbiriyle bağlantılı sütunda ele alır; bunların arasında Ay'ın anormalliğini on sekiz yıllık tutulma döngüsü boyunca takip eden meşhur sütun da vardır. Tabloların sonunda kültürün her zaman en çok önemsediği değerler ortaya çıkar: Yeniay ve dolunayın tarih ve saatleri, tutulma olasılığı, hilalin görünürlüğü ve Günlüklerin yüzyıllardır ölçtüğü Lunar Six aralıkları; hepsi artık olay gerçekleşmeden önce hesaplanmaktadır.
Yarım saniye hassasiyetinde bir ay
Sistemlerin şöhretini tek bir sayı taşır. B Sistemi'nin altmışlık tabanda 29;31,50,08,20 gün olarak yazılan ortalama kavuşum ayı, günümüzün ölçülen değerinden yarım saniyeden çok daha az farklıdır. Bu değer Günlüklerdeki yüzyıllık tarihli tutulma zamanlamalarından süzülmüştür ve sonraki yolculuğu başlı başına bir tarih dersidir: Hipparkhos onu benimsemiş, Batlamyus kalıcı kılmış ve onlar aracılığıyla İbrani takvimindeki ay uzunluğu dahil dünyanın astronomi ve takvim geleneklerine girmiştir. Sonraki gelenek bu başarıyı Kidinnu ismine bağlamıştır. Bu payeyi tam olarak kim hak etmiş olursa olsun, bu sayı sabırlı ve kayıtlı gözlemin neler kazandırabileceğinin antik çağdaki en berrak kanıtıdır.
Periyotlarla gezegenler
Gezegen kuramı farklı bir temele dayanır: Gözlem arşivinden çıkarılan uzun periyot eşitlikleri; Venüs olaylarını sekiz yılda beş kez, Satürn elli dokuz yılda elli yedi kez, Jüpiter dört yüz yirmi yedi yılda üç yüz doksan bir kez yineler. Sistemler bunların etrafında geleneğin daima takip ettiği olayları (ilk ve son görünürlükler, durağan konumlar, geri hareket döngüsünün dönüm noktaları) hesaplamış, her birine bir tarih ve zodyak konumu atamıştır. Bu, Günlüklerin kaydettiği ve kehanet serilerinin okuduğu aynı gök olayları repertuvarıdır; sistemler bu repertuvarı hesaplanabilir kılarak döngüyü tamamlamış ve bir almanak aracılığıyla yılın gezegen takvimini önceden duyurabilmiştir.
Jüpiter ve yamuk
Külliyat 2016 yılında gerçek bir şok yarattı. Mathieu Ossendrijver, Jüpiter'in ilerleyişini geometrik olarak hesaplayan prosedür metinlerini tanımladı: Gezegenin günlük hareketi zamanla azalan bir nicelik olarak ele alınıyor, bu azalışın altındaki şekil bir yamuk oluşturuyor ve Jüpiter'in altmış gün içindeki toplam yer değiştirmesi bu yamuğun alanı olarak hesaplanıyordu; ek bir hesaplama ise yarım geçiş zamanını bulmak için bu alanı iki eşit parçaya bölüyordu. Bu, bir değişim eğrisi altındaki alanın birikimli nicelik olarak ele alındığı integralin kavramsal çekirdeğidir; bu fikirle anılan on dördüncü yüzyıl Oxford hesaplayıcılarından tam on dört asır önce Selevkos dönemi Babil'inde kil üzerine çizilmiştir. Bu keşif matematik tarihinin bir bölümünü yeniden yazdı ve sistemlerin aritmetik biçimini kavramsal bir kısırlıkla karıştırmamak gerektiğini herkese gösterdi.
Son kâtipler
Sistemler iki atölyede yürütülüyordu: Babil'deki Esagila tapınağı çevresi ve kolofonları yapılan işi adım adım izlememizi sağlayan Uruk'un büyük bilgin aileleri. Tablolar imzalanmış, tarihlenmiş ve mülkiyeti belirtilmiştir; horoskopu günümüze ulaşan Anu-belshunu'nun oğlu Uruklu kâtip Anu-aba-uter, MÖ 190 civarında «Enuma Anu Enlil kâtibi» unvanıyla B Sistemi efemerislerini hesaplamıştır; yöntemleri kehanetleri çoktan aşmış olsa da meslek hâlâ bu kadim kehanet serisinin adını taşıyordu. Tapınak belgeleri bu bilginlerin gökyüzünü izlemek ve tablolar üretmek için maaş aldığını gösterir. Gelenek, çivi yazısının son anına kadar hesaplama yapmayı sürdürdü: Tarihlenebilen en geç astronomik tablet olan bir almanak, MS 75 yılında, bu yazıyı okuyabilen son insanların yaşadığı dönemde yazılmıştır.
Yunanlar arasındaki şöhret
Babil bilimi neredeyse bütünüyle isimsizdi; sistemler ise bir istisnadır. Yunan yazarlar Keldani ustaların isimlerini aktarır: Sonraki geleneğin sırasıyla A ve B Sistemleriyle ilişkilendirdiği Naburianos ve Kidenas (bizim Nabu-rimannu ve Kidinnu'muz) ve Bergama sarayındaki Keldani uzman Sudines. Bu atıflar arzu ettiğimizden daha esnek olsa da şöhretin kendisi tarihsel bir gerçektir: Yunan dünyası bu tabloların bilinen ustaların eseri olduğunu biliyor ve parametrelerini yüzyıllar boyunca isimleriyle anarak alıntılıyordu. Tutulma periyotlarını ve Ay parametrelerini devralan Hipparkhos aracılığıyla, gezegenleri doğrudan Babil aritmetiğiyle hesaplayan Roma dönemi Mısır papirüsleri aracılığıyla ve doğuya, Hint astronomisinin periyot ilişkilerine uzanan kanallar aracılığıyla sistemlerin sayıları önemli olan her sınırı aştı; aritmetiğin tercümeye ihtiyacı olmadığı için çeviriye de gerek duymadı.
Matematiğin yeniden keşfi
Sistemlerin modern dönemdeki yeniden keşfi, bilim dünyasının sessiz destanlarından biridir. Johann Strassmaier'in el kopyalarından çalışan Joseph Epping 1889'da Ay tablolarını ilk kez çözdü; Franz Kugler sonraki on yıllarda kuramları ve parametreleri yeniden kurup ay uzunluğunu Kidinnu ismiyle ilişkilendirdi; Otto Neugebauer'in 1955 tarihli Astronomical Cuneiform Texts eseri külliyatın tamamını yayımlayıp A ve B Sistemlerini kesin olarak tanımladı; Asger Aaboe bunların iç mantığını çözümledi; Lis Brack-Bernsen Ay fonksiyonlarının Günlüklerdeki gözlem aralıklarından nasıl süzülebileceğini göstererek gözlem ile hesaplama arasındaki bağı tamamladı; Mathieu Ossendrijver ise prosedür metinlerini yeniden yayımlayıp yamukları buldu. Onlar sayesinde tarihin en eski tahmin bilimi bugün algoritmalarına kadar okunabilmekte ve tahmin ettiği gökyüzüne karşı satır satır denetlenebilmektedir.
Bu bölüm nasıl okunmalı
Yukarıdaki kartlar bu düzeneği adım adım parçalarına ayırır: Aritmetik yaklaşım, iki fonksiyon türü, tablolar ve prosedürler, Ay kuramı ve meşhur ay uzunluğu, gezegen periyotları, yamuk sürprizi, atölyeler, ünlü isimler ve aktarım süreci. Sistemleri besleyen veriler için Astronomik Günlükler sayfasına, hesaplama yaptıkları koordinat çatısı için zodyakın icadı sayfasına, gözlemlerin özgün amacı için Enuma Anu Enlil ve tutulma tabletleri sayfalarına, geleneğin bütünü için ise Babil kehanet astrolojisi sayfasına başvurabilirsiniz. A ve B Sistemleri ile dünyası, elli iki dilde Tarot Academy külliyatının bir parçasıdır.
Sıkça sorulan sorular
Son Gönderiler
Tarot kartlarının kadim bilgeliğini keşfedin ve ruhsal yolculuğunuzun sırlarını açığa çıkarın. Blogumuz, tarot okumanın zengin sembollerini, anlamlarını ve pratik uygulamalarını anlamanın kapısını aralıyor.
