Ջյոտիշա

Վեդաների աչքը

Ջյոտիշան իր անվանումը ստացել է սանսկրիտերեն ջյոտիշ բառից, որը նշանակում է լույս կամ երկնային մարմին: Այն Վեդանգաներից մեկն է՝ Վեդաներին օժանդակ վեց գիտություններից, որը մշակվել է Հնդկաստանում՝ հաշվարկելու ժամանակը ծեսերի և աստվածաբանական արարողությունների համար: Ավելի քան երեք հազար տարվա ընթացքում այն աճել է օրացույցային համակարգից՝ վերածվելով բարդ մաթեմատիկական աստղագիտության և ծննդյան աստղագուշակության ամենալայն կիրառվող համակարգերից մեկի աշխարհում: Դրա կիրառողները հաճախ այն պարզապես անվանում են վեդայական աստղագուշակություն կամ լույսի գիտություն:

Վեդանգա Ջյոտիշան և հնգամյա յուգան

Հնդկական աստղագիտության ամենահին պահպանված տրակտատը Լագադհայի Վեդանգա Ջյոտիշան է, որը տարբեր կերպով թվագրվում է մ.թ.ա. 1400-ից մինչև 400 թվականներին, թեև այն նկարագրում է մ.թ.ա. երկրորդ հազարամյակի վերջի երկինքը: Նրա նպատակն էր կանխատեսել Արևի և Լուսնի շարժումները, որպեսզի վեդայական քահանաները կարողանային ճշգրիտ ժամանակավորել զոհաբերությունները: Այն կենդանաշրջանի նշաններ, մոլորակներ, տներ կամ ասպեկտներ չուներ:

Աշխատությունը ծիսական օրացույց է, որը կառուցված է հնգամյա շրջանի՝ յուգայի շուրջ: Այս յուգան ունի հինգ արևային տարի՝ յուրաքանչյուրը 366 օրով, և 62 լուսնային ամիս: Քանի որ հինգ արևային տարիները պարունակում են միայն մոտ 60 լուսնային ամիս (կամ նորալուսիններ), Վեդանգա Ջյոտիշան ամեն յուգայի ընթացքում ավելացնում էր երկու միջանկյալ (ներդրված) ամիս՝ արևի և լուսնի ցիկլերը համապատասխանեցնելու համար: Այն գծագրում էր Լուսնի ուղին երկնքում տեսանելի քսանյոթ հատվածներով՝ նակշատրաներով, որոնք մնում են հնդկական աստղագուշակության սիրտը մինչև օրս:

Հունակա՞ն, բաբելոնյա՞ն, թե՞ հնդկական

Այն, թե ինչպես է հնդկական աստղագիտությունն այդ վաղ արարողակարգային օրացույցից անցել մոլորակների և ծննդյան քարտեզների ճշգրիտ հաշվարկներին, աստղագիտության պատմության ամենաշատ քննարկվող հարցերից է: Երկրորդ դարում Յավանեշվարան թարգմանեց հունարեն աստղագուշակական տեքստ, որը 270 թվականին Սփհուջիդհվաջան վերածեց սանսկրիտական չափածոյի՝ հայտնի որպես Յավանաջատակա («Հույների աստղագուշակություն»): Այն ներմուծեց տասներկու նշաններից բաղկացած կենդանաշրջանը և տների համակարգը, ինչպես նաև սանսկրիտականացրեց այնպիսի բառեր, ինչպիսիք են հունարեն hōra-ն (որից առաջացել է աստղագուշակության արվեստի անվանումը՝ հորա շաստրա):

Որոշ փոխառություններ անկասկած են, բայց այն միտքը, թե Հնդկաստանը պարզապես ներմուծել է հելլենիստական աստղագուշակությունը մեծածախ, վիճելի է: Հնդկական գիտնականները նշում են, որ հունական տեքստերը չունեն այն նուրբ բաժանական քարտեզներն ու մոլորակային ժամանակաշրջանների (դաշաներ) համակարգերը, որոնք դարձան Ջյոտիշայի որոշիչ հատկանիշները, և որ վեդայական մաթեմատիկան ավելի քան բավարար էր նման բարդ համակարգն ինքնուրույն մշակելու համար:

Բաղդադ և ալ-Բիրունի

Գիտելիքը հոսեց նաև հակառակ ուղղությամբ: Ութերորդ դարում հնդկական պատվիրակությունը Բաղդադի Աբբասյան արքունիք բերեց մի սանսկրիտական սիդդհանտա, և Իբրահիմ ալ-Ֆազարին այն թարգմանեց արաբերեն որպես Զիջ ալ-Սինդհինդ, որն ամենայն հավանականությամբ Բրահմագուպտայի աշխատության տարբերակն էր: Այնուհետև Մուհամմադ իբն Մուսա ալ-Խվարիզմին համատեղեց հնդկական և հունական մեթոդները իր իսկ աստղագիտական աղյուսակներում, և հնդկական թվերն էլ նույն ճանապարհով հասան Եվրոպա: Երեք դար անց պարսիկ գիտնական ալ-Բիրունին տարիներ անցկացրեց հյուսիսային Հնդկաստանում, սովորեց սանսկրիտ և գրեց իր «Ինդիկան» 1030 թվականի մերձակայքում: Նա մանրամասն թարգմանեց ու բացատրեց հնդկական աստղագիտական կանոնները, հիացավ Արյաբհատայի և Բրահմագուպտայի աշխատանքներով և ուղղամտորեն նշեց, թե իր կարծիքով որտեղ են աստղաբանները սխալվել:

Արևային, ջրային ժամացույցներ և չափածո թվեր

Վաղ աստղագետները աշխատում էին պարզ գործիքներով, որոնցից գլխավորն էին գնոմոնը (ուղղահայաց ձող կամ շանկու, որի ստվերը չափում էր արևի դիրքը) և ջրային ժամացույցը (գհատի յանտրա, հորված պղնձե թաս, որն ընկղմվում էր ջրի մեջ որոշակի ժամանակահատվածում): Սրանք վճռորոշ նշանակություն ունեին ասցենդենտը որոշելու համար, որը փոխվում է յուրաքանչյուր չորս րոպեն մեկ և հանդիսանում է հորոսկոպային աստղագուշակության խարիսխը:

Առանց տպագիր աղյուսակների, թվերի երկար ցանկերը դժվար էր անգիր հիշել: Հնդիկ աստղագետները լուծեցին սա՝ ստեղծելով մնեմոնիկ համակարգեր, ինչպիսիք են կատապայադին, որը թվերը համապատասխանեցնում էր բաղաձայններին, և բհուտա-սանկհյան, որն օգտագործում էր օբյեկտներ՝ թվերը ներկայացնելու համար (օրինակ՝ «աչքեր»՝ 2-ի համար, կամ «վեդաներ»՝ 4-ի համար): Սա թույլ էր տալիս աստղագիտական մեծ պարամետրերը կոդավորել սանսկրիտական չափածոներում, ինչը հեշտացնում էր դրանք սերնդեսերունդ վանկարկելն ու փոխանցելը:

Սիդդհանտաները և երեք դիսցիպլինները

Մ.թ. հինգերորդ դարից ի վեր հնդկական աստղագիտությունը մտավ սիդդհանտաների դարաշրջան՝ մաթեմատիկական հսկայական տրակտատներ, որոնք մշակել են Արյաբհատայի և Բրահմագուպտայի նման գիտնականները: Վեցերորդ դարում Վարահամիհիրան կազմեց պահպանված մեծագույն աշխատանքներից երկուսը, և նա Ջյոտիշան բաժանեց երեք ճյուղի (սկանդհաներ): Սիդդհանտան վերաբերում էր աստղագիտությանն ու մաթեմատիկային, Սամհիթան՝ նախանշաններին և օդերևութաբանությանը, իսկ Հորան՝ ծննդյան և ընտրողական աստղագուշակությանը:

Սիդդհանտաները նկարագրում են երկրակենտրոն տիեզերք և մոլորակների շարժումները հաշվարկելու համար օգտագործում են էպիցիկլային մոդելներ, որոնք նման են հելլենիստական աշխարհում օգտագործվողներին, սակայն զգալի նորամուծություններով: Արյաբհատան, օրինակ, առաջարկեց, որ Երկիրը պտտվում է իր առանցքի շուրջ, և մշակեց եռանկյունաչափական նոր գործիքներ: Հնդկական մոդելները կիրառում էին անոմալիաների երկու տեսակ (մանդա և շիգհրա), որպեսզի հաշվի առնեին և՛ Երկրի էլիպսաձև ուղեծրի, և՛ մոլորակից ունեցած նրա հեռավորության պատճառով առաջացած դիտարկվող տեղաշարժերը: Թեև նրանց հաշվարկները կատարյալ չէին, նրանք հասան ուշագրավ ճշգրտության:

Նույն տեքստերը գնահատում են յուգայի՝ տիեզերական մեծ ցիկլի չափը, որից հետո բոլոր մոլորակները վերադառնում են Խոյի սկիզբ: Սուրյա Սիդդհանտան մեկ մահայուգան սահմանում է 4,32 միլիոն տարի՝ հսկայական մասշտաբ, որն արտացոլում էր հինդուիստական տիեզերագիտության ճոխությունն ու մաթեմատիկական հավակնությունները:

Աստղային կենդանաշրջանը և այանամշան

Ջյոտիշան օգտագործում է նիրայանա կամ աստղային (սիդերիկ) կենդանաշրջանը: Արևմտյան աստղագուշակության մեջ Խոյի 0°-ը գարնանային գիշերահավասարն է, այն պահը, երբ Արևն անցնում է հասարակածը: Ջյոտիշայում Խոյի 0°-ը ֆիքսված կետ է աստղերի ֆոնին:

Այս երկուսը համընկել են ինչ-որ պահի մ.թ. երրորդ և հինգերորդ դարերի միջև: Սակայն Երկրի առանցքը պտտվելիս ճոճվում է, ինչը ստիպում է գիշերահավասարին դանդաղ հետ տեղաշարժվել աստղերի նկատմամբ՝ երևույթ, որը հայտնի է որպես գիշերահավասարների պրեցեսիա: Գիշերահավասարը (արևադարձային Խոյի 0°-ը) տարեկան տեղաշարժվում է մոտ 50 աղեղնային վայրկյանով, մեկ աստիճանով յուրաքանչյուր 72 տարին մեկ: Այս երկու կենդանաշրջանների միջև աճող հեռավորությունը կոչվում է այանամշա: 2020-ականների դրությամբ այանամշան կազմում է մոտ 24 աստիճան: Սա նշանակում է, որ արևմտյան քարտեզում Ցուլի 15 աստիճանում գտնվող մոլորակը վեդայական քարտեզում հայտնվում է Խոյի 21 աստիճանում:

Լահիրին ամենալայն տարածում գտած այանամշան է, որը պաշտոնապես հաստատվել է Հնդկաստանի Օրացույցի բարեփոխման հանձնաժողովի կողմից 1952 թվականին. այն ամրագրում է Սպիկա աստղը ճիշտ Կշեռքի 0 աստիճանում (Խոյին հակառակ): Այլ աստղաբաններ նախընտրում են Ռամանի կամ Կրիշնամուրտիի այանամշաները, որոնք տարբերվում են մի քանի րոպեով, կամ Ռեվատի պակշան, որը Ձկների վերջը հավասարեցնում է Զետա Պիսցիում աստղին: Չնայած այս տարաձայնություններին, աստղային կենդանաշրջանը մնում է հնդկական աստղագուշակության սահմանող հատկանիշը:

Պանչանգան. ժամանակի հինգ վերջույթները

Պանչանգան, որը բառացի նշանակում է «հինգ վերջույթ», ավանդական ալմանախն ու օրացույցն է, որը նկարագրում է յուրաքանչյուր օրվա որակը՝ ելնելով Արևի և Լուսնի դիրքերից:

• Տիթի, լուսնային օրը. արևի և լուսնի միջև յուրաքանչյուր 12° հեռավորությունը նշանավորում է մեկ տիթի:
• Վարա, շաբաթվա օրը. անվանվել են տեսանելի մոլորակների անուններով՝ համաշխարհային կարգով (օրինակ՝ Ռավիվարան կիրակի է, Սոմավարան՝ երկուշաբթի):
• Նակշատրա, լուսնային տունը. 27 հավասար հատվածներից այն մեկը, որի միջով անցնում է Լուսինը:
• Յոգա, արևի և լուսնի միացյալ աստիճանը. արևի և լուսնի երկայնությունները գումարվում են և բաժանվում 27-ի:
• Կարանա, կես տիթին. լուսնային օրվա առաջին կամ երկրորդ կեսը:

Ավելի հին քսանութ նակշատրանոց համակարգը երբեմն դեռ օգտագործվում է մուհուրտայում (բարենպաստ պահերի ընտրություն), բայց 27 նակշատրանոց ցիկլը ստանդարտ է ծննդյան աստղագուշակության համար: Յուրաքանչյուր նակշատրա գրավում է 13°20′ տարածք՝ այն հեռավորությունը, որ Լուսինն անցնում է մեկ օրում, և բաժանվում է չորս պադաների (քառորդների)՝ յուրաքանչյուրը 3°20′: Այս պադաները ուղղակիորեն կապված են նավամշայի (D-9) քարտեզի հետ:

Դաշաներ. ինչպես է ժամանակագրվում քարտեզը

Այնտեղ, որտեղ արևմտյան աստղագուշակությունը հենվում է տրանզիտների և պրոգրեսիաների վրա՝ իրադարձությունների ժամանակը որոշելու համար, Ջյոտիշան դիմում է մոլորակային ժամանակաշրջաններին կամ դաշաներին: Ամենատարածված համակարգը Վիմշոտտարի դաշան է: Այն 120-ամյա իդեալական կյանքի տևողությունը բաշխում է ինը մոլորակների միջև՝ հաստատուն հաջորդականությամբ. Կետու (7 տարի), Վեներա (20), Արև (6), Լուսին (10), Մարս (7), Ռահու (18), Յուպիտեր (16), Սատուրն (19) և Մերկուրի (17):

Ծննդյան պահին Լուսնի զբաղեցրած նակշատրան որոշում է, թե դաշաների որ ժամանակաշրջանով է սկսվում կյանքը, իսկ Լուսնի անցած ճանապարհն այդ նակշատրայով սահմանում է, թե այդ առաջին ժամանակաշրջանից որքան է մնացել: Յուրաքանչյուր մահադաշա (հիմնական շրջան) այնուհետև բաժանվում է անտարդաշաների (ենթաշրջաններ)՝ պահպանելով նույն համամասնություններն ու հերթականությունը, իսկ դրանք էլ բաժանվում են ավելի մանր շրջանների (պրատյանտարդաշաներ): Երբ ակտիվ է Վեներա/Յուպիտեր ժամանակաշրջանը, քարտեզում Վեներայի և Յուպիտերի դիրքերի, ասպեկտների և տնային տիրապետության խոստումները հասունանում են՝ արտահայտելու իրենց արդյունքները:

Ջայմինի. նշաններ, կարականեր և դաշաներ

Ջայմինի Սուտրաներն առաջարկում են երկրորդ դասական ավանդույթ, որը կիրառվում է ստանդարտ Պարաշարա մեթոդների հետ միասին: Ջայմինիում ոչ թե մոլորակներն են ասպեկտավորում (նայում) մոլորակներին, այլ նշաններն են ասպեկտավորում նշաններին. կարդինալ նշանները նայում են ֆիքսվածներին, ֆիքսվածները՝ կարդինալներին, իսկ փոփոխականները տեսնում են միմյանց:

Ջայմինին նաև փոխարինում է ֆիքսված ցուցիչները (կարակաները) շարժականներով (չարա կարականեր): Որպեսզի գտնենք հոգու, կարիերայի կամ ամուսնու ցուցիչը, մենք չենք նայում կոնկրետ մոլորակի. դրա փոխարեն մենք դասակարգում ենք յոթ մոլորակներն ըստ նրա, թե որքան հեռու են նրանք գնացել իրենց համապատասխան նշաններում:

Արուդհա պադան Ջայմինիի նորարարությունն է, որը ցույց է տալիս, թե ինչպես է աշխարհն ընկալում մի բան, ի տարբերություն նրա իրական էության: Առաջին տան պադան (Արուդհա Լագնա) այն է, թե ինչպես են ուրիշները տեսնում ձեզ, անկախ նրանից, թե ով եք դուք իրականում: Իսկ Ջայմինիի դաշաները՝ Չարա դաշան, նշանների վրա հիմնված ժամանակաշրջաններ են. Կյանքը բաժանվում է Խոյի, Ցուլի և այլ նշանների ժամանակաշրջանների, ընդ որում նրանց տևողությունը հաշվարկվում է տվյալ նշանի և նրա տիրակալի միջև եղած հեռավորությամբ:

Տասնվեց բաժանական քարտեզները

Սովորական ծննդյան քարտեզը՝ ռաշին, ցույց է տալիս կյանքի լայն համայնապատկերը, բայց որպեսզի ստուգեն դրա խոստումները, աստղաբանները յուրաքանչյուր նշանը բաժանում են մասերի և մոլորակները վերադասավորում են մանրամասն ենթաքարտեզների կամ վարգաների մեջ: Պարաշարան թվարկում է տասնվեց դասական վարգաներ (շոդաշավարգա):

Նավամշան (D-9) ամենակարևորն է հենց ծննդյան քարտեզից հետո։ Այն կարդացվում է ամուսնության և ներքին կյանքի համար, ինչպես նաև օգտագործվում է ստուգելու համար, թե արդյոք ռաշի քարտեզի ուժեղ դիրքն իրական է։ Մոլորակը, որը նույն նշանում է թե՛ D-1, թե՛ D-9 քարտեզներում, կոչվում է վարգոտտամա և համարվում է կայուն և ուժեղ, նույնիսկ եթե նրա դիրքը ծննդյան քարտեզում սովորական է թվում։

Մյուս ծայրում գտնվում է շաշտյամշան (D-60), որը յուրաքանչյուր նշան կտրատում է վաթսուն կես աստիճանանոց հատվածների։ Ասցենդենտը կես աստիճան առաջ է շարժվում ժամացույցի մոտ երկու րոպեի ընթացքում, ուստի հուսալի D-60-ի համար պահանջվում է գրեթե րոպեի ճշտությամբ հայտնի ծննդյան ժամ։ Պարաշարան վաթսուն հատվածներից յուրաքանչյուրին տալիս է ղեկավարող աստվածություն՝ բարենպաստներից, ինչպիսիք են Դևան, Ամրիտան և Սուդհան, մինչև խիստերը՝ Ղորա, Դավագնի և Կալա, իսկ աստվածությունների հերթականությունը զույգ նշաններում հետադարձ է դառնում։ Դասական հեղինակները դիտարկում են այս քարտեզը որպես մոլորակի վերջնական խոսք. եթե մոլորակը լավ դիրք ունի ռաշի և նավամշա քարտեզներում, բայց ընկնում է դաժան շաշտյամշայի մեջ, այն դեռևս վնասված է համարվում։

Մոլորակի ուժի չափումը

Իմանալը, թե որտեղ է գտնվում մոլորակը, դատողության միայն կեսն է. Ջյոտիշան նաև հարցնում է, թե որքան ուժեղ է այն, և պատասխանում է թվաբանությամբ։

Վիմշոպակա բալան գնահատում է մոլորակի արժանապատվությունը 20 միավորով՝ բաժանական քարտեզների խմբում։ Յուրաքանչյուր քարտեզում մոլորակը վաստակում է միավորներ իր բարդ հարաբերությամբ այն նշանի տիրոջ հետ, որը զբաղեցնում է՝ 20 իր սեփական նշանում, 18 մեծ ընկերոջ հետ, 15 ընկերոջ հետ, 10 երբ չեզոք է, 7 թշնամու հետ և 5 մեծ թշնամու հետ։ Բարդ հարաբերությունը միախառնում է մոլորակների միջև մշտական, բնական բարեկամությունները այն ժամանակավորների հետ, որոնք ստեղծվել են հենց քարտեզի կողմից, քանի որ միմյանցից 2-րդ, 3-րդ, 4-րդ, 10-րդ, 11-րդ և 12-րդ տներում գտնվող մոլորակները ժամանակավոր ընկերներ են համարվում։ Ապա քարտեզները ստանում են կշիռներ. վեց քարտեզների սխեմայում ռաշին կրում է 20 միավորներից 6-ը, նավամշան՝ 5, դրեկկանան՝ 4, իսկ հորան, դվադաշամշան և տրիմշամշան՝ մնացածը։ 15 կամ ավելի ընդհանուր միավորը նշանակում է, որ մոլորակը լիովին ի վիճակի է արդյունք տալ. 10-ից պակաս միավորը ցույց է տալիս, որ նրա ժամանակաշրջանը հակված է ավելին խոստանալու, քան տալիս է։

Շադբալան, վեցապատիկ ուժը, չափում է այլ բան՝ մոլորակի դիրքային, ուղղորդված, ժամանակային և ֆիզիկական հզորությունը՝ չափված վիրուպաներով, որոնցից վաթսունը կազմում են մեկ ռուպա։

• Սթհանա բալա, դիրքային ուժ. ամենաբարձրն է մոլորակի ճշգրիտ բարձրացման աստիճանի մոտ և անկյունային տներում (1-ին, 4-րդ, 7-րդ և 10-րդ)։
• Դիգ բալա, ուղղորդված ուժ. Յուպիտերը և Մերկուրին ամենաուժեղն են արևելքում (1-ին տուն), Արևը և Մարսը զենիթում (10-րդ), Սատուրնը արևմուտքում (7-րդ), իսկ Լուսինն ու Վեներան նադիրում (4-րդ)։ Իր լավագույն ուղղության հակառակ կողմում գտնվող մոլորակը զրո է ստանում։
• Կալա բալա, ժամանակային ուժ. Լուսնին, Մարսին և Սատուրնին ուժ է տալիս գիշերը, իսկ Արևին, Յուպիտերին և Վեներային՝ ցերեկը, գումարած Լուսնի ֆազան և լրացուցիչ միավորներ այն մոլորակներին, որոնք կառավարում են ծննդյան տարին, ամիսը, օրը և ժամը։
• Չեշտա բալա, շարժման ուժ. առավելագույնն է հետադիմող մոլորակի համար, որն այդ ժամանակ իր ամենամոտ կետում է Երկրին։
• Նայսարգիկա բալա, բնական ուժ. սա պայծառության հաստատուն սանդղակ է. Արև՝ 60 վիրուպա, Լուսին՝ 51.43, Վեներա՝ 42.86, Յուպիտեր՝ 34.29, Մերկուրի՝ 25.71, Մարս՝ 17.14, Սատուրն՝ 8.57։
• Դրիկ բալա, ասպեկտային ուժ. գումարվում է մոլորակի ստացած բարերար ասպեկտների համար և հանվում չարագուշակների համար։

Ստանդարտ աղյուսակները յուրաքանչյուր մոլորակի տալիս են նվազագույն գումար, որից ցածր այն չի կարող գործել ինքնուրույն.

Երբ հինգ իսկական մոլորակներից երկուսը (Մարս, Մերկուրի, Յուպիտեր, Վեներա և Սատուրն) մոտենում են միմյանց մեկ աստիճանի սահմաններում, ասվում է, որ նրանք պատերազմի մեջ են (գրահա յուդդհա)։ Տեքստերը տարբերվում են նրանով, թե ով է հաղթում։ «Սուրյա Սիդդհանտան» հաղթանակը տալիս է ավելի հյուսիսում գտնվող մոլորակին, մինչդեռ Վարահամիհիրան կշռադատում է նաև պայծառությունն ու տեսքը։ Պարտվողը հանձնում է ուժը հաղթողին և դժվարանում է պաշտպանել այն տները, որոնք կառավարում է իր դաշայի ընթացքում։

Մոլորակներն ունեն նաև վիճակներ (ավաստհա)։ «Բալադի ավաստհաները» նշանը բաժանում են հինգ վեց աստիճանանոց հատվածների՝ մոլորակը համարելով որպես նորածին, երիտասարդ, չափահաս, ծեր կամ մեռած (զույգ նշաններում հերթականությունը հակառակն է), և այսպիսով տալիս է քիչ, շատ կամ գրեթե ոչինչ։ Ավելի բարդ «շայանադի ավաստհաները», որոնք կառուցված են նակշատրայից, նավամշայից և ասցենդենտից, նկարագրում են մոլորակը որպես քնած, ուտող, ժողովում նստած և այլն, ինչը գունավորում է նրա ժամանակաշրջանի տրամադրությունը։

Աշտակավարգա. տրանզիտների թվաբանությունը

Աշտակավարգան՝ ութապատիկ բաժանումը, Ջյոտիշայի գործիքն է տրանզիտները գնահատելու համար։ Միայն Լուսնից հաշվարկված տրանզիտը անտեսում է քարտեզի մնացած մասը. աշտակավարգան գնահատում է յուրաքանչյուր նշան միաժամանակ ութ հաշվարկային կետերից՝ յոթ մոլորակներից և ասցենդենտից։ Յուրաքանչյուր մոլորակի համար դասական կանոնները ցույց են տալիս, թե որ նշաններն են բարենպաստ՝ հաշված ութ կետերից յուրաքանչյուրից։ Յուրաքանչյուր բարենպաստ հաշվարկ վաստակում է միավոր. տարածաշրջանային ավանդույթները տարբերվում են նրանով, թե արդյոք կետն է այն նշում, թե գիծը, և ժամանակակից ծրագրաշարն այն կոչում է բինդու։

Յուրաքանչյուր նշան հետագայում բաժանվում է ութ 3°45′ չափի կակշյաների, որոնք ղեկավարվում են հերթականությամբ ամենադանդաղից ամենաարագը՝ Սատուրն, Յուպիտեր, Մարս, Արև, Վեներա, Մերկուրի, Լուսին և ասցենդենտ։ Տրանզիտային մոլորակը լավ արդյունքներ է տալիս կակշյայում միայն այն դեպքում, երբ այդ կակշյայի տիրակալը միավոր է նպաստել նշանին։

Ութ աղյուսակները միասին տալիս են սարվաշտակավարգան, և դրա ընդհանուր գումարը միշտ 337 միավոր է՝ ներկառուցված ստուգում թվաբանության համար։ Տասներկու նշաններով միջինը կազմում է մոտ 28 միավոր. դրանից շատ բարձր գտնվող տները ուժեղ են, իսկ դրանից շատ ցածր գտնվողները այն վայրերն են, որտեղ դժվար տրանզիտները ցավոտ են հարվածում։

Ավելի նուրբ ժամանակագրության համար միավորները երկու անգամ նվազեցվում են։ Տրիկոնա շոդհանան (եռյակների նվազեցում) վերցնում է յուրաքանչյուր տարրի երեք նշանները, գտնում է նրանցից ամենացածր հաշիվը և հանում այն երեքից էլ. եթե երեքից մեկն արդեն զրո է, այդ եռյակը մնում է անփոփոխ։ Էկադհիպատյա շոդհանան (տիրակալության նվազեցում) այնուհետև գործ է ունենում այն մոլորակների հետ, որոնք կառավարում են երկու նշան, որպեսզի տիրակալի ազդեցությունը երկու անգամ չհաշվառվի։ Արևն ու Լուսինը, յուրաքանչյուրը կառավարելով մեկական նշան, ազատված են սրանից։

Այնուհետև նվազեցված թվերը բազմապատկվում են։ Յուրաքանչյուր նշան ունի իր սեփական բազմապատկիչը՝ ռաշի գունակարան (դրանցից են Խոյ՝ 7, Ցուլ՝ 10, Ձկներ՝ 12), և յուրաքանչյուր մոլորակ՝ իր սեփականը (գրահա գունակարա)։ Դրանց արտադրյալները գումարվելով տալիս են շոդհյա պինդան, որը յուրաքանչյուր մոլորակի կշռի եզակի թիվն է քարտեզում։ Դասական տեքստերը այն օգտագործում են բանաձևերում, որոնք բաժանում են 27-ի և վերցնում են մնացորդը որպես նակշատրա, այնուհետև հետևում են Սատուրնի կամ Յուպիտերի անցմանը այդ նակշատրայով և նրա եռյակներով։ «Բրիհաթ Պարաշարա Հորա Շաստրան» կիրառում է նման բանաձևեր հորը, երեխաներին և կյանքի տևողությանը վերաբերող հարցերում։

Հաշվարկների ավանդույթ

Քիչ գուշակական համակարգեր են այդքան շատ թվաբանություն պահանջում իրենց գործնականներից։ Սկսած Լագադհայի հնգամյա յուգայից և «Սուրյա Սիդդհանտայի» էպիցիկլերից մինչև շադբալա միավորները, բաժանական քարտեզները և աշտակավարգայի նվազեցված աղյուսակները, Ջյոտիշան զարգացել է կանոններով, մեկնաբանություններով ու ճշգրտումներով, և իր թվերը փոխանցել է բանաստեղծական ոտանավորներով։ Այն միշտ կապել է իր հաշվարկները տեսանելի աստղերի հետ՝ ճշգրտելով այանամշան գիշերահավասարի տեղաշարժին զուգընթաց, և շատ աստղաբաններ դեռևս ձեռքով քարտեզներ են կազմում այնպիսի աղյուսակներից, որոնք ակնհայտորեն Բրահմագուպտայինն են։ Ահա թե ինչու նրա պրակտիկանտները այն դեռևս անվանում են լույսի գիտություն։