எண் 0

மூலப்படிவம்

பூஜ்ஜியம் என்பது எதுவும் முடிவெடுக்கப்படுவதற்கு முந்தைய நிலை. எண் கணிதம் இந்த வாசிப்பை குறியீட்டு முறையிலிருந்து பெறாமல் எண்கணிதத்திலிருந்தே பெறுகிறது. ஒரு கூட்டலில் பூஜ்ஜியம் உண்மையிலேயே எதையும் சேர்க்காது, மொத்தம் குறைக்கப்படும்போது அது மறைந்துவிடும். இந்த எண் எதைச் செய்யவில்லை என்பதாலேயே வரையறுக்கப்படுகிறது.

இது அதற்கு இரண்டு முகங்களை அளிக்கிறது. வெறுமையாகப் பார்க்கும்போது, இது எந்தவொரு வடிவமும் உருவாகாத ஒரு இடமாகும். இது எவ்வளவு காலமாகத் தொடர்கிறது என்பதைப் பொறுத்து இது சுதந்திரமாகவோ அல்லது காலியான இடமாகவோ இருக்கலாம். முழுமையாகப் பார்க்கும்போது, இது ஒரு மூடிய வட்டம். தொடங்கிய இடத்துக்கே திரும்பும் ஒரு முழுமையான சுற்று. இந்த இரண்டு வாசிப்புகளுமே புழக்கத்தில் உள்ளன, இதில் எதுவுமே தவறல்ல. நீங்கள் எந்தத் திசையில் அதைக் கடந்து செல்கிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்து மட்டுமே அதன் அர்த்தம் அமையும் ஒரே இலக்கம் பூஜ்ஜியம்தான்.

மைய அர்த்தம்

0 இன் மையப் பொருள் உருவாகாத சாத்தியக்கூறு. பொருள் இருக்கும் ஆனால் வடிவம் இருக்காது என்ற ஒரு புள்ளியை இது குறிக்கிறது, மேலும் எந்த வடிவம் வரப்போகிறது என்பதையும் இது உங்களுக்குச் சொல்லாது.

இதன் இரண்டாவது செயல்பாடு பெருக்குதல். ஒரு தேதியிலோ அல்லது பெயரிலோ, வேறொரு இலக்கத்தின் அருகில் இருக்கும் பூஜ்ஜியம் அந்த இலக்கத்தை மாற்றுவதற்குப் பதிலாக அதைத் தீவிரப்படுத்துவதாகவே வாசிக்கப்படுகிறது. 10 இல் உள்ள 0, 1 ஐ மென்மையாக்குவதற்குப் பதிலாக அதை வலுப்படுத்துவதாகக் கருதப்படுகிறது. ஒருபோதும் விடையாக வர முடியாத ஒரு அமைப்பில் பூஜ்ஜியம் சேர்க்கப்பட்டுள்ளதற்கான நடைமுறைக் காரணம் இதுவே. இது நீங்கள் வந்தடையும் எண்ணாக ஒருபோதும் இருப்பதில்லை, ஆனால் நீங்கள் வந்தடையும் எண்ணை எவ்வாறு வாசிக்கிறீர்கள் என்பதை இது மாற்றுகிறது.

சிறந்த நிலையில்

ஒரு விளக்கப்படத்தில் உள்ள பூஜ்ஜியம் இடத்தைக் குறிக்கிறது. பாரம்பரியம் இதை எதுவும் நிலையாக்கப்படாத ஒரு இடமாக வாசிக்கிறது. அதாவது அங்கு புதிதாக ஒன்றை உருவாக்குவதற்கு முன்பு எதையும் அழிக்க வேண்டியதில்லை. ஒரு வாசிப்பில் இது தொடக்கத்தில் ஒரு நல்ல செய்தியாகவும், சில காலத்திற்கு முன்பே முடிவெடுத்திருக்க வேண்டிய ஒரு கட்டத்தில் குறைவான நல்ல செய்தியாகவும் இருக்கும்.

இது கடுமையான அர்த்தத்தில் ஓய்வைக் குறிக்கும் எண்ணும் கூட. இது மற்ற எண்களுக்குரிய மீட்சியைக் குறிப்பதில்லை, மாறாக உள்ளே ஒன்றுமே இல்லாத உண்மையான இடைவெளியைக் குறிக்கிறது. தனிப்பட்ட சுழற்சிகளுடன் வேலை செய்யும் பயிற்சியாளர்கள் பூஜ்ஜியம் அதிகமாக இருக்கும் காலகட்டத்தை வேண்டுமென்றே திட்டமிடாமல் விட வேண்டிய ஒன்றாகக் கருதுகின்றனர். அந்த இடைவெளிதான் அதன் நோக்கமே என்றும், அதை நிரப்புவது அதைத் தோற்கடித்துவிடும் என்றும் அவர்கள் நியாயப்படுத்துகிறார்கள்.

கடினமான சூழலில்

0 இன் தோல்வி என்பது ஒருபோதும் மாறாத சாத்தியக்கூறு. ஒரு விளக்கப்படத்தில் பூஜ்ஜியம் பல தசாப்தங்களாக இருக்கலாம். இது யாரும் எதையும் செய்யாத ஒரு திறனைக் குறிக்கிறது. அந்த நபர் தனது உண்மையான வாழ்க்கை இன்னும் தொடங்கவில்லை என்ற தொடர்ச்சியான உணர்வோடு இதை அனுபவிக்கிறார்.

திறந்தநிலை என்ற போர்வையில் தவிர்க்கப்படுவது இதன் இரண்டாவது தோல்வியாகும். ஒவ்வொரு வாய்ப்பையும் உயிர்ப்புடன் வைத்திருப்பதற்கும் எதையுமே வைத்திருக்காமல் இருப்பதற்கும் வித்தியாசம் இல்லை. ஒரு பூஜ்ஜிய வாசிப்பு என்பது பெரும்பாலும் முடிவெடுக்க மறுப்பதைப் பெயரிடும் பாரம்பரியத்தின் வழியாகும். மூன்றாவது நேரடியான இழப்பு. ஒரு மதிப்பு இருந்த இடத்தில் தோன்றும் பூஜ்ஜியம் ஏதோவொன்று காலியாகிவிட்டதைக் குறிக்கிறது, எண் கணிதம் அந்த வாசிப்பை மென்மையாக்குவதில்லை.

வாழ்க்கைப் பாதையாக

வாழ்க்கைப் பாதை 0 என்று ஒன்று இல்லை. ஒரு பிறந்த தேதியை ஒருபோதும் பூஜ்ஜியமாகக் குறைக்க முடியாது. ஏனெனில் எண்களைக் குறைப்பது எப்போதுமே 1 முதல் 9 வரையிலான இலக்கத்தையோ அல்லது ஒரு மாஸ்டர் எண்ணையோ மட்டுமே உருவாக்கும். உங்களுக்கு வாழ்க்கைப் பாதை 0 வாசிப்பை வழங்குபவர் எவரும் இந்த அமைப்பை விட்டு வெளியேறிவிட்டார் என்று அர்த்தம்.

அதற்குப் பதிலாக பூஜ்ஜியங்கள் தேதிக்கு உள்ளே அமர்ந்து அதை மாற்றியமைக்கின்றன. 10, 20 அல்லது 30 ஆம் தேதிகளில் பிறப்பது பிறந்த எண்ணுக்குப் பக்கத்தில் ஒரு பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டுள்ளது. இது அந்த எண் தீவிரப்படுத்தப்பட்டதாக வாசிக்கப்படுகிறது. ஒரு 10 என்பது சத்தம் அதிகரிக்கப்பட்ட ஒரு 1 ஆகும், ஏதோ சேர்க்கப்பட்ட ஒரு 1 அல்ல. பல பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட பிறந்த ஆண்டுகளும், குறிப்பாக 2000 ஆம் ஆண்டும் இதே வழியில்தான் வாசிக்கப்படுகின்றன. இதனால்தான் ஒரு தலைமுறையின் விளக்கப்படங்கள் முழுவதிலும் அவை நிறைந்துள்ளன.

தனிப்பட்ட ஆண்டு மற்றும் சுழற்சி கணக்கீடுகளிலும் பூஜ்ஜியங்கள் தோன்றும். அங்கு பயிற்சியாளர்கள் அவற்றை தரிசு நிலமாக வாசிக்கிறார்கள்: அடுத்த கட்டத்தின் வடிவம் இன்னும் முடிவெடுக்கப்படாத ஒரு காலகட்டம் இது, இந்த நேரத்தில் முன்கூட்டியே முடிவெடுக்கும்படி கட்டாயப்படுத்துவது மோசமான விளைவுகளை ஏற்படுத்தும்.

ஒரு பெயரில்

நிலையான எழுத்திலிருந்து எண்ணுக்கு மாற்றுவதற்கான எந்த அமைப்பிலும் பூஜ்ஜியத்திற்கு எந்த எழுத்தும் பொருந்தாது. பித்தகோரியன் முறை எழுத்துக்களுக்கு வரிசையாக 1 முதல் 9 வரை எண்களை ஒதுக்குகிறது, அது ஒருபோதும் பூஜ்ஜியத்தை அடைவதில்லை. காலடியன் முறை 1 முதல் 8 வரை மட்டுமே ஒதுக்குகிறது, இது எழுத்துக்களுக்கு 9 அல்லது 0 ஐப் பயன்படுத்துவதே இல்லை.

எனவே பூஜ்ஜியமானது வெளிப்பாடு, ஆன்மாவின் ஆசை அல்லது ஆளுமை எண்ணாக ஒருபோதும் வர முடியாது. பெயர்கள் தொடர்பான வேலைகளில் இது இடைப்பட்ட மொத்த எண்களிலும், குறைப்பதற்கு முந்தைய கூட்டு எண்ணை வாசிக்கும் நடைமுறையிலும் மட்டுமே தோன்றுகிறது. 40 என்ற மொத்த எண்ணைக் கொண்ட ஒரு பெயர், 4 என்ற மொத்த எண்ணைக் கொண்ட ஒன்றிலிருந்து வித்தியாசமாக வாசிக்கப்படுகிறது. இங்குள்ள பூஜ்ஜியம் தன்னிச்சையாக எதையும் சேர்க்காமல், 4 இன் கட்டமைப்புத் தன்மையைத் தீவிரப்படுத்துவதாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

அமைப்புகள் முழுவதும்

பித்தகோரியன் முறை. கிரேக்க எண்கணிதத்தில் பூஜ்ஜியம் இல்லை. எண்கள் மோனாடில் இருந்து தொடங்கின. எதுவுமே இல்லாத ஒரு அளவு ஒரு எண்ணாகவே கருதப்படவில்லை. இதனால்தான் செவ்வியல் பித்தகோரியன் கோட்பாடு அதைப் பற்றி எதுவும் கூறவில்லை. பூஜ்ஜியத்தைப் பற்றி எண் கணிதம் வாசிக்கும் எல்லாமே பின்னணியில் சேர்க்கப்பட்டவையே.

இந்திய முறை. நாம் பயன்படுத்தும் நிலை சார்ந்த பூஜ்ஜியம் என்பது இந்தியக் கண்டுபிடிப்பாகும். கி.பி. 628 இல் பிரம்மகுப்தர் எழுதிய பிரம்மஸ்புடசித்தாந்தத்தில், வெறுமையான சூனியம் தனக்கென சொந்த எண்கணிதத்தைக் கொண்ட ஒரு எண்ணாகவே கருதப்படுகிறது. அதைக் கொண்டு கூட்டுதல், கழித்தல் மற்றும் பெருக்குதல் போன்றவற்றுக்கான விதிகளை அது வகுக்கிறது. இந்த வார்த்தை அரபு மொழிக்கு சிஃப்ர் என்று பயணித்தது, அங்கிருந்து லத்தீன் மற்றும் ஐரோப்பிய மொழிகளுக்குச் சென்று, சைஃபர் மற்றும் பூஜ்ஜியம் ஆகிய இரண்டையும் கொடுத்தது.

மாயன் முறை. மாயன் குறிப்பீட்டில் அதற்கென சொந்தமாக ஒரு பூஜ்ஜியம் இருந்தது. அது ஒரு கிளிஞ்சல் சின்னத்தில் எழுதப்பட்டது, மேலும் லாங் கவுண்டில் அது நிலை சார்ந்து பயன்படுத்தப்பட்டது. எங்கு பார்த்தாலும் இந்தச் சின்னத்தின் ஆரம்பகால சுயாதீனக் கண்டுபிடிப்புகளில் இதுவும் ஒன்றாகும்.

ஹீப்ரு மற்றும் அரபு. கெமேட்ரியா மற்றும் அப்சாத் கணக்கீடு ஆகிய இரண்டிலுமே பூஜ்ஜியம் இல்லை. ஏனெனில் இவை இரண்டும் எழுத்துக்களுக்கு மதிப்புகளை ஒதுக்குகின்றன, மேலும் எழுத்துக்கள் ஒன்றிலிருந்து தொடங்குகின்றன. அரபு எண்களின் மொத்தம் எப்படிக் கொண்டிருக்குமோ அதுபோல, ஒரு கெமேட்ரியா மொத்தம் ஒருபோதும் இடத்தைப் பிடிக்கும் பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருக்க முடியாது.

சீன முறை. இது 零 அல்லது 〇 என்று எழுதப்படுகிறது. மேலும் அதனுடன் இணைக்கப்பட்ட எந்த அர்த்தத்தையும் விட அதன் நடுநிலைத்தன்மை மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த எண் சரங்களில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. சீன நடைமுறை பெரும்பாலும் எண்களை ஒலியின் மூலமாகவே வாசிக்கிறது. நான்கு மற்றும் எட்டு எண்களைப் போல பூஜ்ஜியத்திற்கு அந்த அளவு முக்கியத்துவம் இல்லை.

காலடியன் முறை. காலடியன் அமைப்பு 1 முதல் 8 வரையிலான இலக்கங்களாகக் குறைக்கிறது, மேலும் 9 ஐப் புனிதமாகத் தனியாக வைத்திருக்கிறது. இதில் பூஜ்ஜியத்திற்கு எந்தப் பங்கும் இல்லை.

தொடர்புகள்

0 என எண்ணிடப்பட்ட டாரட் ட்ரம்ப் தி ஃபூல் ஆகும், இந்த பொருத்தம் துல்லியமானது. ஃபூல் என்ற கார்டுக்கு எண்கள் இல்லை என்பதே இதன் முக்கியப் பொருளாகும். அவர் வரிசைக்கு வெளியே நிற்கிறார், பயணம் இன்னும் தொடங்கவில்லை, சாத்தியக்கூறுகளை மட்டுமே சுமந்து கொண்டு எந்தப் பொறுப்புகளும் இல்லாமல் இருக்கிறார். அவர் ட்ரம்புகளின் தொடக்கத்திலும் முடிவிலும் வைக்கப்படும் கார்டாகவும் இருக்கிறார். பூஜ்ஜியம் எப்படி வெறுமையாகவும் முழுமையடைந்த வட்டமாகவும் இரட்டை வாசிப்பைக் கொண்டுள்ளதோ அதையே இதுவும் கொண்டுள்ளது.

இதன் மற்ற தொடர்புகள் இயல்பாகவே குறைவாக உள்ளன. எந்தக் கோளும் ஒதுக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் கோள்களின் பண்புக்கூறுகள் 1 முதல் 9 வரை இயங்குகின்றன. பூஜ்ஜியம் இந்த அமைப்பில் நுழைவதற்கு முன்பே அவை சரி செய்யப்பட்டுவிட்டன. நாள், எழுத்து, உலோகம் என எதுவும் இல்லை. இதனுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ள நிறங்கள் வெள்ளை, கருப்பு மற்றும் தெளிவான நிறம் போன்ற நிறமற்றவையே. இதற்கான கற்களும் ஒளி ஊடுருவக்கூடியவையே. இதன் ஒரே வலுவான காட்சித் தொடர்பு வட்டம் மட்டுமே. தொடக்கமும் முடிவும் இல்லாமல், உள்ளே ஒன்றுமே இல்லாத வடிவம் அது.

மற்ற எண்களுடன்

பூஜ்ஜியம் மற்ற எண்களுடன் இலக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று ஜோடி சேரும் விதத்தில் இணைவதில்லை. ஏனெனில் அது ஒருபோதும் ஒரு நபரின் எண்ணாகத் தோன்றுவதில்லை. அது எண்களை மாற்றியமைக்கிறது.

1 இன் அருகில் வரும்போது அது 10 ஐ உருவாக்குகிறது, இது 1 இன் தொடக்கத்திற்குச் செயல்பட ஒரு பரந்த களம் கொடுக்கப்பட்டதாக வாசிக்கப்படுகிறது. 2 இன் அருகில் வரும்போது அது 20 ஐத் தருகிறது, இங்கு 2 இன் உணர்திறன் அதற்கேற்பப் பொருத்தப்படாத ஒரு அளவில் செயல்படுகிறது. 4 மற்றும் 8 ஆகிய இரண்டு மிகவும் கட்டமைப்பான இலக்கங்களின் அருகில் வரும்போது, இது எடையில் கணிசமான அதிகரிப்பைக் காட்டுவதாக வாசிக்கப்படுகிறது. 40 அல்லது 80 என்பது பெரும்பாலான பயிற்சியாளர்களின் அட்டவணைகளில் ஒரு கனமான எண்ணாகும்.

பல பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒரு விளக்கப்படத்தில், பெரும்பாலானவர்களை விட நிலையற்ற தன்மைகளைக் கொண்ட வாழ்க்கை என்பதே பொதுவான வாசிப்பாகும். இது ஆரம்பக் காலத்தில் ஒரு நன்மையாகவும், பிற்பாடு ஒரு பொறுப்பாகவும் மாறுகிறது. இந்த எண்களைக் கொண்டு வாசிக்கும் ஒட்டுமொத்தக் கலையே, இந்த இரண்டில் நீங்கள் எதைப் பார்க்கிறீர்கள் என்பதைச் சொல்வதில்தான் உள்ளது.